Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.2 Calcul statiqueLa tension mécanique T B dans le fil de contact, projetée sur l’axe y, donne une force latéraleF y (cf. figure 2.8) :(F y = T B sin β 1 + T B sin β 2 avec β = arctanDésaxementLongueur de la portée).AαF yF rzyF yF z x T BT BBmgyFigure 2.8 – Efforts exercés sur le bras de appelLa force verticale F z qui en résulte dépend de l’angle d’inclinaison du bras de rappel :F z = F y sin α, (2.6)et à l’équilibre, elle est égale au poids du fil de contact (cf. figure 2.8) :F z ⃗z = −mg ⃗z ⇔ F y sin α = −mg cos α.Où m = m BR + m F C 4 .Or, le poids du fil de contact soutenu par le bras de rappel dépend de son angle d’inclinaisonα (cf. figure 2.9).F 1F 2>F 1a) b) c)Figure 2.9 – Illustration de la variation de la masse du fil de contact en fonction de la hauteur.La matrice de raideur du tronçon de fil de contact, de longueur L tronçon , entre les deuxpendules entourant le bras de rappel est donnée par⎡π 2[K fil ] = T b⎢2L ⎣ tronçon⎤1 0. . . ⎥⎦ + EI b0 m 2π 42L 3 tronçon4 m BR est la masse du bras de rappel et m F C est la masse du fil de contact⎡⎢⎣⎤1 0. . . ⎥⎦0 m 448