Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

5.3 Méthodes automatiques de détection de défautsà l’autre de ces représentations :S(ν) =∫ ∞−∞s(t)e −i2πνt dt = 〈 s, e i2πνt〉 , (5.1)où la notation 〈β 1 , β 2 〉 désigne le produit scalaire de deux signaux β 1 (t) et β 2 (t) :〈β 1 , β 2 〉 =∫ ∞−∞β ∗ 2(t) désignant le complexe conjugué de β 2 (t).β 1 (t)β ∗ 2(t)dtCe produit scalaire est de module maximal quand ces signaux sont égaux, à un facteurd’amplitude près.Dans l’équation 5.1, le coefficient |S(ν)| représente une mesure de la ressemblance entre lesignal s(t) et e i2πt qui correspond à une « fréquence pure ».e i2πt oscille sur tout l’axe temporel avec la même amplitude ce qui donne une informationsur la régularité globale du signal. Elle est idéale pour mener une analyse spectrale mais ellea un pouvoir de localisation temporelle médiocre.La figure 5.11 compare les spectres obtenus pour deux cantons sains et deux cantons avecdéfauts. Les défauts sont de même type dans les deux cantons avec défauts (griffes et pendulesmanquants) mais sont situés à des position différentes.Amplitude [N 2 .Hz]300250200150100Sans DéfautSans DéfautAvec DéfautsAvec Défauts5000 20 40 60 80 100 120 140 160 180Fréquence [Hz]Figure 5.11 – Comparaison de Densité Spectrale de Puissance (DSP) pour des mesures avec et sans défauts.Il est impossible d’identifier les cantons défectueux parmi les quatre résultats et de localiserspatialement les défauts dans les cantons défectueux. L’utilisation de la transformée de Fouriern’est pas efficace pour la détection et la localisation de défauts.Pour illustrer notre problème, prenons une analogie musicale. Pour retrouver la partitionmusicale d’un morceau à partir d’un enregistrement sonore, il est nécessaire de connaître lerythme et la durée de chaque note (informations temporelles) ainsi que la hauteur des notes(information fréquentielle). Or, la transformée de Fourier (TF) d’un morceau de musique ne148