Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 5.Détection des défautstrois niveaux de résolution. Notons que 2 ↓ symbolise l’opération de décimation d’un facteur~h 02↓a 3[k]~h 02↓a 2[k]~h 0~a 1[k]2↓a 1[k]~h 12↓c 3[k]s(t)~h 12↓c 2[k]~h 1~c 1[k]2↓c 1[k]Figure 5.20 – Schéma de décomposition en ondelettes sur trois niveaux de résolution.2, ã 1 [k] et ˜c 1 [k] représentent les résultats du filtrage de s(t) respectivement basse fréquence(˜h 0 ) et haute fréquence (˜h 1 ). La différence entre deux approximations successives donnel’information de détail qui était contenue dans l’échelle précédente par conséquent on peutécrire :s(t) = a j [k] +j∑c i [k]i=1Autrement dit, le signal s(t) est décomposé en un niveau d’approximation a 1 contenant lesinformations basses fréquences et un niveau de détail c 1 contenant les informations hautesfréquences. Le niveau d’approximation a 1 est lui-même décomposé en un niveau d’approximationa 2 et un niveau de détail c 2 . Et de même pour les autres niveaux d’approximationtel que s(t) = a 3 + c 3 + c 2 + c 1 .Les bancs de filtres considérés agissent en divisant le spectre des signaux de manière logarithmiqueet constituent ainsi d’assez bonnes approximations du mode de fonctionnementdes systèmes visuels ou auditifs humains.La reconstruction suit le schéma inverse en incluant des zéros entre deux échantillons consécutifscomme illustré sur la figure 5.21.Les figures 5.22 à 5.25 décrivent les étapes successives d’une transformée discrète en ondelettesd’un signal temporel d’une force de contact mesurée représentée sur la figure 5.22.La figure 5.23 représente la décomposition complète du signal sur trois niveaux derésolution, avec le niveau d’approximation et les trois niveaux de détails.Pour mettre en évidence les phénomènes dominants, seuls les coefficients de plus grandeamplitude sont conservés par seuillage comme le montre la figure 5.24. Notons que l’essentielde l’information pertinente est contenu dans le troisième niveau d’approximationC 3 . La méthode de seuillage consiste à conserver un pourcentage fixe de coefficients159