Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 3.Modèle Elements Finisfonctions de formes doivent être de degré trois. La matrice des fonctions de forme s’écrit :⎡ ⎤ ⎡⎤N u (r) 1 − r 0 0 0 r 0 0 0N e (r) = ⎢⎣ N w (r) ⎥⎦ = ⎢⎣ 0 N w1 N w2 0 0 N w3 N w4 0 ⎥⎦ .N v (r) 0 0 0 1 − r 0 0 0 rLes fonctions de forme N wisont définies par le polynômes d’Hermites de degré 3 tels queN w1 = 1 − 3r 2 + 2r 3 N w2 = L(r − 2r 2 + r 3 ) (3.1)N w3 = 3r 2 − 2r 3 N w4 = L(−r 2 + r 3 ) avec r = x L . (3.2)L’interpolation des déplacements suivant l’axe z s’écrit alors :w(r) = N w1 (r).w 1 + N w2 (r).ψ 1 + N w3 (r).w 2 + N w4 (r).ψ 2 . (3.3)L’énergie cinétique T et l’énergie de déformation ν int peuvent s’écrire :T = 1 2ν int = 1 2∫ L0∫ L0( ) 2 ∂wρS ,∂t( ) 2 ∂uES + T∂x[ ( ) 2 ( ) ] 2 ( ) ∂w ∂v∂ 2 2w+ + EI dx,∂x ∂x∂x 2où la matrice de masse élémentaire M e associée à l’élément e s’écrit :∫ 1M e = ρSNe T N e Ldr0⎡140 0 0 0 70 0 0 0156 22 L 0 0 54 −13 L 04 L 2 0 0 13 L −3 L 2 0= ρSL140 0 0 0 70420140 0 0 0156 −22 L 0⎢⎣sym 4 L 2 0140⎤⎥⎦79