THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE PARIS VI - LISMMA

COUPLAGE VISCOELASTICITE HYPERELASTICITE– Loi de Mooney Rivlin :Dans le cas de la loi de Mooney, la relation 3.14 donne :N=2, H 1 = I 1 − 3, H 2 = I 2 − 3 et α n = 0Les dérivées secondes sont nulles et K 1 = A = Constante, K 2 = B =Constante.Une application de la relation 3.30 donne :E 1 (λ, t) = A g 1 (t) χ 1 (λ) + B g 2 (t) χ 2 (λ)– Loi de Gent-Thomas : ([Gent A. N. & al., 1958], [Beda T. & al., 2003])L’énergie de déformation de Gent-Thomas s’écrit ([Gent A. N. & al., 1958],[Beda T. & al., 2003]) :W = A g 1 (t) (I 1 − 3) + B g 2 (t) ln( I 23 ) (3.34)A et B sont deux constantes caractéristiques du matériau.Soit,N=2, H 1 = I 1 − 3, H 2 = log (I 23), α n = 0, K 1 = A = Constante,K 3 = B = ConstanteE 1 (λ, t) = Ag 1 (t)χ 1 (λ) + Bg 2 (t)χ 2 (λ) 1 I 23.3.2 Précharge de compression - Sollicitation harmoniqueen cisaillementSoit une sollicitation harmonique en cisaillement superposée avec uneprécharge de compression. On décompose le chargement en une précharge decompression ⃗ F 0 superposée avec un champ de cisaillement caractérisé par undéplacement ⃗ U y (t) (Fig. 3.2).Soit (X, Y, Z) les coordonnées d’un point M à l’état non chargé. (x 1 , y 1 , z 1 )les nouvelles coordonnées après la compression. (x, y, z) les coordonnées finalesaprès cisaillement. On pose γ(t) la tangente de l’angle de cisaillementβ(t).On a :⎧⎨⎩x 1 = 1y 1 = 1z 1 = λZ√λX√λYet⎧⎨⎩x = x 1y = y 1 + γz 1z = z 1⇒⎧⎨⎩x = √ 1λXy = √ 1λY + γλZz = λZ(3.35)100