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UNIVERSITE D’ANTANANARIVO*******************ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE*******************DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS********************************Mémoire de fin d’études en vue de l’obtentiondu diplôme d’Ingénieur en Bâtiment et Travaux PublicsPrésenté par :TABERA Hanitra SarinetySous la direction de :Monsieur RABENATOANDRO MartinDATE DE SOUTENANCE : 20 DECEMBRE 2005Promotion 2005

REMERCIEMENTSNous tenons à exprimer nos vifs remerciements :- A Monsieur RANDRIANOELINA Benjamin, Directeur de l’Ecole SupérieurPolytechnique d’Antananarivo,- A Monsieur RABENATOANDRO Martin, Chef de département Bâtiment et Travauxpublics, directeur de ce mémoire,- A Mesdames et Messieurs les membres de Jury qui ont bien voulu évaluer notreprojet,- A Mesdames et Messieurs les enseignants de l’E.S.P.A qui nous ont donné lesconnaissances indispensables à notre formation durant ces 5 années d’études,- Au Service de la Météorologie à Ampandrianomby,- A mes parents et à mes frères pour leur soutien moral et financier,- A tous mes amis et les étudiants de la promotion 2004-2005,- Ainsi qu’à toutes les personnes qui, de près ou de loin, d’une manière ou d’une autreont contribué à l’élaboration de cet ouvrage.Mais par-dessus tout, nous sommes très reconnaissant envers notre Seigneur Dieu sans l’aidela grâce et l’amour il nous aurait été impossible de réaliser ce mémoire jusqu’au bout.MERCI A TOUSTABERA Hanitra Sarinety

SOMMAIREREMERCIEMENTSLISTE DES TABLEAUXLISTE DES FIGURESLISTE DES ABREVIATIONS ET ANNOTATIONSINTRODUCTIONPARTIE 1 : ETUDES SOCIO-ECONOMIQUES ET ENVIRONNEMENTALES DUPROJETChapitre I : Potentialité socio- économique de la zone d’influenceI.1 – Situation du projetI.2 – Délimitation de la zone d’influenceI.3 – DémographieI.4 – Service socialeI.5 – Organisations gouvernementales ou non gouvernementales : sociales ouéconomiquesI.7 – ElevageI.8 – PêcheI.9 – Industrie et artisanatI.10 – TourismeI.11 – EnvironnementI.12 – Ressources minièresI.13 – TransportI.14 – Evaluation de la vente de produit d’exportation dans la zone d’influenceConclusionChapitre II : Etude du traficII.1 – Localisation de l’ouvrageII. 2 – Comptage routierII. 3 – Estimation de l’accroissement du traficPARTIE 2 : ETUDES PRELIMINAIRESChapitre I : Etudes des variantes

I.1 – Description et caractéristiques de l’ouvrage existantI.2 – Analyse des variantesChapitre II : Etudes hydrologiquesII.1 – Données météorologiques et HydrologiquesII.2 – Caractéristiques du bassin versantII.3 – Etude des aversesII.4 – Estimation du débit du projetChapitre III : Etude hydrauliqueIII.1 – Calage de l’ouvrageIII.2 – Profondeurs d’affouillement36III.3 – Protection des piles contre l’affouillementPARTIE 3 : ETUDES TECHNIQUES DE LA VARIANTE PRINCIPALEChapitre I : Caractéristiques physico- mécaniques des matériauxI.1 – Caractéristiques du bétonI.2 – Armatures de précontrainteI.3 – Aciers passifsI.4 – SableI.5 – EauI.6 – AdjuvantsI.7 – Goujon pour encrage de la dalle de transitionChapitre II : SuperstructureII.1 – Prédimensionnement des éléments de la superstructureII.2 – Evaluation des actions : actions et combinaison d’actionII.3 – Etude de la dalleII.4 – Etude de la poutre principaleII.5 – Etude de l’entretoiseChapitre III : InfrastructureIII.1 : GénéralitésIII.2 – Appareils d’appuiIII.3 – Etude de la pile et de fondationIII.4 – Etude de la culée et de fondation

Chapitre IV : Phasage des travauxIV.1 - Phase 1 : Installation de chantierIV.2 - Phase 2 : Réalisation des appuisIV.3 - Phase 3 : Réalisation du tablierIV. 4 – Phase 4 : Finition de la culéeIV.5 – Phase 5 : Mise en place des équipementsPARTIE 4 : ESTIMATION DU COUT DU PROJETChapitre I : Calcul du coefficient de majoration des déboursée KChapitre II : Avant métréChapitre III : Sous détail des prixIII.1 – Béton dosé à 250III.2 – Béton dosé à 400III.3 – Acier ordinaire HAIII.4 – Couche de fondation MSIII.5 – Couche de base GCNT 0/315III.6 – Couche d’imprégnationIII.7 – Couche d’accrochageIII.8 – Couche de revêtement EDC 0/125Chapitre IV : Bordereau détail estimatifCONCLUSIONBIBLIOGRAPHIEANNEXESTABLE DES MATIERES

