Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

3.2 Calcul statiquesultats dynamiques.2. La raideur des éléments câbles évolue avec la tension appliquée. Autrement dit, la misesous tension du maillage rend le calcul statique fortement non-linéaire. Pour réduireles variations de géométrie, l’application des efforts de gravité et de tension se faitprogressivement en n étapes.A chaque cas de chargement, la matrice de raideur est calculée en fonction de la géométrie.Ensuite, les déplacements sont recalculés à partir de cette nouvelle matrice deraideur. Ces étapes sont reproduites jusqu’au chargement final de la caténaire, donnantainsi la matrice de raideur [ ]K Statique . A chaque étape de chargement, la convergencedu calcul est vérifiée telle quesi q Statique = [ K Statique] −1∗ F alors||q Statiquen+1 − q Statiquen ||||q Statiquen+1 ||< 10 −9 .(3.6)3. Enfin, dans le modèle EF, le déplacement statique q Statique est calculé en prenant encompte les conditions aux limites suivantes :– glissement horizontal possible du câble porteur au niveau des poteaux,– rotule pour les extrémités externes des bras de rappel,– blocage horizontal du câble porteur au niveau du point d’anticheminement (cf. figure1.6),– application d’une tension sur le câble porteur (forces ponctuelles appliquées sur lesnœuds extrêmes du fil),– application d’une tension sur le fil de contact (forces ponctuelles appliquées sur lesnœuds extrêmes du fil),– gravité : le chargement de gravité est calculé avec une matrice de masse consistantede façon à obtenir une bonne courbure des éléments de poutre cubique.Après avoir vérifié la convergence du calcul, les conditions aux limites évoluent– blocage du câble porteur au niveau des poteaux selon l’axe de la voie,– blocage des nœuds de fin de câble porteur,– le fil de contact est maintenu par une pénalisation globale de décalage horizontal des deuxextrémités.La matrice de raideur [ ]K Dynamique , correspondant à ces nouvelles conditions aux limites,est utilisée pour le calcul dynamique.82