Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

1.2 Contexte scientifiqueF nF n =−k c .dzdzFigure 1.28 – Conditions de Signorini régulariséetolérant une interpénétration des deux solides, elle ne respecte pas les conditions deSignorini mais elle peut être justifiée par la présence d’aspérités dans la surface desobjets en interaction susceptibles de se déformer sous l’action du contactCette méthode est facile à mettre en œuvre quelque soit la méthode d’intégrationtemporelle choisie. En revanche, la valeur de la raideur de contact, qui a une influencedirecte sur les résultats, est difficile à choisir : trop faible, l’interpénétration sera grande,ce qui n’est pas physiquement acceptable et trop grande, elle rigidifie artificiellementle système ce qui nuit au conditionnement mathématique du modèle.La méthode des multiplicateurs de Lagrange [20; 14] permet de respecter la conditionde non-pénétration avec l’introduction de variables supplémentaires (multiplicateursde Lagrange). En interdisant toute interpénétration, elle est souvent préférée à laméthode de pénalisation lorsque l’interstice dz subit des variations très faibles, commepar exemple dans l’étude du crissement des freins.Cette méthode est plus complexe à mettre en place que la méthode de pénalisation etaugmente considérablement la taille des modèles à résoudre notamment pour la gestiondes surfaces de contact pour les solides en trois dimensions.Cependant pour des modèles filaires (1D) comme le système pantographe-caténaire,un seul contact ponctuel existe entre les deux structures dont la position est parfaitementconnue. Autrement dit, un multiplicateur de Lagrange pour chaque pantographe,représentant l’effort de contact, permet de gérer la liaison entre les deux systèmes élastiques.1.2.5 Non-linéarités géométriquesDes non-linéarités fortes sont présentes dans le système pantographe-caténaire. L’unilatéralitédu contact entre ces deux sous-structures, ayant déjà été abordée précédemment, on peutégalement citer les effets non-linéaires géométriques engendrés par la forte précontrainte32