Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

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5.3 Méthodes automatiques de détection de défautsn’est pas mesurable.Pour conclure, en utilisant une représentation temps-fréquence, la TFCT donne une indicationsur l’évolution fréquentielle d’un signal non stationnaire. Cependant, si l’utilisationde fonctions sinusoïdales est parfaitement adaptée à la mise en évidence de périodicité, elleest beaucoup moins précise pour détecter des phénomènes locaux. Or, le but de cette étudeest la détection de défauts, ce qui se traduit par la détection de changements brutaux ducomportement du signal.Seuls les évènements contenant le plus d’information fréquentielle (griffes, sectionnements,etc.) sont facilement détectables. Par ailleurs, cette méthode nécessite une interventionhumaine pour analyser les résultats et régler les paramètres. Le manque de robustesse etde précision rend l’extraction automatique des défauts très difficile.5.3.3.2 Transformée continue en ondelettesLes ondelettes sont issues de l’intuition d’un ingénieur, J. Morlet, dans les années 1980.Les propriétés mathématiques d’approximation et d’estimation d’un signal par des décompositionsmulti-échelles ont été étudiées dans les travaux de Y. Meyer [60], I. Daubechies[18; 19], S. Mallat [53] et Misiti et al. [61]. Nées des problématiques liées à la géophysique,elles s’appliquent aujourd’hui à de nombreux domaines comme la physique, letraitement du signal et des images, la vision par ordinateur [52], etc. Les ondelettes se sontimposées comme des outils essentiels de l’analyse harmonique moderne. Le but de cette étudeest de détecter des évènements dans un signal à l’aide de la Transformée en Ondelettes (TO).Contrairement à la TFCT, les ondelettes possèdent un nombre constant de périodes et ladurée de leur support temporel est inversement proportionnelle au domaine d’analyse fréquentiel.Autrement dit, elles permettent d’observer un phénomène basse fréquence sur unelongue durée et réciproquement, d’observer un phénomène haute fréquence sur une courtedurée. Les pavages du plan temps-fréquence de la figure 5.15 rendent compte des différencesexistant entre les deux approches. L’analyse temps-échelle ainsi obtenue se révèle souventmieux adaptée aux caractéristiques des signaux naturels et à notre façon de les percevoir,que celle fournie par la transformée de Fourier à court terme.Les éléments de base de la transformée en ondelettes ψ sont des fonctions localisées dansle plan temps-fréquence et oscillante dans le sens ∫ ψ(t)dt = 0. Elles sont générées partranslation le long de l’axe temporel et par dilatation/contraction d’une fonction unique,appelée ondelette mère ψ(t), d’énergie finie, définie par152ψ a,b (t) = 1 √ aψ( t − ba),
Chapitre 5.Détection des défautsFigure 5.15 – Pavage des plans temps-fréquence (TFCT), temps-échelle(TO) de haut en bas.où b est le paramètre de localisation et a est le facteur d’échelle. (1/ √ a) joue seulementle rôle d’un terme de normalisation assurant que chaque ondelette est de même énergie.Modifier le facteur d’échelle a permet de dilater (a > 1) ou de contracter (a < 1) la fonctionψ a,b . Changer b permet d’analyser le signal le long de l’axe temporel (cf. figure 5.16). Lorsquea est grand, l’ondelette couvre une plus grande portion de signal soulignant ainsi les effets àlong terme du signal (basses fréquences). Au contraire, si a est petit, la plage temporelle designal analysée diminue et met en évidence les variations locales (hautes fréquences).La transformée continue en ondelettes, souvent notée TO continue ou CWT 2 , est donnée paroù ψ ∗ est le conjugué de ψ.C (a, b) = 1 √ a∫ ∞−∞( ) t − bs(t)ψ ∗ dt = 〈s, ψ a,b 〉 (5.3)aLa TO continue peut également être écrite en utilisant les atomes temps-échelle : C (a, b) =〈s, ψ a,b 〉. Comme pour la TFCT, on peut représenter ces atomes sur un plan temps-échelleavec :∆t(a, b) = a∆t , ∆f = ∆f/a2 CWT : Continuous Wavelet Transform153
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Laboratoire de Tribologie et Dynami
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Remerciementsmoments passés au sei
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