LISTE DES TABLEAUXTableau 1: Répartition de la superficie par sous-préfecture……………………………2Tableau 2 : Nombre total de la population et sa densité (Hab: habitant)………….2Tableau 3 : Taux d’urbanisation de la population …………………………………….3Tableau 4 : Répartition de la population par sexe……………………………………. 3Tableau 5 : Pourcentage des jeunes moins de 20 ans par sexe……………………... 4Tableau 6 : Répartition de la population plus de 20 ans par activité……………… 4Tableau 7 : Maladies endémiques, effectif et pourcentage des atteints…………... 5Tableau 8 : Maladies principales fréquentes ; pourcentage des malades………… 5Tableau 9 : Pourcentage d’incidence de chaque maladie…………………………….. 6Tableau 10 : Pourcentage de prévalence……………………………………………….. 6Tableau 11 : Nombre de formations sanitaires fonctionnelles publiques…………. 6Tableau 12 : Nombre de formations sanitaires fonctionnelles privées……………. 7Tableau 13 : Nombre de personnels des services publics…………………………… 7Tableau 14 : Répartition des couvertures en personnels médicaux etparamédicaux………………………………………………………………………………. 7Tableau 15 : Effectif des établissements, enseignants, élèves ; NIVEAU1(publics)……………………………………………………………………………………… 8Tableau 16 : Effectif des établissements, enseignants, élèves ; NIVEAU1(privé)………………………………………………………………………………………... 8Tableau 17 : Effectif des établissements, enseignants, élèves ; NIVEAU2(publics)……………………………………………………………………………………… 8Tableau 18 : Effectif des établissements, enseignants, élèves ; NIVEAU2(privé)………………………………………………………………………………………... 9

Tableau 64 : Excentricité de chaque câble……………………………………………. 98Tableau 65 : Variation de tension sous l’effet de la première famille…………..... 98Tableau 66 : Variation de tension sous l’effet de la première famille……………. 99Tableau 67: Variation de tension sous l’effet de la deuxième famille..................... 99Tableau 68 : Pertes de tension instantanées totales……………………………….. 99Tableau 69 : Valeur de µ………………………………………………………………. 101Tableau 70 : Perte de tension due à la relaxation des aciers…………………….. 101Tableau 71 : Pertes de tension dues au fluage du béton………………………….. 102Tableau 72 : Pertes de tension et tensions finales dans chaque câble………….. 103Tableau 73 : Valeur de la contrainte normale dans le béton due aux forces deprécontrainte…………………………………………………………………………….. 109Tableau 74 : Valeur de la contrainte normale dans le béton due aux effetsextérieurs………………………………………………………………………………… 109Tableau 75 : vérification des contraintes normales……………………………….. 109Tableau 76 : Valeur de la précontrainte Pi aux sections d’about en MN………. 111Tableau 77 : Valeur de la précontrainte Pi à la section d’arrêt descâbles en MN……………………………………………………………………………...111Tableau 78 : Récapitulation des armatures de la poutre principale……………. 115Tableau 79 : Valeur de LI de′′Mapp , ret V’’app,rde la section aux appuis derive………………………………………………………………………………………… 122Tableau 80 : Valeur de LI deM ′oTableau 81 : Valeur de la LI deet V’’o de la section à mi-travée…...………… 123′′Mapp , iet V’’app,i de la section à l’ appuiintermédiaire………………………...………………………………………………….. 124Tableau 82 : Valeurs des paramètres de calcul des moments dus aux chargespermanentes……………………………………………………………………………... 126

