Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...
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Chapitre 3.Modèle Elements FinisLe code Éléments Finis utilise la méthode explicite des différences finis. Les intégrateursexplicites sont faciles à implémenter car le résultat de l’équation 3.10 au pas de temps t + ∆test calculé en fonction des quantités connues à l’instant t. De plus, gérer les non-linéaritésne constitue pas de difficultés particulières par rapport à la situation linéaire.Les accélérations ü n+1 , à l’instant t + ∆t, sont calculées sans itération sur la non linéarité[30], à partir des prédictions explicites des déplacements u n+1 et des vitesses ˙u n+1 :ü n+1 = M −1 (C ˙u n+1 + Ku n+1 − F n+1 ) (3.11)Pour résoudre ce système, la matrice de masse est inversée à chaque pas de temps. Il estdonc judicieux de travailler avec une matrice de masse diagonale (facilement inversible) enutilisant une formulation en masse concentrée.La limite de stabilité <strong>du</strong> schéma d’intégration explicite, pour un système non-amorti, estdonnée par la plus grande valeur propre <strong>du</strong> système :∆t < 2ω max.Par conséquent, l’inconvénient des schémas explicites est la nécessité d’utiliser des pas detemps suffisamment petits pour satisfaire la stabilité <strong>du</strong> schéma d’intégration temporelle.Notons que la finesse <strong>du</strong> maillage conditionne le pas de temps maximum. Or, dans le casde la caténaire, la finesse <strong>du</strong> maillage joue un rôle important sur les résultats (cf. paragraphe§4.1.2). Les pas de temps mis en jeu sont donc nécessairement très faibles ce qui nuitaux temps de calcul.3.4 Intro<strong>du</strong>ction de défauts dans le modèleDes défauts sont inclus dans les modèles de caténaire utilisés dans le modèle EF. La simulationdes situations perturbées servira à la fabrication de signatures de défauts utilisées pourla détection de défauts en service opérationnel.Deux types de défauts et deux types de singularités ont été implémentés dans ce modèle :respectivement, la griffe de jonction et le pen<strong>du</strong>le manquant ainsi que le changement decanton et le pont route. Pour le changement de canton, le modèle EF gère le changement defil de contact avec une détection <strong>du</strong> nombre de fils en contact avec la partie supérieure del’archet.99