Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 3.Modèle Elements Finisv. On interpole linéairement le champ des déplacements sur un élément par :⎡⎢⎣u(x, t)w(x, t)v(x, t)⎤⎥⎦ = N e(x)q e (t).où la matrice des degrés de liberté de l’élément e est donnée par[qe T (t) = u 1 (t) w 1 (t) v 1 (t) u 2 (t) w 2 (t) v 2 (t)],et la matrice des fonctions de forme de l’élément e par :⎡ ⎤ ⎡⎤N u (r) 1 − r 0 0 r 0 0N e (r) = ⎢⎣ N w (r) ⎥⎦ = ⎢⎣ 0 1 − r 0 0 r 0 ⎥⎦ .N v (r) 0 0 1 − r 0 0 rpour r = x Let où L est la longueur de l’élément.w 1w 2u 1u 2v 1v 20 1 r=x/LFigure 3.8 – Connecteurs de l’élément de fil.L’énergie cinétique T et l’énergie de déformation ν int s’écrivent alors :oùT = 1 2ν int = 1 2∫ L0∫ L0( ) 2 ∂wρS = 1 ∂t 2 ˙qT e M e ˙q e ,( ) 2 ∂uES dx = 1 ∂x 2 qT e K e q e ,∂w∂x = 1 ∂N iL ∂r {q i}.77