Tableau 83 : Valeurs des paramètres de calcul des moments dus aux chargesd’exploitation…………………………………………………………………………….. 127Tableau 84 : Combinaisons d’actions pour le calcul d’entretoise………………... 127Tableau 85 : Valeurs des sollicitations compte tenu le travail de la superstructuretoute entière……………………………………………………………………………... 128Tableau 86 : Valeurs des sollicitations de l’entretoise…………………………….. 128Tableau 87 : Récapitulation de l’armature de l’entretoise………………………... 134Tableau 88: Vérification au non glissement………………………………………... 151Tableau 89: Sollicitation de calcul du chevêtre…………………………………….. 152Tableau 90 : Récapitulation de l’armature du chevêtre…………………………... 155Tableau 91: Sollicitation de calcul de la pile………………………………………... 156Tableau 92 : Récapitulation de l’armature de la pile……………………………… 158Tableau 93 : Récapitulation de l’armature du mur garde grève………………… 163Tableau 94 : Sollicitation de calcul du mur en retour…………………………….. 165Tableau 95 : Récapitulation de l’armature du mur en retour……………………. 169Tableau 96: Stabilité suivant le sens vertical……………………………………… 170Tableau 97: Stabilité suivant le sens horizontal………………………………….. 171Tableau 98 : Récapitulation de l’armature du mur de front………………………..172Tableau 99: Sollicitations de la semelle……………………………………………... 172Tableau 100 : Valeurs de Ai pour le calcul de K……………………………………. 176Tableau 101 : Avant métré des quantités des travaux……………………………. 178Tableau 102: Sous détail des prix de béton dosé à 250Kg………………………... 181Tableau 103: Sous détail des prix de béton dosé à 400Kg………………………... 182Tableau 104: Sous détail des prix d’acier Ordinaire HA………………………….. 183Tableau 105: Sous détail des prix de couche de fondation en MS………………. 184Tableau 106: Sous détail des prix de couche de Base en GCNT 0/31 5 ………….. 185Tableau 107: Sous détail des prix de couche d’imprégnation cut back 0/1…….. 186

Tableau 108: Sous détail des prix de couche d’accrochage ECR 65……………... 187Tableau 109: Sous détail des prix de couche de revêtement EDC 0/12 5 ………...188Tableau 110: Bordereau détail estimatif …………………………………………….189Tableau 111: Récapitulation………………………………………………………….. 190

LISTE DES ABREVIATIONS ET NOTATIONSABREVIATIONSE.S.P.ABABPBPELCDGCMDCRTCSBELUELSINSTATLIMTRLSMTROPKPHEPHECRN: Ecole Supérieure Polytechnique D’Antananarivo: Béton armé: Béton Précontraint: Béton Précontraint aux Etats Limites: Centre de Gravité: Coefficient de Majoration Dynamique: Coefficient de Répartition Transversale: Centre de Santé de Base: Etat Limite Ultime: Etat Limite de Service: Institut National de la Statistique: Ligne d’Influence: Matériels: Matériaux: Point Kilométrique: Plus Hautes Eaux: Plus Hautes Eaux Connus: Route NationaleNOTATIONSfcjftjGEγb: Résistance à la compression à j jours: Résistance à la traction à j jours: Module d’élasticité au cisaillement: Module d’élasticité à la déformation longitudinale: Coefficient de sécuritéσbc: Contrainte admissible pour l’état limite de service de résistance dubéton

fprgfpegEpγs: Limite de rupture garantie de l’acier de précontrainte: Limite élastique garantie de l’acier de précontrainte: Module d’élasticité longitudinale de l’acier de précontrainte: Coefficient de sécuritéρ1000: Valeur garantie par relaxation de l’acier à 1000 heuresσsAuAsBBDehδνρτIMSVZb: Contrainte admissible de l’acier: Section d’armature à l’ELU: Section d’armature à l’ELS: Section du béton: Dimension transversale: Hauteur utile: Excentricité: Hauteur totale d’une section: Coefficient de majoration dynamique: Coefficient de poisson: Rendement de la section: Contrainte tangente: Moment d’inertie par rapport au centre de gravité de la section: Moment de flexion: Moment statique: Effort tranchant: Bras de levier

LISTE DES ANNEXESAnnexe A : Détails sur le comptage routier……………………………………………..IAnnexe B : Détail sur le traitement de la carte topographique au logiciel mapinfo…………………………………………………………………………………………….IIAnnexe C : Abaque de SETRA…………………………………………………………...IIIAnnexe D : Schéma de calcul des efforts dus aux surcharges dans la hourdiconsole………………………………………………………………………………………XIIAnnexe E : Plan de ferraillage ……………………………………...............................XIIIAnnexe F : Programmation ………………………………………………………………....XV

