Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Annexe EÉléments C 2Avec 6 degrés de liberté par élément, les fonctions d’interpolation doivent être construitesavec des polynômes d’ordre 5 et sont définies par (cf. annexe E) :L’approximation de Rayleigh-Ritz sous forme matricielle donne un déplacement verticalu(x) = φ(x) T .A, où les fonctions[φ T =1 x x 2 x 3 x 4 x 5 ], (E.1)sont associées aux degrés de liberté (correspondant aux coefficients des polynômes) suivants :[A T =a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5], (E.2)Les matrices associées à cette base de degrés de liberté, utilisées pour définir l’énergieE = 1 2 AT M φ A + 1 2 AT K φ A,(E.3)sont définies par∫ LM φ ij = ρSL φ T i φ j dx , K φ ij = T 00∫ L0∂φ T i ∂φ j∂x ∂x + EI ∂ 2 φ T i ∂ 2 φ j∂x 2 ∂x dx 2(E.4)Dans la base des degrés de liberté correspondant aux déplacements nodaux, la matrice desfonctions d’interpolation[N T =N 0 N 1 N 2 N 3 N 4 N 5], (E.5)est associée au degrés de liberté .[U T = u(0)∂u∂x (0)∂ 2 u∂x (0) u(L) ∂u2 ∂x (L)∂ 2 u∂x 2 (L) ], (E.6)