Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.1 Description du modèlereliant les pendules au FC et au CP ainsi que la moitié du poids du câble du pendule sontrespectivement notées m pap et m pbp .A. Collina [12]longueur [cm] 30 50 70 90Raideur en tension [kN/m] 400 212 194 103Raideur en compression [kN/m] 0.34 0.032 0.024 0.035Tableau 2.1 – Raideur axiale des pendules en fonction de leur longueur.– Énergie cinétiqueT pa = 1 2T pb = 1 2P∑p=1P∑p=1– Energie de déformationm dpz˙2 a = 1 2m dp z˙2 b = 1 2P∑p=1P∑p=1m dpm dpAvec [ M pa ] = [ M pb ] =∑ m (A˙i sin iπx ) 2p= 1 2ȦT [ M pa ]LȦi=1∑ m (B˙i sin iπx ) 2p= 1 2ḂT [ M pb ]LḂi=1⎡sin P∑2 πx psin iπxpLLm dp⎢ . ..⎣sym sin 2 mπx pLp=1jπxpsinL⎤⎥⎦ν p = 1 2P∑k dp ( z b − z a ) 2p=1= 1 2 AT [ K pa ] A + 1 2 BT [ K pb ] B − 1 2 AT [ K pab ] B − 1 2 BT [ K pab ] A} {{ }termes de couplage⎡sin P∑2 πx pLAvec [ K pa ] = [ K pb ] = [ K pab ] = k dp⎢ . ..⎣p=1symsin iπxpLjπxpsinLsin 2 mπx pL⎤⎥⎦2.1.4 Les supportsAu nombre de T, les supports soutiennent toute la caténaire. Ils sont modélisés par une raideuret une masse importantes et jouent un rôle important sur le comportement dynamiquedu CP. En revanche, ils n’influencent le FC que par la présence d’une masse ponctuelle modélisantle bras de rappel. En effet, dans la réalité, ce dernier est relié par une rotule (ouun pivot en 2D) au bras anti-balançant et n’ajoute donc pas de raideur supplémentaire. On40