Mécanique Modélisation du comportement dynamique du couple ...

Chapitre 3.Modèle Elements FinisLe code Éléments Finis utilise la méthode explicite des différences finis. Les intégrateursexplicites sont faciles à implémenter car le résultat de l’équation 3.10 au pas de temps t + ∆test calculé en fonction des quantités connues à l’instant t. De plus, gérer les non-linéaritésne constitue pas de difficultés particulières par rapport à la situation linéaire.Les accélérations ü n+1 , à l’instant t + ∆t, sont calculées sans itération sur la non linéarité[30], à partir des prédictions explicites des déplacements u n+1 et des vitesses ˙u n+1 :ü n+1 = M −1 (C ˙u n+1 + Ku n+1 − F n+1 ) (3.11)Pour résoudre ce système, la matrice de masse est inversée à chaque pas de temps. Il estdonc judicieux de travailler avec une matrice de masse diagonale (facilement inversible) enutilisant une formulation en masse concentrée.La limite de stabilité du schéma d’intégration explicite, pour un système non-amorti, estdonnée par la plus grande valeur propre du système :∆t < 2ω max.Par conséquent, l’inconvénient des schémas explicites est la nécessité d’utiliser des pas detemps suffisamment petits pour satisfaire la stabilité du schéma d’intégration temporelle.Notons que la finesse du maillage conditionne le pas de temps maximum. Or, dans le casde la caténaire, la finesse du maillage joue un rôle important sur les résultats (cf. paragraphe§4.1.2). Les pas de temps mis en jeu sont donc nécessairement très faibles ce qui nuitaux temps de calcul.3.4 Introduction de défauts dans le modèleDes défauts sont inclus dans les modèles de caténaire utilisés dans le modèle EF. La simulationdes situations perturbées servira à la fabrication de signatures de défauts utilisées pourla détection de défauts en service opérationnel.Deux types de défauts et deux types de singularités ont été implémentés dans ce modèle :respectivement, la griffe de jonction et le pendule manquant ainsi que le changement decanton et le pont route. Pour le changement de canton, le modèle EF gère le changement defil de contact avec une détection du nombre de fils en contact avec la partie supérieure del’archet.99