Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

1.2 Contexte scientifiqueCorde vibrantePoutre E−BCorde vibrantePoutre E−BPoutre E−BCorde vibranteTrajectoire dupoint de contact [m]0.10.050.10.050.10.050000 20 40 60 80 100Longueur [m]0 20 40 60 80 100Longueur [m]0 20 40 60 80 100Longueur [m]Force de contact [N]8006004002000−200−400−600−800v=0.1cCorde vibrantePoutre E−B−10000 20 40 60 80 100Longueur [m]6000400020000−2000−4000−6000v=1cCorde vibrantePoutre E−B0 20 40 60 80 100Longueur [m]80006000400020000−2000−4000−6000−8000v=1.5cPoutre E−BCorde vibrante0 20 40 60 80 100Longueur [m]Figure 1.24 – Représentation de la force de contact et du déplacement du point de contact pour plusieursvitesses de la charge mobile.Pour v > c, les trajectoires du point de contact sont proches, mais l’instabilité de flottementpersiste pour la poutre d’Euler-Bernoulli uniquement. Le paragraphe 1.2.2 a permis demontrer que la vitesse des ondes pour ce modèle tend vers l’infini, ce qui pourrait expliquerce comportement. En effet, la charge mobile rencontre probablement des reflexions d’ondesplus rapides.En conclusion, il est difficile d’expliquer tous les phénomènes mis en jeu dans ce couplage.On peut néanmoins conclure que la rigidité de flexion joue un rôle important.1.2.3 Système périodique ou presqueL. Brillouin [7] propose dans son livre une étude complète de la propagation d’ondes dansles structures périodiques, D.J. Mead [56; 57] a écrit un grand nombre d’articles sur l’influencede la périodicité sur le comportement d’une structure et M.L. Elhabre Bou Obeid[23] a consacré un chapitre de sa thèse aux aspects théoriques de la propagation d’ondes dansles réseaux périodiques. Dans le domaine ferroviaire, on retrouve des périodicités dans la caténaireou dans la voie [63; 78; 85].La caténaire est une structure de câble qui présente une bi-périodicité : les pendules et les28