Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

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2.3 Calcul dynamiqueBasille, on peut négliger les termes de couplages :¯k = diag ( X T [ K ] ∗ 2m×2m X ) ,on peut donc écrire ¯k sous la forme¯k i = k i (1 + i η i ) ,oùk i = R(¯k) = ω 2 iη i = I(¯k)/R(¯k)où η i est l’amortissement structural modal (affecté à chaque mode). Pour revenir à l’amortissementmodal visqueux, on utiliseζ i = η i /2 ,pour un mode i, à la fréquence ω i , donné. Désormais, ζ i est un amortissement modal visqueuxvariable, dépendant des taux de pertes affectés à chaque sous-structure de la caténaire.Force [N]400200Pas d’amortissementMesureSimulationζ i[%]100400634.5 688.5ζ =1% i−10.04200 400Force [N]2000400634.5 688.5ζ i=1% à 3Hzζ i[%]0.0201200 400Force [N]Force [N]20004002000634.5 688.5Amortissement structural634.5 688.5Longueur [m]ζ i[%]ζ i[%]0.500.040.030.020.01200 400200 400ω i[Hz]Figure 2.15 – Illustration de l’influence du modèle d’amortissement sur la force de contact filtrée à 50Hz.60
Chapitre 2.Modèle semi-analytiqueLes résultats obtenus avec de l’amortissement sont en effet plus proches de ceux obtenuslors des essais. La figure 2.15 illustre l’importance du modèle d’amortissement utilisé surles résultats de force de contact. Afin de bien comprendre la différence entre les différentsmodèles, la figure 2.15 présente l’amortissement modal visqueux ζ i en fonction de la fréquenceω i .2.3.6 Gestion du contactL’état du pantographe et de la caténaire est désormais connu au pas de temps (t + dt). Ilreste donc à formaliser le contact qui lie les deux systèmes. Deux méthodes différentes ontété testées avec ce modèle :– la méthode de couplage par raideur de contact (ou contact pénalisé),– la méthode de couplage par équation de contrainte (ou multiplicateurs de Lagrange).La deuxième méthode consiste à introduire une équation supplémentaire de couplage. Elle aété développée pour étudier l’influence de la valeur de la raideur de pénalité sur les résultatsdynamiques.2.3.6.1 Méthode de pénalisationAvec la méthode de pénalisation, gérer le contact consiste à fixer une raideur de contactarbitraire K couplage suffisamment importante pour empêcher les deux systèmes de s’interpénétrer.Dans cette méthode, la force de contact F (t + dt) est déduite des déplacements :q i (t + dt) = a i q i (t) + b i q i (t − dt) + c i F (t)φ i (v 0 t) + c i F pes Dépl. du FC dans la base modalez b (t + dt) = ∑ i q i(t + dt)φ Bi (v 0 · (t + dt)) Dépl. du FC dans la base physiquev(t + dt) = a p v(t) + b p v(t − dt) − c p F (t) + c p F 0 Dépl. du pantographe dans la base physique⇓F (t + dt) = −K couplage ( z b (t + dt) − v(t + dt) ) − C couplage ( z˙b (t + dt) − v˙3 (t + dt) )L’introduction d’une raideur arbitraire présente deux défauts. En effet, n’ayant pas d’existencephysique, et bien qu’elle joue un rôle important sur les résultats (cf. §4.3.2.3), elle estdifficilement quantifiable. D’autre part, l’utilisation d’une raideur de grand module conduità une fréquence maximum ω max élevée ce qui nuit à la stabilité du schéma d’intégration (cf.§2.3.3). Un amortisseur peut être mis en parallèle de la raideur de contact pour éventuelle-61
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Remerciementsmoments passés au sei
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RésuméAujourd’hui, le captage d
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