Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 4.Evolution de l’outil de simulation et corrélation des résultats4.2.1 Quelques mesures simplesDans certaines applications, une mesure simple suffit à évaluer la distance entre deux signauxtemporels. Les plus couramment utilisées ont été rassemblées par F. Porikli [66]. Soientdeux signaux de dimension N :référence N×n = [r 1 , r 2 , . . . , r n ] et signal N×m = [s 1 , s 2 , . . . , s m ].La distance la plus connue est la distance Euclidienne. Entre deux points r i et s j , elle estdéfinie généralement par∑d(r i , s j ) = √ N ( )rk 2,i − s k j(4.2)k=1où k représente x et y dans le cas d’un signal 2D (N = 2).La distance Euclidienne cumulée entre deux signaux consiste à effectuer la somme des différencesterme à terme (i = j et k = y car r x i − s x j = 0) :d(r i , s i ) = ∑ √ ( r i − s i ) 2 .Cette estimation tend vers zéro pour deux signaux similaires.Comme l’illustre la figure 4.6, si deux signaux de forme relativement proche sont déphasés,c’est à dire décalés suivant l’axe X, cette distance ne reflète pas la ressemblance. On constate0.50−0.5RéférenceSignalDifférence terme à terme0 10 20 30 40 50 60Figure 4.6 – Illustration de la notion de distance Euclidienne.que la distance Euclidienne cumulée n’est pas nulle bien que la référence et le signal soienttrès proches.Une autre mesure de la ressemblance de deux signaux est la corrélation qui s’écrit :corrélation =〈référence, signal〉||référence|| ∗ ||signal||(4.3)où la notation 〈β 1 , β 2 〉 désigne de façon formelle le produit scalaire de deux signaux β 1 (t) et113