INTRODUCTIONNotre gouvernement s’étant fixé comme objectif d’atteindre un développement rapideet durable, nous avons pensé à apporter notre participation à ce challenge en choisissantcomme projet la reconstruction d’un pont, ouvrage qui facilite l’écoulement des produits et lacommunication entre les hommes et entre diverses localités, sources de développement.Le présent mémoire a donc pour objet l’étude d’un projet de reconstruction d’un pontà Analabe sur la RN12 au PK 105+600 entre Manakara et Vohipeno.Ce pont d’Analabe a été construit provisoirement en type Bailey dont l’infrastructureest en BA. En ce moment des fissures et des corrosions commencent à apparaître sur la partiede l’infrastructure et de la superstructure.Pour la réalisation de l’étude il nous a fallu adopter la démarche habituelle deconception de pont telle la reconnaissance du site, le choix du type d’ouvrage, les étudestechniques y afférentes et l’évaluation du coût de l’ouvrage.Les informations indispensables pour engager cette étude dans de bonnes conditionsseront données dans la première partie. L’étude de la forme et les détails des différentséléments de la structure et la mise en proportion et l’harmonisation de ces éléments les unspar rapport aux autres seront traités dans les deuxième et troisième parties. La quatrièmepartie donnera un aperçu de l’estimation du projet.

PARTIE 1 :ETUDES SOCIO-ECONOMIQUES ETENVIRONNEMENTALES DU PROJET

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesCHAPITRE I : POTENTIALITE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONED’INFLUENCE DU PROJETI.1 – SITUATION DU PROJETI.1.1 – Localisation du projetLa route nationale n°12 (RN12) relie la ville d’Irondro à celle de Vangaindrano enpassant par la ville de Manakara, de Vohipeno et de Farafangana sur 280Km.Le pont d’Analabe se situe au PK105+600 traversant la rivière « Lavakara ».Les coordonnées géographiques du projet:Latitude 22°08,8Longitude 48°03,3I.1.2 – HistoriqueLe pont d’Analabe a été construit en 1964 avec un ouvrage du type EIFFEL à simplevoie à double étages par l’entreprise « SOCIETE MALAGASY DE GRANDS TRAVAUXDE L’EST ». Le platelage a été remplacé par de nouveaux éléments pour Ponts compacts detype « Bailey » en 1978 par la subdivision des TP de Fianarantsoa.Cet ouvrage n’a connu aucune réhabilitation après ce changement.I.2 – DELIMITATION DE LA ZONE D’INFLUENCELe pont d’Analabe desservit la circonscription de Manakara Sud, celle de Vohipeno,Farafangana et Vangaindrano. En effet, il assure la liaison de ces dernières avec la ville deManakara le centre urbain et la capitale économique de la région du Sud Est de Madagascar.La zone d’influence est limitée :au Nord, par les sous- préfectures de Mananjaryà l’Ouest, par celles de Fianarantsoaà l’Est, par l’océan Indienau Sud, par la sous-préfecture de Taolagnaro.T. H. Sarinety - 1 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesElle a une superficie totale de 14.263 Km², ce qui représente 54% de la partie Sud Est deMadagascar et dont la répartition est donnée par le tableau 1.Tableau 1: Répartition de la superficie par sous-préfectureRégions Sous-préfectures Superficies (km²)FitovinanyManakara Sud 326 9Vohipeno 105 0Atsimo atsinanana Farafangana 460 7Mananara Vangaindrano 533 7total - 1 426 3Source : Inventaire des Fivondronana de Madagascar DGPE/DPGEDans l’ensemble, le climat est chaud et humide. Ce climat est de type tropicalperhumide à hiver chaud et été austral. Le climat est marqué par la proximité de la bordureoccidentale de l’anticyclone de l’Océan Indien. De ce fait, un alizé constant souffle d’Est enOuest, entraînant des masses d’air humides et chaudes accompagnées de fortes pluies. Lenombre de jours de pluies par année varie entre 140 et 175. La saison pluvieuse se situe entreDécembre et Avril. Le mois le moins arrosé est celui de Septembre.Enfin, des cyclones tropicaux traversant l’Océan Indien frappent périodiquement le Sud-Est.I.3 – DEMOGRAPHIEI.3.1 - Effectif de la populationLa zone d’influence du projet a environ 803 891 habitants ce qui représente 74% detoute la population des trois régions du Sud Est de Madagascar à savoir Fitovinany, AtsimoAntsinanana et Mananara.Tableau 2 : Nombre total de la population et sa densité (Hab: habitant)Sous-préfectures Population (hab) Superficie (km²) Densité (hab/km²)Manakara Sud 252 697 3 269 77,30Vohipeno 105 579 1 050 100,55Farafangana 221 541 4 607 48,07Vangaindrano 224 074 5 337 41,98total 803 891 1 4 263 56,36Source: INSTAT Madagascar, 2003T. H. Sarinety - 2 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesLe tableau 2 nous dit l’inégalité de la répartition de la population qui laisse apparaîtredes zones presque vides et des zones densément peuplées.I.3.2 - Répartition de la populationCi-après est montrée la répartition de la population par résidence.Tableau 3 : Taux d’urbanisation de la populationSous -préfecturesPopulationtotalePopulationurbainePopulationruraletaux d'urbanisationManakara Sud 252 697 35 125 217 572 13,9Vohipeno 105 579 10 136 95 443 9,6Farafangana 221 541 24 591 196 950 11,1Vangaindrano 224 074 23 304 200 770 10,4Total 803 891 93 155 710 736 11,58Source: INSTAT Madagascar, 2003On remarque une grande majorité de la population rurale. La répartition de lapopulation par sexe, par âge et par fonctions est indiquée dans le tableau 4 :Tableau 4 : Répartition de la population par sexeSouspréfecturesPopulation Population Population % des % destotale masculine féminine masculins fémininsManakara Sud 252 697 121 225 131 472 0,48 0,52Vohipeno 105 579 51 082 54 497 0,48 0,52Farafangana 221 541 108 479 113 062 0,49 0,51Vangaindrano 224 074 109 833 114 241 0,49 0,51Total 803 891 390 619 413 272 0,49 0,51Source: INSTAT Madagascar, 2003La population est à majorité féminine.T. H. Sarinety - 3 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesTableau 5 : Pourcentage des jeunes moins de 20 ans par sexeSouspréfecturesEffectif deshommes

