Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 2.Modèle semi-analytiqueet enfin, dans la base modaleX T MX ¨q i + X T KX q i = X T F sin[0m i ¨q i + k i q i = F 0φ B (v 0 t)]2m×1(2.15)Q i (t) est la force généralisée exercée sur la caténaire correspondant au i eme mode.L’ajout de la gravité dans l’équation 2.15 donne :[0m i ¨q i + k i q i = F 0φ B (v 0 t)]+ F pes ,où F pes est la force de gravité sur la caténaire dans la base modale donnée dans l’équation 2.10.Soit la solution particulière :m i¨q i + k i q i = F 0m∑k=1b k,i sin αt + F pes avec α = kπv 0L(k = 1,. . .,m) (2.16)La transformée de Laplace permet d’écrirem i(S 2 Q − Sq i (0) − ˙q i (0) ) + k i Q − k i q i (0) = F 0m∑k=1b k,iαS 2 + α 2 + F pesS .Avec les conditions aux limites (q i (0) = q stat ; ˙q i (0) = 0), on peut écrirem i ( S 2 Q − Sq stat ) + k i Q − k i q stat = F 0m∑Q ( S 2 + ω 2 i ) − q stat ( S + ω 2 i ) = F 0m iQ = F 0m ik=1b k,i∑ mb k,ik=1∑ mb k,ik=1+ F pesm i1S ( S 2 + ω 2 i )αS 2 + α 2 + F pesS ,αS 2 + α 2 + F pesSm i,α( S 2 + α 2 ) ( S 2 + ω 2 i )+q statS + ω 2 iS 2 + ω 2 i.La transformée inverse de Laplace permet de déterminer l’équation analytique des déplace-57