Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 1.Contexte et état de l’artdes câbles et par l’unilatéralité des pendules.Le calcul de l’état statique de la caténaire est fortement non-linéraire étant donné que laraideur de la structure varie en fonction de la tension appliquée aux extrémitésdes câbles et que cette structure filaire, soumise à la gravité, subit de grands déplacements.De plus, en statique, les pendules sont en traction, mais en dynamique, lorsque lepantographe soulève le fil de contact, ils sont en compression. Ces câbles de petite sectionse déforment alors sans transmettre d’effort. A. Collina propose une régularisation de cesefforts sur la figure 1.29.Figure 1.29 – Condition d’unilatéralité améliorée (source : Polimi).Trois niveaux de description peuvent être choisis pour modéliser la caténaire :calcul statique et calcul dynamique non-linéaires. Les matrices (masse et raideur) sontrecalculées pour chaque changement d’état. Cette méthode est particulièrement lourdeet nécessite des temps de calcul très importants,calcul statique non-linéaire et calcul dynamique linéaire tangent. Autrement dit, onconsidère que le problème dynamique peut être linéarisé autour de sa position d’équilibre,calcul statique et calcul dynamique linéaires. Les non-linéarités géométriques sont prisesen compte comme une approximation de type précontrainte.Dans le chapitre 2, nous verrons que le problème précontraint suffit pour obtenir une descriptionprécise de l’état statique et dynamique de la caténaire. Cette approximation donnantde bons résultats pour des structures fortement précontraintes en traction.Le pantographe est un assemblage de tubes reliés par des liaisons mécaniques (rotules, pivots,etc.). Ces systèmes comportent donc également des non-linéarités (butées, frottement,amortissement, etc.). Pour la simulation, on peut utiliser soit des modèles fins comme les33