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesI.4.2 - Santéa - PathologieLes tableaux ci-dessous montrent les maladies endémiques, principales et fréquentesdans la zone d’influence du projet et l’effectif de la population malade par catégorie :Tableau 7 : Maladies endémiques, effectif et pourcentage des atteintsSous-préfecturesEffectif des malades Pourcentage des malades (%)Dysenterie Paludisme dysenterie paludismeManakara Sud 1 508 18 211 0,60 7,21Vohipeno 1 283 8 811 1,22 8,35Farafangana 1 185 22 737 0,53 10,26Vangaindrano 1 328 11 154 0,59 4,98Total 5 304 60 913 0,66 7,58Source: Démographie de la région Manakara, 2003MaladiesTableau 8 : Maladies principales, fréquentes ; pourcentage des maladesManakara Sud Vohipeno Farafangana Vangaindrano TotalEffectif % Effectif % Effectif % Effectif % Effectif %Fièvre 18 211 7,21 8 811 8,35 22 737 10,26 16 812 7,50 66 571 8,28IRA 14 805 5,86 9 054 8,58 27 605 12,46 24 355 10,87 75 819 9,43Maladie diarrhéique 5 573 2,21 3 676 3,48 7 675 3,46 7 697 3,44 24 621 3,06Infection bucco-dentaire 1 742 0,69 807 0,76 1 497 0,68 2 193 0,98 6 239 0,78Infection cutanée 3 793 1,50 1 445 1,37 4 883 2,20 4 472 2,00 14 593 1,82IST 1 346 0,53 505 0,48 2 723 1,23 262 0,12 4 836 0,60Accidents traumatismes 1 351 0,53 1 029 0,97 1 215 0,55 114 0,05 3 709 0,46Toux: plus de 3 semaines 975 0,39 319 0,30 1 058 0,48 1 764 0,79 4 116 0,51Rougeole 1 165 0,46 804 0,76 - - - - 1 969 0,24Malnutrition - - - - 1 303 0,59 1 169 0,52 2 472 0,31Source: Démographie de la région Manakara, 2003Le taux d’incidence de chaque maladie et le taux de prévalence sont donnés respectivementdans les tableaux 9 et 10 :T. H. Sarinety - 5 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesTableau 9 : Pourcentage d’incidence de chaque maladieMaladiesManakara Sud Vohipeno Farafangana VangaindranoDysenterie 2,2 3,51 1,25 1,86Paludisme 26,52 24,11 24,13 15,64Fièvre 26,52 24,11 24,03 23,57IRA 21,56 24,78 29,18 34,15Maladie diarrhéique 8,11 10,06 8,11 10,79Infection bucco-dentaire 2,54 2,21 1,58 3,07Infection cutanée 5,52 3,95 5,16 6,27IST 1,96 1,38 2,88 0,37Accidents traumatismes 1,97 2,82 1,28 0,16Toux: plus de trois semaines 1,42 0,87 1,12 2,47Rougeole 1,70 2,20 - -Malnutrition - - 1,38 1,64Tableau 10 : Pourcentage de prévalenceSous-préfectures Taux de malade %Manakara 27,18Vohipeno 34,61Farafangana 42,71Vangaindrano 31,83Pour l'ensemble 33,73Le nombre de personnes malades est élevé par raison de sous équipement médical etinsuffisance du personnel soignant comme nous allons montrer ci-après.b - Dispositif sanitaireb 1 - InfrastructuresA travers les tableaux suivants, on peut voir les infrastructures sanitaires et lespersonnels médicaux et paramédicaux de la contrée influencée par le projet :Tableau 11 : Nombre de formations sanitaires fonctionnelles publiquesSous- préfectures CSB1 CSB2 CHD1 CHD2 TotalManakara Sud 5 37 - 1 43Vohipeno 1 17 - - 18Farafangana 7 24 1 - 32Vangaindrano 7 21 1 - 29Total 20 99 2 1 122Source : INSTAT Madagascar, 2003T. H. Sarinety - 6 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesCSB1:centre de santé de base niveau 1CHD1:centre hospitalier de district niveau 1CSB2:centre de santé de base niveau 2CHD2:centre hospitalier de district niveau 2Tableau 12 : Nombre de formations sanitaires fonctionnelles privéesSous- préfectures CSB1 CSB2 CHD2 TotalManakara Sud 4 5 1 10Vohipeno 4 3 - 7Farafangana 3 1 - 4Vangaindrano 3 - 1 4Total 14 9 2 25Source : INSTAT Madagascar, 2003b 2 - PersonnelsSous-préfecturesTableau 