Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

4.1 Évolution du code Éléments Finisconsidère que la solution est convergée lorsque la norme du résidu passe en dessous d’uncertain seuil.La procédure de calcul associée à la méthode implicite d’intégration temporelle de Newmarkest résumée par l’organigramme de l’annexe D.Le schéma implicite remplace avantageusement le schéma explicite choisi initialement. Eneffet, dans le cas de matrice de masse consistante, il permet de travailler avec des pas detemps plus grands (de l’ordre de 10 −3 s) tout en vérifiant la convergence du résultat. Lestemps de calcul sont nettement diminués par rapport à un schéma explicite qui inversait lamatrice de masse à chaque pas de temps et qui nécessitait un pas de temps très petit (del’ordre de 10 −6 s) pour obtenir la convergence.4.1.4 Continuité géométrique des élémentsConsidérons un pantographe se déplaçant sur une caténaire infiniment rigide. L’accélérationverticale de ce dernier est fortement liée à la courbure du fil dans le plan vertical par :a panto = ∂ 2 z Caténaire∂t 2= v 2 ∂ 2 z Caténaire∂x 2= v 2 ∗ Courbure.Par conséquent, une discontinuité de courbure peut induire un choc numérique sur le pantographe.Bien qu’en réalité la caténaire soit souple, une discontinuité de courbure perturbemalgré tout l’effort de contact.Le modèle semi-analytique est utilisé pour vérifier cette hypothèse. En effet, les déplacementsy étant décrits par une somme de sinusoïdes, la continuité de la courbure est assurée :m∑( ) iπxSi z ( x, t ) = B i (t) sinLi∂ 2 z ( x, t )m∑( ) 2 ( )iπ iπxalors= − B∂x 2 i (t) sinL LDans le cas du fil simple, les formes de la courbure et de la force de contact sont fortementliées. La figure 4.3 illustre ce résultat.Dans le modèle EF, les déplacements verticaux z sont interpolés par les polynômes d’Hermitecubiques (cf. équations 3.2) et la condition de continuité C i , donnée par108z (i)el1(1) = z(i)el2 (0),i