Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Annexe C.PantographeMéthode de pénalisationNous pouvons réaliser le même calcul pour la méthode de pénalisation :F 1X 1v 1K 2v 3Z BK couplageF 3X 3v 2K 3M 1F 2M 2M 3X 2F(t)C 1C 2C 3C couplageFCFigure C.2 – Illustration d’une modélisation masse/ressort trois étages du pantographe avec la méthode depénalisation (raideur de couplage)L’équation qui en résulte est :⎡⎢⎣⎤ ⎡M 1 0 00 M 2 0 ⎥ ⎢⎦ ⎣0 0 M 3¨v 1¨v 2¨v 3⎤ ⎡⎥⎦ + ⎢⎣⎤ ⎡C 1 + C 2 −C 2 0−C 2 C 2 + C 3 −C 3⎥ ⎢⎦ ⎣0 −C 3 C 3 + C couplage˙v 1˙v 2˙v 3⎤⎥⎦⎡+ ⎢⎣⎤ ⎡K 1 + K 2 −K 2 0−K 2 K 2 + K 3 −K 3⎥ ⎢⎦ ⎣0 −K 3 K 3 + K couplagev 1v 2v 3⎤ ⎡⎥⎦ = ⎢⎣F 1F 2F 3 − (K couplage z b + C couplage ż b )⎤⎥⎦Calcul des modes du pantographeMẌ + CẊ + KX = 0Si nous posons : Y =[ẊX], nous obtenons :[ ] [ ] [C M K 00Ẏ +Y =M 0 0 −M 0} {{ } } {{ }MMKK]eig(KK, MM) = [s, Y ] d’où X = Y (1 : size(X)) et s = s(1 : size(X))179