Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 5.Détection des défautspermet pas de retrouver le rythme joué, mais simplement les notes présentes. Le spectre seulne permet pas de dissocier deux partitions différentes ayant les mêmes notes.Dans le cas de la détection de défauts, le problème est similaire. Il s’agit de localiser précisémentla position du défaut dans la caténaire (information temporelle) puis de l’identifier(information fréquentielle) grâce à sa signature.Dans cette étude, il est donc nécessaire d’avoir accès simultanément à l’information temporelleet à l’information fréquentielle.L’idée suivante consiste à représenter notre signal en fonction du temps et de la fréquence : onsouhaiterait retrouver la « portée musicale » associée à ces signaux non stationnaires. L’étudede signaux non stationnaires nécessite donc soit une extension de la TF en y introduisantun aspect temporel, soit d’autres méthodes spécifiques.5.3.3.1 Tranformée de Fourier à court termeLe physicien Dennis Gabor fut le premier à proposer une méthode temps-fréquence : l’analysede Fourier à fenêtre glissante (TFFG) ou Fourier à court terme (TFCT). L’idée de baseconsiste à découper le signal s(t) en plages temporelles sur chacune desquelles on réalise uneanalyse de Fourier. Le résultat est représenté dans un plan temps-fréquence.L’analyse de Fourier est alors restreinte à une portion du signal délimitée par une fenêtreg(t), de type gaussienne, que l’on fait glisser au long de l’axe temporel.FréquenceSpectrebTempsFigure 5.12 – Illustration de la méthode de Transformée de Fourier à Court Terme.On obtient ainsi un ensemble de spectres locaux correspondant à chaque instant b, où lescoefficients S c (ν, b), définis parS c (ν, b) =∫ ∞s(t)g ∗ (t − b)e −i2πνt dt = 〈 s, g(t − b)e i2πνt〉 , (5.2)−∞149