Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 3.Modèle Elements FinisL’utilisation des Éléments Finis pour le calcul de la géométrie statique de la caténaire et saprise en compte dans le calcul dynamique présente trois difficultés essentielles :1. le remaillage du modèle pour suivre la déformée statique [47], rend le plan de contactdiscontinue (facétisé) ce qui induit des perturbations importantes dans le calcul dynamique,2. la raideur de la caténaire évolue en fonction des déplacements. Par conséquent, le calculstatique est non-linéaire,3. la procédure de montage fait intervenir des opérations manuelles de changement deconditions aux limites.Examinons chacune d’entre elles et voyons comment les surmonter :1. Sous l’effet de la gravité et de la tension combinées, un câble tendu entre deux supportsrigides décrit une flèche. Son maillage EF est alors représenté comme une suite facétiséede poutres droites, constituant ainsi des discontinuités de pente dans le maillage. La simulationd’une force mobile sous le fil de contact entraîne des perturbations engendréespar ces discontinuités.Pour éviter ces problèmes numériques, le modèle EF ne subit pas de remmaillage suivantla géométrie statique. Autrement dit, le maillage du fil de contact reste droit.Le maillage ne comporte ainsi aucune discontinuité géométrique qui pourrait créer desperturbations artificielles liées aux passages d’un élément à un autre.Cependant, pour que la géométrie statique soit prise en compte dans les calculs dynamiques,les déplacements tiennent compte de la déformée statique tels queq(t) = q Statique + q Dynamique . (3.5)Le terme q Statique est la déformée statique de la caténaire. L’utilisation d’éléments detype poutre précontraintes donne des déplacements statiques exacts aux nœuds et lesdéplacements inter-nœuds, calculés avec les fonctions d’interpolation d’Hermite, sontde continuité C 1 (cf. paragraphe 3.1.5).Avec l’hypothèse des petits déplacements, le calcul dynamique se fait autour de laposition d’équilibre statique. De même que les déplacements statiques, les déplacementsdynamiques q Dynamique sont calculés avec les fonctions d’interpolation d’Hermite etsont par conséquent de continuité C 1 .Donc les déplacements q(t) sont de continuité C 1 ce qui, en assurant la continuité dela pente entre les éléments, réduit fortement l’influence de la discrétisation sur les ré-81