13 : Nombre de personnels des services publicsEffectifMédecins dentistes sages femmes infirmiers aides soignantesManakara Sud 26 2 18 44 14Vohipeno 8 - 4 9 8Farafangana 15 - 16 26 18Vangaindrano 19 - 11 22 18Total 68 2 49 101 58Source : INSTAT Madagascar, 2003La couverture en personnels médicaux et para médicaux est donnée par le tableau 14SouspréfecturesTableau 14 : Répartition des couvertures en personnels médicaux et paramédicauxEffectif depopulations/médecinEffectif depopulations/dentisteEffectif depopulations/sage femmeEffectif depopulations/infirmierEffectif depopulations/aide soignanteManakara Sud 9 719 126 349 14 039 5 743 18 050Vohipeno 13 197 - 26 395 11 731 13 197Farafangana 14 769 - 13 846 8 521 12 308Vangaindrano 11 793 - 20 370 10 185 12 449Le nombre des personnels médicaux et paramédicaux et celui de la population ne sontpas proportionnels. Donc ils n’arrivent pas à subvenir les besoins de la population.T. H. Sarinety - 7 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesI.4.3 - Enseignement et éducationLes résultats des inventaires sur les effectifs des écoles publiques, privées enNIVEAU1; ceux de leurs enseignants et leurs élèves sont donnés respectivement dans lestableaux 15 et 16 suivants :Tableau 15 : Effectif des établissements, enseignants, élèves ; NIVEAU1 (publics)EPP publicSous-préfectures Nombred'établissementsNombred'enseignantsNombred'élèvesManakara Sud 296 808 70 275Vohipeno 153 477 34 816Farafangana 282 722 59 804Vangaindrano 257 628 68 777Total 988 2 635 233 672Source : Annuaire statistique 2003Tableau 16 : Effectif des établissements, enseignants, élèves ; NIVEAU1 (privé)EPP privéSouspréfecturesNombre Nombre Nombred'établissements d'enseignants d'élèvesManakara Sud 36 132 5 836Vohipeno 12 88 2 503Farafangana 14 70 2 873Vangaindrano 7 35 1 802Total 69 325 13 014Source : Annuaire statistique 2003Les tableaux 17 et 18 donnent respectivement en ce qui concerne les écoles publiqueset privées en NIVEAU2 :Tableau 17 : Effectif des établissements, enseignants, élèves ; NIVEAU2 (publics)CEG publicSouspréfecturesNombre Nombre Nombred'établissements d'enseignants d'élèvesManakara Sud 31 121 4124Vohipeno 7 51 2425Farafangana 20 90 3661Vangaindrano 7 55 2865Total 65 317 13075Source : Annuaire statistique 2003T. H. Sarinety - 8 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesTableau 18 : Effectif des établissements, enseignants, élèves ; NIVEAU2 (privé)Source : Annuaire statistique 2003En ce qui concerne le NIVAEU3 les données sont portées dans les tableaux suivants :Tableau 19 : Effectif des établissements, enseignants, élèves ; NIVEAU3 (publics)LYCEE publicSous-préfectures Nombre Nombre Nombred'établissements d'enseignants d'élèvesManakara Sud 1 30 938Vohipeno 1 15 413Farafangana 1 20 582Vangaindrano 1 9 299Total 4 74 2 232Source : Annuaire statistique 2003Tableau 20 : Effectif des établissements, enseignants, élèves ; NIVEAU3 (privé)CEG privéSouspréfecturesNombre Nombre Nombred'établissements d'enseignants d'élèvesManakara Sud 8 64 2 674Vohipeno 6 41 676Farafangana 3 18 1 554Vangaindrano 1 10 343Total 18 133 5 247LYCEE privésouspréfecturesNombre Nombre Nombred'établissements d'enseignants d'élèvesManakara Sud 2 15 548Vohipeno - - -Farafangana 2 8 277Vangaindrano - - -Total 4 23 825Source : Annuaire statistique 2003Le taux de scolarisation est montré dans le tableau suivant :Tableau 21 : Taux de scolarisationSous-préfectures Taux de scolarisation (%)Manakara Sud 