Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

4.2 Outils de comparaison de signauxβ 2 (t) :〈β 1 , β 2 〉 =∫ ∞−∞β 1 (t)β ∗ 2(t)dtβ2 ∗ est le complexe conjugué de β 2 . La corrélation vaut 1 lorsque les deux signaux sont lesmêmes.Dans ce cas encore, un simple déphasage entre la référence et le signal induit une erreurimportante.Partant de ce constat, une synchronisation temporelle des signaux est indispensable avant decalculer la distance euclidienne ou la corrélation de deux signaux temporels. Ceci impliquel’alignement des signaux sur certains points, les extrema par exemples, par une dilatation ouune compression d’un ou des deux signaux. Afin de quantifier ces déformations horizontales,une « distance horizontale » est définie.Seul un critère combinant la distance horizontale et la distance verticale (la somme ou leproduit) représente un bon estimateur de la ressemblance de deux signaux temporels.Dans la littérature, on retrouve fréquemment cette notion d’alignement temporel des signaux,sous le terme de « time-warping », tout particulièrement dans les problématiques dereconnaissance de la parole. Les mesures de distances et la problématique d’alignement sontégalement étudiées pour la reconnaissance de formes ou de visages [1; 2; 8; 33; 70]. D’autresréférences sont recensées dans L. Younes [88], Glasbey et Mardia [31] et Lester etArridge [50].Il existe deux grandes classes de méthodes permettant le recalage de signaux :– le recalage discret ou alignement par landmarks– le recalage continu ou alignement global4.2.2 Recalage discret par landmarksLes landmarks sont des points caractéristiques d’un signal. Il peut s’agir des extrema, desinflexions, etc. Le recalage par landmarks consiste à déterminer des transformations quipermettent de déformer les signaux afin de superposer les landmarks. Comme l’expliqueBigot [4] dans sa thèse, l’alignement des signaux par les landmarks suit les étapes suivantes :1. définition des points caractéristiques qui serviront de landmarks,2. choix des landmarks en évitant de choisir des points fortement liés au bruit,3. détermination des paires de landmarks se correspondant (en supprimant les landmarksen trop),114