Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.3 Calcul dynamique∆ < 0 ⇒ 2 racines complexes conjuguées de module ≤ 1 ⇒ STABLE∆ > 0 ⇒ 2 racines réelles dont une supérieure à 1 ⇒ INSTABLEDans notre cas, la condition de stabilité du schéma différences finies centrées estdt < 2ω m√1 − ζ2avec ω m = max(ω i )Le nombre de sinus choisi pour décomposer les déplacements de la caténaire est lié au nombrede modes du système. Autrement dit, plus la précision du modèle augmente, plus la fréquenceω m est grande et plus le pas de temps dt doit être petit. On remarque également que le tauxd’amortissement ζ est déstabilisant.2.3.4 Force mobile constanteL’étude d’une force mobile constante appliquée sur la caténaire est réalisée analytiquement.L’intérêt de cette étude est de vérifier que l’intégration numérique n’influence pas les résultats.Le pantographe est modélisé comme une force mobile constante F 0 se déplaçant à la vitessev 0 . Le point de contact se situe à l’abscisse x = v 0 t.Dans la base physique l’équation du mouvement s’écrit :mü + ku = F 0 .Dans la base sinuoïdale :[Ä]][ABN T mN¨B[Ä]+ N T kN]= N T F 0[AB[ M ]¨B+ [ K ]= F sinAvec⎛F sin =⎜⎝0.0F 0 sin πv 0tL.F 0 sin mπv 0tL⎞⎟⎠2m×2m56