Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 2.Modèle semi-analytiqueSoient [ K F C ], [ M F C ] et [ F gF C ] 2 les matrices de masse, de raideur et le poids du fil decontact seul dans la base de Rayleigh-Ritz. La déformée du fil de contact aux attaches despendules est définie par[zF Cstatpend]=∑iB i sin iπx pendL= N T pendB stat ,avecN pend = sin iπx pendLla base de Rayleigh-Ritz associée aux pendules.L’état statique du fil de contact seul étant donné par[ K F C ] B stat = F gF C + N pend T pend =⇒ B stat = [ K F C ] −1 F gF C + [ K F C ] −1 N pend T pend ,on obtient par substitution[zF Cstatpend]= NTpend [ K F C ] −1 F gF C + N T pend [ K F C ] −1 N pend T pend .D’oùT pend = [ N T pend [ K F C ] −1 N pend] −1.[[ zb stat pend ] − N T pend [ K F C ] −1 F gF C](2.5)L’équation 2.5 permet de déterminer la tension dans les pendules menant à l’équilibre pourune flèche imposée.200tensions dans les pendulesfleche 1/2000fleche 1/1000tensions [N]15010050526.5 580.5 634.5 688.5 742.5Longueur [m]Figure 2.4 – Comparaison de la tension dans les pendules pour une flèche de 1/1000 et 1/2000.Pour calculer la position du câble porteur, nous procédons de la même manière que pour lefil de contact. Le câble porteur est étudié seul, la gravité et les tensions dans les pendules,2 F gF C = −(F gfilCP + F gAp + F gAs )45