Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

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1.2 Contexte scientifiquesur une poutre infinie, supportée périodiquement. A partir de ce modèle il a établi la présenced’une vitesse critique de la force de contact. F. Labergri [47] a repris ce modèle en utilisantune charge mobile, plus proche du comportement d’un pantographe et l’a utilisé commeréférence pour la validation du code Éléments Finis PACAT3D.K. Manabe [54] a construit un modèle de poutre périodiquement supportée sur laquellese déplace uniformément une force constante. Il a étudié l’influence de la périodicité sur lastabilité du système et a mis en évidence que la cause de la résonance reste, comme pour lecas sans périodicité, la coïncidence entre la vitesse de la force et la vitesse de propagationde l’énergie cinétique.La périodicité a été beaucoup étudiée pour la voie qui est constituée d’une superposition decouches plus ou moins régulières sur lesquelles est posée une structure périodique composéede traverses qui assurent le maintien des rails. S.N. Veritchev [84] a étudié la stabilitéd’une masse se déplaçant uniformément le long d’une poutre d’Euler-Bernoulli supportéepar une fondation périodique non homogène et fait la démonstration analytique que desinstabilités peuvent apparaître. La position de la zone d’instabilité varie en fonction de lapériode de non homogénéité et du poids de la masse mobile. Plus la périodicité est grandeet la masse légère plus la vitesse à laquelle se produit l’instabilité est grande.1.2.4 Contact unilatéralLa problématique du contact, omniprésente dans les problèmes industriels, a fait l’objet denombreuses études autour de son influence sur le comportement mécanique d’une structure.Raous et al. [68] proposent un état de l’art des méthodes propres aux problèmes de contact.Les phénomènes physiques propres aux problèmes de contact sont fortement non-linéairesce qui rend leur modélisation complexe. Bien qu’indissociable du contact, nous ne traiteronspas ici du problème de frottement.De manière générale, modéliser le contact entre deux solides consiste à déterminer les frontièresde contact (cf. figure 1.26). Un contact entre deux solides se caractérise donc par unesurface, une ligne ou un point de contact pour des solides 3D, par une ligne ou un pointde contact pour le cas 2D et par un point pour les modèles filaires (1D). Dans chacun descas, il est nécessaire de faire une description géométrique du contact (nombre et position despoints de contact) pour déduire les efforts de contact qui sont orientés suivant la normaleà la frontière de contact ⃗n, dans le cas sans frottement. Ces forces de répulsion, calculées àpartir du principe d’action-réaction, correspondent à l’effort nécessaire pour empêcher l’interpénétrationdes deux solides car ce phénomène n’est pas représentatif de la réalité.30
Chapitre 1.Contexte et état de l’artΓ uCorps déformableΓ FΓ u: Déplacements imposésΓ F: Forces imposéesΓ C: Zone de contactΓnC: normale sortante au contactΓtC: tangente au contactΓ CnFondation rigidetFigure 1.26 – Corps élastique en contact sur une fondation solide.Le contact unilatéral suppose qu’aucune force d’attraction n’existe entre les deux solides.A. Signorini [74] fut le premier à proposer des conditions mathématiques du contact unilatéralqui formalisent la non pénétration entre un corps linéairement élastique et une fondationrigide. Comme l’illustre la figure 1.27, où dz est l’interstice, elles supposent que la force deF ndzdz>0 dz
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