Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 1.Contexte et état de l’art1.2 Contexte scientifiqueD’un point de vue mécanique, la simulation du couple pantographe-caténaire n’est pas triviale.Il s’agit de traiter un problème de contact d’une charge mobile sous une structuresouple quasi périodique. Le couplage des deux systèmes génère des ondes qui sepropagent dans la structure de câble et qui se réfléchissent et se combinent pour donner desdéplacements très complexes, notamment à cause des fortes non-linéarités présentesdans le système.La littérature contient deux articles de référence de Collina et Bruni [12] et Poetschet al. [65] dans lesquels ils présentent les méthodes numériques et expérimentales les pluscouramment utilisées pour la caractérisation de ce système.A. Collina [11; 13], T. Dahlberg [15; 16] et L. Drugge [21; 22] ont largement contribué àl’étude et à l’analyse du comportement du système pantographe-caténaire. Il existe un certainnombre d’études (semi-)analytiques [9; 59; 86] et numériques [28; 34; 47; 72] qui permettentde modéliser la caténaire en une, deux ou trois dimensions ainsi que le pantographe par dessystèmes linéarisés ou des systèmes multicorps [49; 69; 87].1.2.1 Propagation d’ondesLes ondes sont le résultat de la propagation d’une vibration générée par la perturbation del’équilibre d’un milieu matériel. Elles transportent de l’énergie sans véhiculer de matière [36].Il existe plusieurs types d’ondes. Une onde se déplaçant perpendiculairement à la directionde propagation est dite transverse et celle dont le mouvement oscillatoire suit la direction depropagation est dite longitudinale. Par exemple, les ondes acoustiques sont des ondes longitudinalescar les éléments de l’air vibrent dans la même direction que la propagation d’onde.En revanche, dans le cas de la corde vibrante, chaque point de la corde vibre normalementà la direction de propagation de l’onde, l’onde est transversale.Dans ce paragraphe, nous considérerons uniquement le cas de la propagation d’ondesdans les milieux unidimensionnels. La projection de l’équation d’onde suivant la directionde propagation de l’onde, x, donne :∂ 2 z∂x = 1 ∂ 2 z(1.1)2 c 2 ∂t 2où z(x, t) représente les déplacements verticaux et c la vitesse de propagation des ondes.19