Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

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2.3 Calcul dynamiquegéométrie du fil de contact au niveau du bras de rappel est modifiée (cf. figure 2.11).Déformée statique0−1fleche [cm]−2−3−4−5Sans correction du bras de rappelAvec correction du bras de rappel580.5 634.5 688.5Longueur [m]Figure 2.11 – Déformée statique avec et sans correction des forces dans les bras de rappel2.3 Calcul dynamiqueLe calcul dynamique consiste à créer un couplage entre la caténaire et une charge mobilemodélisant le pantographe. Dans cette partie sont présentées les différentes étapes qui ontpermis de réaliser une intégration temporelle donnant des temps de calcul raisonnables.2.3.1 Utilisation de la base modalePlusieurs raisons justifient le passage dans la base modale pour effectuer le calcul dynamique: l’intégration numérique est mieux conditionnée avec une matrice de masse identitém i et une matrice de raideur k i diagonale, les temps de calcul sont largement diminués etenfin, l’amortissement dans la caténaire est facile à introduire.L’équation aux valeurs propres est déduite de l’équation (2.2)det ( [ K ] − ω 2 [ M ] ) = 0.Elle permet de calculer les fréquences propres de la caténaire ω 1 , . . . , ω 2m ,et les vecteurs propres :⎡[ X ] 2m×2m=⎢⎣⎤a 1,1 a 1,2 . . . a 1,i . . . a 1,2m. . . .a m,1 a m,2 . . . a m,i . . . a m,2mb 1,1 b 1,2 . . . b 1,i . . . b 1,2m. . . . ⎥⎦b m,1 b m,2 . . . b m,i . . . b m,2m2m×2m(2.8)50
Chapitre 2.Modèle semi-analytiqueNotons que la déformée modale du i eme mode respectivement pour le CP et pour le FC estdonnée par :φ Ai =φ Bi =m∑j=1m∑j=1a ji sin jπxLb ji sin jπxL0.1ω = 0.903 [Hz]0.1ω = 0.919 [Hz]0.050.0500−0.05−0.05−0.10.1 54.1 117.1180.1243.1306.1369.1432.1Longueur [m]ω = 0.944 [Hz]0.10.050−0.05−0.10.1 54.1 117.1180.1243.1306.1369.1432.1Longueur [m]ω = 1.007 [Hz]0.10.050−0.05−0.10.1 54.1 117.1180.1243.1306.1369.1432.1Longueur [m]ω = 1.169 [Hz]0.10.050−0.05−0.10.1 54.1 117.1180.1243.1306.1369.1432.1Longueur [m]−0.10.1 54.1 117.1180.1243.1306.1369.1432.1Longueur [m]ω = 0.975 [Hz]0.10.050−0.05−0.10.1 54.1 117.1180.1243.1306.1369.1432.1Longueur [m]ω = 1.032 [Hz]0.10.050−0.05−0.10.1 54.1 117.1180.1243.1306.1369.1432.1Longueur [m]ω = 1.169 [Hz]0.10.050−0.05−0.10.1 54.1 117.1180.1243.1306.1369.1432.1Longueur [m]Figure 2.12 – Déformées modales du FC pour les 8 premiers modes (caténaire de Vaires).Considérons les modes de la caténaire comme variables généralisées q i . Les équations demouvement généralisées de la caténaire s’écrivent sous la forme :m i¨q i + k i ˙q i = m i(¨qi + ω 2 i ˙q i)= Qi (t) avec ω i =√kim i(i = 1,2,. . .,2×m) (2.9)Où m i est la matrice de masse généralisée, k i la matrice de raideur généralisée et Q i (t) le51
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Laboratoire de Tribologie et Dynami
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Remerciementsmoments passés au sei
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Bibliographie[85] S. Veritchev. Ins
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