Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Or si u(x) = φ(x) T .A, on peut établir une relation entre les degrés de liberté U et A tellequeU = C.A ou A = C −1 .U, (E.7)où C est définie par⎡C =⎢⎣⎤1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 2 0 0 01 L L 2 L 3 L 4 L 5. (E.8)0 1 2 L 3 L 2 4 L 3 5 L 4 ⎥⎦0 0 2 6 L 12 L 2 20 L 3L’énergie (E.3) est alors égale àE = 1 2(C −1 .U ) TMφ ( C −1 .U ) + 1 2(C −1 .U ) TKφ ( C −1 .U ) , (E.9)d’oùM eC2 = C −1T M φ C −1 et K eC2 = C −1T K φ C −1 . (E.10)De même, commeu = N T C 2.U = φ T .A = φ T .C −1 .U,(E.11)les fonctions d’interpolation peuvent être définies par :⎡N C2 = C −1T φ =⎢⎣− 6 x5l 5+− 3 x5l 4− x515 x4l 42 l + 3 x436 x 5−l 5− 3 x5l 4−10 x3l 3 + 1+ 8 x4 l 3 − 6 x3l 2+2 l − 3 x32 2 l15 x4l 4+ 7 x4l 3+x+ x210 x3l 3− 4 x3l 2x 52 l 3 − x4l 2 + x32 lLes six fonctions de formes C 2 sont tracées sur la figure E.1.2⎤. (E.12)⎥⎦184