Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

1.2 Contexte scientifiqueoù c 2 est la vitesse des ondes de compression. Pour les basses fréquences, les effets de précontraintesont prédominants.Vitesse de propagation des ondes en fonction de la fréquenceCorde vibranteEuler−BernoulliTimoshenko c 110 4 ω [Hz]10 3Timoshenko c 2c [m/s]10 210 110 010 0 10 2 10 4 10 6Figure 1.15 – Évolution de la vitesse de propagation d’ondes de flexion en fonction de la fréquence et de lamodélisation utilisée.Pour conclure, dans le cas d’une caténaire, pour laquelle les premiers modes se situent endessous de 1 Hz, l’équation de la corde vibrante 1.3 constitue donc une bonne approximationde la vitesse de propagation des ondes de flexion.Lorsque les extrémités de la corde sont maintenues fixes, l’énergie transportée par l’ondese réfléchit et si la dissipation est négligée, elle contient toute l’énergie incidente. La figure 1.16contient une séquence d’images, prises à différents instants, d’une corde tendue sollicitée parune force. On constate que lorsque l’onde arrive sur les points de fixation (t=7 s), elle estentièrement réfléchie avec la même amplitude, la même vitesse mais de signe opposé et déphaséede 180°.Or, les ondes se déplacent indépendamment les unes des autres et lorsque deux d’entre elles,cheminant en sens inverse, se rencontrent, le déplacement résultant correspond à la sommealgébrique des deux ondes. Par conséquent, la somme infinie d’ondes incidentes et d’ondesrétrogrades de même nature (fréquence, amplitude, etc.), produit une onde stationnaire quise caractérise par une vitesse de phase nulle, par des positions fixes ayant des déplacementsnuls (nœuds) et des positions fixes ayant des déplacements maxima (ventres). Ces déplacementssont les modes propres de la structure.Il est intéressant de noter que les modes propres sont le résultat de la combinaisond’ondes progressives. Réciproquement, nous verrons dans la suite de ce documentqu’il est possible de modéliser et de visualiser des phénomènes propagatifs avec22