Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 2.Modèle semi-analytique2.4 Gestion des non-linéaritésAfin de pouvoir comparer le modèle aux résultats expérimentaux, les non-linéarités ducontact et des pendules sont incluses dans le modèle.2.4.1 Décollement du pantographeLe pantographe n’étant pas fixé au fil de contact, il peut exercer uniquement un effort depression sur ce dernier. Etant donné que la caténaire comporte des singularités et des défauts,il est fréquent que le pantographe décolle de la caténaire. Pour modéliser ce phénomène, ilsuffit d’annuler la force de contact F (t) lorsqu’elle devient négative :F (t) = 0 si F (t) < 02.4.2 Unilatéralité des pendulesLes déplacements du CP et du FC sont calculés à partir des modes du canton complet. Or,les pendules sont modélisés par des ressorts bidirectionnels, c’est à dire que la raideur decompression est la même que la raideur de traction. Cependant, pour des câbles de faiblesection, l’expérience montre que la raideur de compression est négligeable devant la raideurde traction. Il est donc important de prendre en compte l’unilatéralité des pendules dans lemodèle.Pour s’affranchir des effets induits par la compression des pendules, des forces compensatricesaux noeuds de chaque pendule sont ajoutées (cf. figure 2.17).T CPT CPT CPT CPFg CP-T pendFg CPF compT FCT FC-F compT FC T pendT FCFg FCFg FCF(t)Figure 2.17 – Illustration des forces de compensation. Gauche : État statique ; Droite : Couplage dynamiqueLa condition d’unilatéralité des pendules est liée à l’état statique de la caténaire et elle s’écrit((z a − z as ) − (z b − z bs )) < ou > allong,où z as et z bs sont les positions statiques du câble porteur et du fil de contact aux noeuds despendules et « allong » correspond à l’allongement de chaque pendule dû à l’effort T pend .65