Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.2 Calcul statique⎡⎤[ M ] 2m×2m= ⎣ [ M a ] + [ M pa ] + [ M ta ] 0⎦ (2.3)0 [ M b ] + [ M pb ] + [ M tb ]⎡⎤[ K ] 2m×2m= ⎣ [ K a ] + [ K a int ] + [ K pa ] + [ K ta ] − [ K pab ]⎦(2.4)− [ K pab ] [ K b ] + [ K b int ] + [ K pb ]2.2 Calcul statiqueLe calcul de la déformée statique du fil de contact joue un rôle très important dans les résultatsde la dynamique du couple pantographe-caténaire car on considère que les déplacementsse font autour de la position d’équilibre statique.Le calcul statique réalisé dans ce modèle propose une des solutions du problème inverse.C’est à dire que l’on part de la géométrie finale pour déterminer la configuration de départ.Le calcul statique est réalisé dans la base de Rayleigh-Ritz car, à ce stade, le passage dansla base modale ne présente aucun intérêt.2.2.1 Force de pesanteurPour introduire les forces de pesanteur dans les équations, il est nécessaire de calculer leurtravail dans la base de Rayleigh-Ritz en reprenant les équations de Lagrange(cf. équation 2.2).– Pesanteur d’un filδW fil =∫ LSi i pair : δW fil = 0Si i impair :La force de pesanteur d’un fil s’écrit :0ρ fil g z b dx = −ρ fil g ∑ iδW fil = 2 ρ fil g ∑ iB iLiπ = BT i F gfil⎧⎨ 0 si i pairF gfil =⎩ 2 ρ fil g L si i impair (i = 1. . .m)iπB iLiπ ( cos(iπ) − 1 )42