Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

5.3 Méthodes automatiques de détection de défautstaux de reproductibilité élevé.En conclusion, la localisation précise des défauts avec une ondelette quelconque seraprécieuse dans l’élaboration d’un outil de détection automatique. En revanche, l’identificationdes défauts n’étant pas possible, cette analyse devra donc être complétée par unoutil d’identification.5.3.3.4 Ondelettes adaptéesLes résultats précédents ont montré l’efficacité des ondelettes pour la détection de défautsdans les signaux temporels de force de contact. Les ondelettes font partie des thèmes étudiéspar l’équipe « Probabilités et Statistiques » du laboratoire de Mathématiques de l’Universitéde Paris-Sud. Une collaboration avec H. Mesa [58] a permis d’utiliser les travaux de sa thèse« Ondelettes adaptées pour la détection de motifs » pour perfectionner l’outil de détection.H. Mesa a développé des outils mathématiques permettant de construire des ondelettes deforme imposée respectant l’ensemble des conditions mathématiques nécessaires pour les ondelettescontinues et discrètes. Le but de cette étude n’étant pas d’approfondir la méthodemathématique, la théorie des ondelettes adaptées n’est pas abordée dans cette partie.Rappelons que les coefficients C(a, b) de l’équation 5.3 mesurent la ressemblance entre uneportion de signal et une ondelette. Aussi, l’utilisation d’ondelettes respectant la forme du défautrecherché améliore le taux de détection du défaut et diminue le nombre de fausses alertes.Dans un premier temps, les mesures contenant des défauts ont servi de base à la constructiondes ondelettes adaptées. En isolant une partie du signal contenant un défaut, on extrait unesignature temporelle du défaut qui correspond à l’identité mécanique du défaut.Sur la figure 5.26a, la partie de signal extraite correspond à une zone contenant un pendulemanquant (défaut n°1). Pour les pendules manquants, la longueur de signature donnant lesmeilleurs résultats est 40 m pour un signal filtré à 135 Hz.La figure 5.26b présente une ondelette, construite sur la base des ondelettes Daubechies(db5), respectant la forme de la signature d’un pendule manquant.La longueur de l’ondelette étant normalisée à 1, on peut déterminer les échelles où se trouvele défaut. Prenons l’exemple d’une ondelette construite à partir d’une portion de signal mesurant40 m. Sa longueur étant normalisée à 1, les échelles à observer sont au voisinage del’échelle 40 car l’ondelette doit être dilatée d’un facteur 40. D’autre part, pour faciliter lalocalisation du défaut, la signature doit être centrée sur le défaut recherché.Le seuillage est calculé en effectuant l’« auto-transformée » en ondelettes de la signature qui162