Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.5 Exemples d’applicationLe pantographe applique une force verticale qui soulève le fil de contact ce qui relâche latension T pend dans les pendules. Dans un premier temps, n’ayant plus à supporter le poids dufil de contact remonte, ce qui maintient les pendules en tension. Dans un deuxième temps,les pendules sont complètement en compression. Les efforts de compensation F comp doiventdonc compenser T pend et l’effet bilatéral du ressort :((z a − z as ) − (z b − z bs )) > −allong ⇒ F comp = 0((z a − z as ) − (z b − z bs )) < −allong ⇒ F comp = k comp ((z a − z as ) − (z b − z bs )) + T pendAvec k comp = k p traction − k p compression . La raideur en traction k p traction et la raideur en compressionk p compression des pendules sont données par :k p traction = E pendS pendL pend,k p compression = 0 .L’équation de mouvement dans la base modale s’écrit alors :m i¨q i + C i ˙q i + k i q i = F (t)φ i (v 0 t) + F pes + ∑ φ Ap (x p )F comp − ∑ φ Bp (x p )F comppp} {{ } } {{ }F ApF BpAvec φ Ap et φ Bp les déformées modales aux noeuds des pendules et x p la position de chaquependule. Reprenons l’équation (2.18) en introduisant :Il en découle :F (t) =q i (t + dt) = a i q i (t) + b i q i (t − dt) + c i { F (t)φ i (v 0 t) + F pes + F Ap + F Bp }( a p v(t) + b p v(t − dt) + c p F 0 ) − ∑ ic p + ∑ i[ { a i q i (t) + b i q i (t − dt) + c i (F pes + F Ap + F Bp ) } φ Bi (v 0 (t + dt)) ][ c i φ Bi (v 0 t)φ Bi (v 0 (t + dt)) ]2.5 Exemples d’application2.5.1 Validation de l’intégraion numériqueDans le paragraphe 2.3.4, nous montrons qu’il est possible d’étudier une force constanteanalytiquement. Pour vérifier que l’intégration numérique n’influence pas les résultats, nouscomparons sur la figure 2.18 la trajectoire du point de contact avec les deux méthodes.Les trajectoires sont très proches ce qui montre que l’intégration numérique ne perturbe pas66