Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...
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3.2 Calcul statiquesultats <strong>dynamique</strong>s.2. La raideur des éléments câbles évolue avec la tension appliquée. Autrement dit, la misesous tension <strong>du</strong> maillage rend le calcul statique fortement non-linéaire. Pour ré<strong>du</strong>ireles variations de géométrie, l’application des efforts de gravité et de tension se faitprogressivement en n étapes.A chaque cas de chargement, la matrice de raideur est calculée en fonction de la géométrie.Ensuite, les déplacements sont recalculés à partir de cette nouvelle matrice deraideur. Ces étapes sont repro<strong>du</strong>ites jusqu’au chargement final de la caténaire, donnantainsi la matrice de raideur [ ]K Statique . A chaque étape de chargement, la convergence<strong>du</strong> calcul est vérifiée telle quesi q Statique = [ K Statique] −1∗ F alors||q Statiquen+1 − q Statiquen ||||q Statiquen+1 ||< 10 −9 .(3.6)3. Enfin, dans le modèle EF, le déplacement statique q Statique est calculé en prenant encompte les conditions aux limites suivantes :– glissement horizontal possible <strong>du</strong> câble porteur au niveau des poteaux,– rotule pour les extrémités externes des bras de rappel,– blocage horizontal <strong>du</strong> câble porteur au niveau <strong>du</strong> point d’anticheminement (cf. figure1.6),– application d’une tension sur le câble porteur (forces ponctuelles appliquées sur lesnœuds extrêmes <strong>du</strong> fil),– application d’une tension sur le fil de contact (forces ponctuelles appliquées sur lesnœuds extrêmes <strong>du</strong> fil),– gravité : le chargement de gravité est calculé avec une matrice de masse consistantede façon à obtenir une bonne courbure des éléments de poutre cubique.Après avoir vérifié la convergence <strong>du</strong> calcul, les conditions aux limites évoluent– blocage <strong>du</strong> câble porteur au niveau des poteaux selon l’axe de la voie,– blocage des nœuds de fin de câble porteur,– le fil de contact est maintenu par une pénalisation globale de décalage horizontal des deuxextrémités.La matrice de raideur [ ]K Dynamique , correspondant à ces nouvelles conditions aux limites,est utilisée pour le calcul <strong>dynamique</strong>.82