Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.3 Calcul dynamiquements dans la base modale q i (t)q i (t) =m∑k=1( ) [F 0 α 1b k,im i ωi 2 − α2 α sin αt − 1 ]sin ω i tω i+ F pesm i ω 2 i( 1 − cos ( ω i t ) )(2.17)+q stat ( ω i sin ( ω i t ) + cos ( ω i t ) ) .Après avoir projeté la force dans la base de Rayleigh-Ritz puis dans la base modale, ladernière étape consiste à reconstituer les déplacements de la caténaire z a et z b dans la basephysique :z a (x, t) =z b (x, t) =m∑q i (t)i=1m∑q i (t)i=1m∑( ) jπxa ji sinLm∑( ) jπxb ji sinLj=1j=1La comparaison des résultats ci-dessus et de l’intégration numérique (cf. §2.3.2) est donnéedans le paragraphe 2.5.1.2.3.5 Amortissement dans la caténaireLa caténaire est un système amorti. Aussi, le modèle doit également inclure de l’amortissement.L’équation du mouvement dans la base de Rayleigh-Ritz donnée par l’équation 2.2s’écrit alors :[ M ] 2m×2m(ĨB)2m×1+ [ C ] 2m×2m( ˙ AḂ)2m×1+ [ K ] 2m×2m(ABCette formulation du problème n’est pas avantageuse pour deux raisons. La première est queles matrices [ M ], [ C ] et [ K ] sont de taille (2m × 2m), et, pour un nombre élevé de modes(m sinus = 2m modes), le calcul nécessite beaucoup de ressources matérielles. La deuxièmeest que nous ne disposons pas des valeurs expérimentales pour caractériser l’amortissementréel des éléments de caténaire.)2m×1= 0.Le passage dans la base modale propose une solution simple pour introduire de l’amortisse-58