THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA
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3.3 Module tangentFig. 3.2 – Superposition du chargement : (a) Précharge de Compression -(b) CisaillementLe tenseur gradient de déformation F , associé à l’état final, a alors pourexpression :⎡ 1⎤√λ0 0F =1⎢ 0 √λ γλ⎥⎣⎦0 0 λLe tenseur des dilatations C s’écrit :⎡C =⎢⎣1λ01λSY M0 γ √ λ λ 2 (γ 2 + 1)⎤⎥⎦0n en déduit les invariants I 1 et I 2 de C⎧⎨⎩I 1 = F 2 11 + F 2 22 + F 2 33 + F 2 23 = 2 λ + λ2 (γ 2 + 1)I 2 = F 2 11 F 2 22 + F 2 11 F 2 33 + F 2 22 F 2 33 + F 2 11 F 2 23 = 1 λ 2 + λ(γ 2 + 2)(3.36)Le tenseur des déformations de Green Lagrange vaut :⎡1− 1 λE = 1 2 (C − δ) = 1 SY M12 ⎢0 − 1 λ⎣0 γ √ λ λ 2 + γ 2 λ 2 − 1⎤⎥⎦101