le compte-rendu de l'intervention de Raymond Torrent

Au C2, c’est la grande aventure du calcul qui commence !Une aventure qui nécessairement engagera un processus d’abstraction. On peutfaire un parallélisme avec la lecture : on dit souvent : « les maths c’est abstrait ! »,moi, je réponds : « pas plus que la lecture ! » et nous avons, nous enseignants, àavoir en tête les transferts possibles d’un domaine à l’autre.Au cycle 2 : Ne plus se contenter de « voir » mais se risquer à anticiper pour prévoirle résultat d’une transformation sur des quantités.C’est là que tout se joue.L’élève croit que calculer c’est dénombrer la collection qu’il voit. Dans les manuels deCP : la consigne « que vois-tu ? » apparait souvent par exemple 3 poires et 2pommes sont dessinées, et on pose la question : combien de fruits ? ce type detravail n’est pas un travail de calcul : c’est un dénombrement. Il suffit pour répondre àla question de recompter « le tout ». Calculer c’est anticiper des transformations surdes quantités qui ne sont pas nécessairement et matériellement présentes. C’est unesituation de prise de risque, d’anticipation.Ex : une boite fermée, il y a un trou, on a des jetons (ou n’importe quoi), je mets 3jetons dans la boite, je mets 2 autres jetons dans la boite : combien y a-t-il dejetons maintenant ? On essaie de deviner. Cette situation oblige l’enfant à sereprésenter les différents temps de la situation, et cette posture est une posturerudimentaire de calcul.Saisir et comprendre « le coup de génie » de la numération.Grâce à un nombre restreint de signes, on va pouvoir écrire tous les nombresimaginables. Il y a des activités spécifiques à penser pour comprendre le système denumération.On ne peut pas travailler la numération d’un côté et le calcul dans l’autre.Dire, lire, écrire et calculer.On ne pas séparer ces verbes. Le calcul est un formidable support pour travailler ledire, lire et écrire.La question de l’apprentissage du calcul est une question fondamentale.Les déficits sont patents chez les élèves, même chez les bons élèves.Ex : calculez 25x32Au collège et au lycée, il y a un vrai problème avec ces compétences.Les démarches de calcul maîtrisées permettent l’autonomie.Pour le calcul aussi, il y a un patrimoine de base et un patrimoine culturel à acquérir.Mais, il est difficile d’apprendre à calculer et il est difficile d’enseigner le calcul.Les démarches de calcul ne se décrètent pas.C’est quoi : calculer ?Calculer, c’est anticiper sur des transformations portant sur des quantités et ce n’estpas fournir coûte que coûte un résultat.Calculer c’est transformer des écritures par des démarches de décomposition et derecomposition.Ex : 8+77+7+1 ou 8+8-1 : 8 et 7 ne sont pas très loin l’un de l’autre : l’élève doit apprendre àregarder les nombres qu’on lui donne c’est encore :

(5+3) + (5+2) : décomposition et recomposition : c’est une démarche fondamentale :il faut installer cette démarche dès le début du CP et non laisser croire que 8+7 c’estseulement 8+1+1+1+1+1+1+1Pour prendre ces risques de décomposition, recomposition, l’élève doit avoirmémorisé des résultats. Attention, la mémorisation ne se décrète pas. Lesenseignants doivent imaginer des situations d’entraînement. Ne pas renvoyer cetravail à la maison (pensez au film « être et avoir » ! et à la séance d’apprentissagedes tables à la maison…)Il y a 2 temps : la découverte et la compréhension, puis la mémorisation etl’entraînement. Tout reconstruire, ce n’est pas possible !Il faut qu’un élève qui rentre au C3 soit capable de donner rapidement, de mémoire,tous les résultats des sommes inférieures à 20.Travailler aussi sur les ordres de grandeur : c’est plus petit ou plus grand que 20,analyser le résultat : est-ce que le résultat trouvé convient ou pas ?Donner une place essentielle au calcul mental.Ne pas confondre calcul mental et calcul rapide. Les élèves ont besoin de vivre destemps distincts : l’un pour l’élaboration de démarches de calcul, l’autre pour unerestitution rapide.Quand les résultats sont mémorisés : c’est du calcul rapide. Par contre, s’appuyersur des calculs mémorisés pour en calculer d’autres : c’est du calcul mental. Danstous les cas, il doit y avoir un travail d’expression, d’explicitation, de débat.Les démarches de calcul variées et l’explication des démarches à l’oral comme àl’écrit sont indispensables au cours d’une séance de calcul mental.Faut-il favoriser le sens ou l’automatisme ? Le sens ET l’automatisme. Il faut avoircompris le sens pour réutiliser la démarche, mais si je n’ai pas de résultatsmémorisés, je ne peux pas aller au bout de ma démarche.On n’est pas dans l’automatisme pour l’automatisme mais pour la réutilisationd’automatismes dans des démarches construites de calcul.Il faut du temps, beaucoup de temps et de la répétition.Quelles situations privilégier au C2 ?Se dégager de l’habitude qui consiste à considérer la séance de calcul comme unmoment d’exécution de tâches par l’élève.On rentre de la récréation, et on se retrouve le nez penché à trouver des résultats, àfaire des exercices. Ce registre n’est pas scandaleux mais il ne faut pas être toujoursdans ce registre. On passe plus le temps à exécuter des tâches et à évaluer qu’àapprendre. Le métier d’élève, c’est d’apprendre, le métier d’enseignant, c’estd’enseigner !Les séances de calcul sont des moments où on pense, où on parle, où on raisonne,où on débat, où on écrit.Eviter d’introduire trop tôt les algorithmes classiques des opérations. Ils provoquentune sclérose : l’élève identifie que calculer c’est poser une opération.Il ne vient à l’idée de personne de poser 8+7, mais les élèves posent 18+7, alorsqu’ils peuvent le calculer et mieux comprendre ce qui se passe.

