Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Annexe CPantographe⎡⎢⎣⎤ ⎡M 1 0 00 M 2 0 ⎥ ⎢⎦ ⎣0 0 M 3¨v 1¨v 2¨v 3⎤ ⎡⎥⎦ + ⎢⎣⎤ ⎡C 1 + C 2 −C 2 0−C 2 C 2 + C 3 −C 3⎥ ⎢⎦ ⎣0 −C 3 C 3˙v 1˙v 2˙v 3⎤⎥⎦⎡⎤ ⎡K 1 + K 2 −K 2 0+ ⎢⎣ −K 2 K 2 + K 3 −K 3⎥ ⎢⎦ ⎣0 −K 3 K 3Si on applique le schéma des différences finies centrées :v 1v 2v 3⎤ ⎡⎥⎦ = ⎢⎣F 1F 2F 3 − F (t)⎤⎥⎦˙v =¨v =v(t + dt) − v(t − dt)2dtv(t + dt) − 2v(t) + v(t − dt)dt 2On trouve :⎡⎡0 −dtC 3 2M 3 + dtC 3⎤2M 1 + dt(C 1 + C 2 ) −dtC 2 0⎢⎣ −dtC 2 2M 2 + dt(C 2 + C 3 ) −dtC 3⎥ ⎢⎦ ⎣} {{ }Av 1 (t + dt)v 2 (t + dt)v 3 (t + dt)⎡⎡ ⎤0 −2dt 2 K 3 −4M 3 + 2dt 2 K 3 v 3 (t)⎤−4M 1 + 2dt 2 (K 1 + K 2 ) −2dt 2 K 2 0v 1 (t)+ ⎢⎣ −2dt 2 K 2 −4M 2 + 2dt 2 (K 2 + K 3 ) −2dt 2 K 3⎥ ⎢⎦ ⎣ v 2 (t) ⎥⎦} {{ }B⎡⎤ ⎡⎤ ⎡2M 1 − dt(C 1 + C 2 ) dtC 2 0v 1 (t − dt) 2dt 2+ ⎢⎣ dtC 2 2M 2 − dt(C 2 + C 3 ) dtC 3⎥ ⎢⎦ ⎣ v 2 (t − dt) ⎥⎦ = ⎢⎣ 2dt 20 dtC 3 2M 3 − dtC 3 v 3 (t − dt) 2dt 2} {{ }C⎤⎥⎦⎤ ⎡⎤F 1⎥ ⎢⎦ ⎣ F 2⎥⎦F 3 − F (t)} {{ }F p(C.1)