Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

2.1 Description du modèlepropres :ω i et [ X ] =[AkiB k i].La projection de l’équation 2.1 dans la base modaleX T [ M ] X ¨q i + X T [ K ] Xq i = m i ¨q i + k i q i = 0permet de découpler les équations du mouvement, c’est à dire que m i est diagonale, ce quifacilite les calculs temporels. De plus la base modale peut être tronquée pour réduire lescoûts de calcul.Ce modèle simplifié de la caténaire utilise donc deux bases pour décrire la dynamique dela caténaire. Ces bases sont infiniment continues ce qui confère au modèle des propriétésintéressantes dans l’application d’une charge mobile. D’ailleurs, dans ce modèle, la caténaireest excitée par le passage d’un pantographe, sous la forme d’une force mobile constante oud’un système masses-ressorts.2.1.1 Le câble porteur (CP)Le câble porteur est précontraint à la tension T a et sa rigidité de flexion est notée EI a . Surla figure(2.1) et dans la suite du document, nous lui attribuons la lettre ou l’indice A/a.– Energie cinétique [30] :– Energie de déformationT = 1 21. Energie de précontrainte∫ L0Avecρ a( dzadt[ M a ] = ρ aL2) 2dx = 1 2 ˙ A T [ M a ] ˙ A⎡⎢⎣1 0. . .0 1⎤⎥⎦ν = 1 ∫ L( ) 2 ∂zaT a dx = 1 2 0 ∂x 2 AT [ K a ] A⎡ ⎤Avec [ K a ] = T 1 0aπ 2⎢2L ⎣ i 2 ⎥⎦0 m 238