Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.3 Calcul dynamiquement limiter la surestimation de ces oscillations.2.3.6.2 Gestion du contact par équation de contrainteCette méthode utilise une équation de contrainte pour assurer le couplage des deux systèmes(cf. figure 2.16) :z b (x = v 0 .t, t) − v(t) = 0. (2.18)En remplaçant l’expression de q i (t + dt) et v(t + dt), par leur expression en différences finies(eq. 2.14) et (eq. 2.12),[ z b − v ] t+dt= ∑ i q i(t + dt)φ Bi (v0 · (t + dt)) − v(t + dt)= ∑ i [ a iq i (t) + b i q i (t − dt) + c i ( F (t)φ Bi (v 0 t) + F pes ) ] φ Bi (v0 · (t + dt))−a p v(t) + b p v(t − dt) − c p F (t) + c p F 0 ,= 0ce qui nous permet de déduire l’effort de contact au temps t( a p v(t) + b p v(t − dt) + c p F 0 ) − ∑ [ { a i q i (t) + b i q i (t − dt) } φ Bi (v 0 · (t + dt)) + c i F pes ]iF (t) =c p + ∑ . (2.19)[ c i φ Bi (v 0 t)φ Bi (v 0 · (t + dt)) ]iOn peut alors calculer les déplacements à l’instant (t + dt) avecq i (t + dt) = a i q i (t) + b i q i (t − dt) + c i F (t)φ i (v 0 t) + c i F pes ,z(t + dt) = ∑ q i (t + dt)φ Bi (v 0 · (t + dt)),iv(t + dt) = a p v(t) + b p v(t − dt) − c p F (t) + c p F 0 .Pour un système masse-ressort à trois étages, le vecteur v(t) contient les déplacementsv 1 (t), v 2 (t) et v 3 (t) au temps t des trois masses comme illustré sur la figure 2.16 :v(t) =⎡⎢⎣v 1 (t)v 2 (t)v 3 (t)⎤⎥⎦ .62