Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 1.Contexte et état de l’artpoteaux. Contrairement à la voie, la périodicité de la caténaire n’est pas parfaite. C’est àdire que les pendules sont séparés d’une distance multiple de 2,25 m et les poteaux d’unedistance qui oscille entre 25 m et 65 m en fonction de la topologie. Ces variations de distance,à l’échelle d’une caténaire complète, peuvent cependant être considérées comme uneperturbation de la périodicité.Bouzit et Pierre [6] ont étudié les effets d’une petite perturbation de la périodicité surla dynamique d’une poutre périodiquement supportée. Ils montrent que la légère modificationde la longueur d’une portée de la poutre peut altérer le comportement dynamique enlocalisant les vibrations et les ondes dans des zones géométriques restreintes. La figure 1.25illustre ce phénomène en représentant trois modes d’un fil périodiquement supporté avecune perturbation de la périodicité. Pour un couplage dynamique faible entre les différentesω i=40.2227Hz0Amplitude−0.1−0.23.3 6.6 10 13.3 16.6 20 23.3 26.6 30 33.3 36.6 40 43.3 46.6 50 53.3 56.6 60 63.3 66.6 70 73.3 76.6 80 83.3 86.6 90 93.3 96.6Longueur [m]ω i=396.7706HzAmplitude0.20.10−0.1−0.23.3 6.6 10 13.3 16.6 20 23.3 26.6 30 33.3 36.6 40 43.3 46.6 50 53.3 56.6 60 63.3 66.6 70 73.3 76.6 80 83.3 86.6 90 93.3 96.6Longueur [m]x 10 −3ω i =15902.4889Hz4Amplitude20−2−43.3 6.6 10 13.3 16.6 20 23.3 26.6 30 33.3 36.6 40 43.3 46.6 50 53.3 56.6 60 63.3 66.6 70 73.3 76.6 80 83.3 86.6 90 93.3 96.6Longueur [m]Figure 1.25 – Localisation des modes propres d’un fil supporté périodiquement avec une perturbation de lapériodicité.portées de la poutre, les ondes et les vibrations qui se propagent librement dans la structuresont par la suite piégées près de la source d’excitation. R.S. Langley [48] ajoute quel’amortissement peut également être à l’origine d’une concentration des vibrations dans unezone de la structure et d’une atténuation du même ordre de grandeur que la localisation dueaux irrégularités géométriques. Autrement dit, bien qu’une augmentation de l’amortissementréduise la réponse d’une structure périodique monodimensionnelle, l’effet est compensé jusqu’àun certain point par une augmentation de la concentration des vibrations.L. Jezequel [41] a proposé une solution simple pour étudier l’influence d’une force mobile29