56,77Vohipeno 71,02Farafangana 55,14Vangaindrano 56,28Pour l’ensemble 57,96T. H. Sarinety - 9 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesLe taux de scolarisation de la zone de notre projet n’est pas satisfaisant à cause de lafermeture des écoles, du sous équipement scolaire et de l’insuffisance des enseignants.Le tableau suivant montre la couverture en personnels d’enseignement :SouspréfecturesTableau 22 : Répartition des couvertures en personnels d’enseignementNombre d'élèves\enseignantEPP CEG lycéePublic Privé Public Privé Public privéManakara Sud 87 44 34 42 31 37Vohipeno 73 28 48 16 28Farafangana 83 41 41 86 29 35Vangaindrano 110 52 52 34 33I.5 – ORGANISATIONS GOUVERNEMENTALES ET NONGOUVERNEMENTALES : SOCIALES OU ECONOMIQUESLa zone d’influence du projet est bénéficiaire des actions des organisations suivantes :• Fond d’intervention pour le développement : FID• Projet de nutrition communautaire II : SEECALINE• Direction régionale de développement• Projet de Soutien au développement rural• Développement Laitier à Madagascar• Opération Petits Matériels Agricoles• Crédits d’urgence dégâts cycloniques• Programme foncier National• Relance des exportations agricoles• PASA (Union Européenne) Périmètres irrigués• Développement de la Pisciculture et renforcement des acquis• Surveillance des pêches du plateau et du talus continental MalgacheI.6 – AGRICULTUREsuivants :La production en agriculture de la région concernée est présentée dans les tableauxT. H. Sarinety - 10 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesCulturesvivrièresTableau 23 : Répartition de la culture vivrière : superficie (S), production (P), rendement (R)Sous-préfecturesUnité Manakara Sud Vohipeno Farafangana VangaindranoTotalproduction(T)S :ha 12 800 4 510 12 930 9 520Riz P :T/an 39 566 26 498 35 496 46 423 147 983R :T/ha 3,09 5,88 2,75 4,88S :ha 10 570 12 825 30 100 580Manioc P :T/an 65 500 81 000 210 000 3 850 360 350R :T/ha 6,20 6,32 6,98 6,64S :ha 415 220 3 660 430Patate douce P :T/an 2 296 1 524 1 703 4 902 10 425R :T/ha 5,53 6,93 0,47 11,40S :ha 940 50 275 50Mais P :T/an 600 30 260 20 910R :T/ha 0,64 0,60 0,95 0,40S :ha 10 35 55 10Haricot P :T/an 5 25 55 5 90R :T/ha 0,50 0,71 1,00 0,50S :ha 30 25 25 5Arachide P :T/ha 30 30 25 10 95R :T/ha 1,00 1,20 1,00 2,00S :ha 90 110Taro P :T/an 430 660 - - 1 090R :T/ha 4,78 6,00S :ha 15Pomme de terre P :T/an 60 - - - -R :T/ha 4,00TotalP :T/anSuperficie cultivée24 855 17 775 47 045 10 165 99 840Source : Campagne agricole, 2003 ; INSTAT MadagascarManakara, Vohipeno, Farafangana, Vangaindrano ont des potentiels en culturevivrière. Pour certaines récoltes, 80% de la production est destinée à l’autoconsommation et àl’alimentation du bétail ou autre utilisation. Seul le reste (20%) est affecté à la vente si leproduit est excédent comme le manioc ou la patate douce. Elles développent depuis quelquesannées la culture de certains légumes comme la pomme de terre et le haricot.T. H. Sarinety - 11 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesTableau 24 : Répartition de la culture industrielle : superficie (S), production (P), rendement (R)CulturesindustriellesCannes à sucreArachideCocotierSous-préfecturesUnitéTotalManakara Sud Vohipeno Farafangana Vangaindranoproduction (T)S :ha 865 700 70 250P :T/an 19 720 16 500 1 600 8 400 46 220R :T/ha 22,80 23,57 22,86 33,60S :ha 754 601 288 1160P :T/an 754 721 288 2 322 4 085R :T/ha 1 1,2 1 2S :ha 350 250P :T/an 1 750 1 250 - - 3 000R :T/ha 5,00 5,00S :ha 