Ce n’est que lorsque tous ces calculs auront été maîtrisés et pratiqués quel’algorithme des opérations sera enseigné comme une disposition pratique et qu’ilsera alors compris.En 2007, plus aucun corps de métier ne pose d’opérations.L’école doit favoriser la pratique du calcul mental et l’utilisation de la calculette, dèsle cycle 2.Nous avons des a priori idéologiques par rapport à la calculette. Les élèves ont plusde plaisir à calculer mentalement qu’à le faire avec la machine. D’autant que le calculmental va plus vite et est plus efficace.La calculette doit revenir à ce qu’elle est : un outil comme la règle ou le crayon.Ce qui remet en cause l’utilisation linéaire du fichier.Tous les fichiers sont bons à prendre à condition de faire autre chose à côté desexercices.Une alternative : donner une place essentielle aux situations qui amènent l’élève àrésoudre des problèmes, Des situations qui vont l’obliger à s’engager dans desdémarches de calcul, en alternant avec des situations variées d’entraînement.Répertorier toutes les situations qui obligent les élèves à calculer.Vidéo : le jeu de la boîte à 10. CP en septembre (voir document).Plonger les élèves dans un véritable enjeu de calcul.Questions1. Pour aider les élèves, que pensez-vous de la manipulation et de laschématisation ?LA MANIPULATION POUR la MANIPULATION EST UNE IMPASSE. Faire etconstater ne fait pas basculer l’élève dans le domaine du calcul.Calcul = passage à l’abstraction.Dans une situation concrète, familière, qui va poser problème (boite à 10), il y amanipulation, mais c’est pour faire vivre la situation.Il faut trouver des situations où l’élève va dire : « j’ai pas vu mais j’y arrive ».Que fera autrement l’élève qu’on a cantonné à la manipulation quand il devramanipuler de grands nombres ?On peut jouer sur les contraintes de la situation pour accompagner l’élève ensimulant quand même la situation. On n’ajoute que 1. Puis 2, mais en faisant 1 et1. C’est à force de faire des petites choses simples et faciles de nombreuses foisque l’élève va construire des gestes mentaux (on ne sait pas très bien comment,mais un jour ça arrive).Schématisation et manipulation doivent répondre à un besoin et ne pas se fairede façon systématique ou obligée. Il faut que toute manipulation soit motivée parune réelle question qui conduira l’enfant vers l’investigation.2. Comment favoriser les représentations mentales ?Par les constellations ou les dés ou un matériel de représentation des quantités(boites de Rémi Brissiaud).

Calculs importants :5 + ?Chercher ce qui fait 10, ce qui fait 20. Trouver et connaître toutes lesdécompositions et recompositions entre 10 et 20.Faire des jeux numériques pour conforter la mémorisation.Compter de 2 en 2, de 5 en 5, mais pas en partant de 2 ou de 5.Les ajouts de dizaines. Passer de 8+7 à 18+7, à 18+17…..Chercher les nombres qui, ensemble, vont faire un nombre de dizaines entières.Documents d’accompagnement : fascicule sur le calcul plein de situations quifonctionnent bien.Cartes numériques : nombres écrits en lettres, en chiffres ou sous formesd’écriture additive et on joue à la bataille.Jeu du nombre cible (voir document).Les carrelages (voir document).Sur le site de l’IA dans la rubrique maths : toute une liste de calculs révélateurs.Pour la prochaine fois, je vous propose un chantier : comment organiserl’apprentissage de la mémorisation ?