Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 2.Modèle semi-analytiqueLes efforts de gravité sont donnés par( ) iπxBRF gBR = m BR g sin+ 2 ρ F C g L tronçonLi impair π ,où N BR 5 est la base de sinus associée aux bras de rappel.Pour une hauteur z BR donnée, on obtientm F C g = [ z BR ] − N T BR [ K fil ] −1 F gBRN T BR [ K fil ] −1 N BR. (2.7)En faisant évoluer z BR , on obtient l’équilibre donné dans l’équation (2.6).Dans la base de Rayleigh-Ritz ces forces s’écrivent :F zBR = m F C g ∑ isin iπx BRL(i = 1. . .m)Les forces qui en résultent sont ensuite introduites dans le calcul statique précédent :F g sin = −[]F gfilCP + F gAp + F gAsF gfilF C + F gBp + F gBs + F zBRCes corrections des forces de bras de rappel sont déterminées uniquement dans le calculstatique. Par conséquent, dans le calcul dynamique elles restent constantes. Seule une modélisationentièrement tridimensionnelle permet de calculer temporellement l’évolution de cesefforts.250200tensions dans les pendulesSans correction des bras de rappelAvec correction des bras de rappeltensions [N]15010050580.5 634.5 688.5Longueur [m]Figure 2.10 – Tensions dans les pendules pour une flèche de 1/1000 avec ou sans correction des forces dansles bras de rappelL’application des forces de correction dans les bras de rappel a pour conséquence une diminutionde la tension dans les pendules entourant le bras de rappel (cf. figure 2.10) et la5( ) iπxBRN BR = sinL(i = 1. . .50)49