Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 4.Evolution de l’outil de simulation et corrélation des résultatsFc [N]1000800600400200Effort de contact, 40 éléments, vitesse de 80 m/sContinuité C 1Continuité C 2Continuité C 1−− nombre d’éléments × 2002.557.51012.51517.52022.52527.53032.53537.54042.54547.5052.557.56062.56567.57072.57577.58082.58587.59092.59597.5100Distance [m]Fc [N]Effort de contact, 40 éléments, vitesse de 80 m/s26024022020018016014012010015 17.5 20 22.5Distance [m]Figure 4.5 – Comparaison de la force de contact obtenue avec des éléments C 1 et C 2 . Gauche : zoom sur laforce de contact.4.1.5 Modèle d’amortissementDans le paragraphe 3.3.2, on a vu que l’amortissement était surestimé dans les hautes fréquences.On propose ici d’introduire un amortissement différent en fonction de chaque composant,comme dans le modèle semi-analytique présenté dans le paragraphe 2.3.5, car a prioril’amortissement dans un pendule est différent de celui du fil de contact. Toujours construitsur la base du modèle de Rayleigh, un coefficient différent est attribué à chaque type decomposant (fil de contact, câble porteur, pendules, bras de rappel, câbles Y) :C = ∑ iα i M i + β i K i (4.1)où i correspond à l’indice du composant de la caténaire.Pour construire la matrice d’amortissement C, les matrices de masse M i et de raideur K i dechaque groupe sont construites indépendamment et pondérées par un coefficient d’amortissement,respectivement α i et β i .Ensuite, elles sont ré-assemblées pour donner la matrice d’amortissement du système global.Ce modèle présente l’avantage de différencier le comportement de chaque élément ce qui permetde déterminer un amortissement numérique de la caténaire plus précis et donnant unebonne corrélation calculs-essais. Par exemple, les ondes précédant l’arrivée du pantographe,visibles dans les mesures de soulèvement des bras de rappel, sont alors mieux décrites.Cependant, déterminer la valeur des coefficients n’est pas une tâche facile. Dans le cas dela caténaire de type 25 kV sans câble Y, une optimisation sur 8 paramètres (quatre α i etquatre β i ) a été effectuée [32]. La fonction coût utilisée pour cette optimisation représentantla distance entre les résultats calculés et mesurés est composée de la force de contact (cf.§4.2.4) et de l’écart sur le soulèvement maximum au bras de rappelD = DF L(Force de contact) +(100 × Soul )max,mes − Soul max,calcSoul max,mes111