Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.2 Calcul statiquecalculées précédemment dans l’équation (2.5), sont appliquées sur le câble pour déterminersa flèche. Soient [ K CP ] la matrice de raideur et [ F gCP ] 3 le poids du câble porteur dans labase de Rayleigh-Ritz (cf. §2.2.1).Dans les singularités, la hauteur de fixation du CP sur les poteaux change. Le fil de contactreste lui à la même hauteur pour garantir la continuité géométrique du plan de contact. Pourdéterminer la longueur des pendules dans ces zones particulières, il est nécessaire de tenircompte de cette variation de l’encombrement. Or dans le modèle, le câble porteur est accrochéà des ressorts modélisant le poteau et la console (cf. figure 2.1). Pour modifier la hauteurdu câble porteur, il faut ajouter une force supplémentaire correspondant à la déformationdu ressort permettant d’obtenir la bonne hauteur de fixation du câble porteur.Posons N supp = sin iπx suppla base de Rayleigh-Ritz associée aux supports. L’état statiquedu câble porteur dans la base de Rayleigh-Ritz s’écritL:⎡⎤A stat = [ K CP ] −1 ⎢⎥⎣ F gCP − N pend T pend + N supp ( ( z supp − z suppnominal ) ∗ k suppi ) ⎦} {{ }hauteur de fixation du CP[ ]AstatLe vecteurcontient une description complète de l’état statique de la caténaireB statdans la base de Rayleigh-Ritz.Cette méthode permet d’imposer une flèche au fil de contact et de retrouver l’effet chaînettecaractéristique du fil de contact. Les résultats des figures 2.5 et 2.6 correspondent à uneflèche parabolique parfaite. Il important de noter que la flèche provenant du logiciel ÉlémentFinis peut également être imposée pour valider l’état statique de la caténaire (cf. §4.3.1).250Déformée statique200fleche [cm]1501005000 49 98 148 203 257 311 365 419 473 527 581 635 689 743 797 851 905 95910131067112 117512291283Longueur [m]Figure 2.5 – Déformée statique d’un canton complet avec des variations de hauteur du câble porteur.La flèche obtenue pour une portée de 54 m est de 5,48 cm au lieu de 5,4 cm ce qui correspondbien à une flèche de 1/1000, et, par conséquent, valide la méthode (cf. figure 2.6).3 F gCP = −(F gfilF C + F gBp + F gBs )46