1 000Palmier P :T/an 18 00018 000R :T/ha 18TotalsuperficiecultivéeP :T/an 1 969 1 551 358 1 410 6 288Source : Campagne agricole, 2003 ; INSTAT MadagascarNotre zone d’influence assure le ravitaillement en matières premières de certainesindustries dans sa région ou ailleurs en cultures industrielles.Tableau 25 : Répartition de la culture de rente : superficie (S), production (P), rendement (R)Cultures derentesUnité Manakara Sud Vohipeno Farafangana VangaindranoTotalproductionS :ha 1 462 5 935 12 500 9 160Café P :T/an 7 249 11 295 9 840 8 404 36 788R :T/ha 4,96 1,90 0,79 0,92S :ha 1 430 300 1 110 4 620Girofle P :T/an 395 90 140 3 835 4 460R :T/ha 0,28 0,30 0,13 0,83S :ha 50 35 235 815Poivre P :T/an 80 10 1 070 2 067 3 227R :T/ha 1,60 0,29 4,55 2,54S :haNDVanille P :T/an - - - 6 6R :T/ha -LitchisS :haP :T/anR :T/haND2 2067-ND13 975-ND34 205-ND24 019-94 266Totalsuperficie cultivéeS :ha2 942 6 270 13 845 14 595 37 652Source : Campagne agricole, 2003 ; INSTAT MadagascarT. H. Sarinety - 12 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesLa zone d’influence produit l’essentiel des exportations agricoles du pays. On y trouvemême de la vanille une culture souvent rencontrée dans la partie Nord de Madagascar.Tableau 26 : Répartition de la culture maraîchère : superficie (S), production (P/an), rendement (R)Cultures maraîchères de Manakara Sud et VohipenoUnité Banane Ananas Mangue Mandarine Orange Avocat Noix de cocoS :ha 5 390 650 140 725 230 110 600P :T/an 26 950 19 550 2 400 17 110 5 680 1 400 3 000R :T/ha 5,00 30,08 17,14 23,60 24,70 12,73 5,00Source : Campagne agricole, 2003 ; INSTAT MadagascarLa contrée d’influence du projet est riche en cultures fruitières, les principalesdestinations sont les hautes terres et ses environs.I.7 – ELEVAGELa production en élevage de la circonscription concernant le projet est présentée dansles tableaux suivants :Tableau 27 : Nombre de cheptels bovins, porcins, ovins, caprins et volailles ; unité(tête)Bovin Porcin Ovin Caprin Volailles222 763 53 714 96 167 1 561 000Source : Campagne agricole, 2003 ; INSTAT Madagascarvente.L’élevage a une caractéristique extensive. Il est pour l’autoconsommation et pour laI.8 – PECHEComme Manakara, Vohipeno, Farafangana, Vangaindrano sont des territoires richesen cours d’eau et à proximité de la mer (Océan Indien), ils sont donc aussi une source deproduits de pêche en eau douce et pêche maritime dont la production est environ 1070T paran.T. H. Sarinety - 13 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesI.9 – INDUSTRIE ET ARTISANATI.9.1 - ArtisanatLa population pratique en parallèle l’agriculture et l’artisanat.Les artisans exploitent plus :I.1. Le tressage des nattesI.2. Le travail du boisI.3. Fabrication de briquesI.9.2 – IndustrieLa zone d’influence du projet est privilégiée de la présence des industries suivantes :• SOMAPALM (SOciété MAlagasy de la PALMeraie) : usine d’extraction d’huile depalm• KAFEMA : usine de torréfaction de café• ODASE : (Opération de Développement Agricole du Sud Est) assure, d’une part, laréalisation des travaux de réhabilitation et d’entretien des pistes et des voies dedesserte dans les secteurs de Manakara et Farafangana et, d’autre part, lavulgarisation agricole pour la promotion des cultures de rente (café, poivre et girofle,litchis).• SOUFRAGE LITCHISCe sont des agro-industries et tous placées à Manakara.I.10 – TOURISMESur le plan touristique, la zone influencée par le projet a un avantage par la présencede la réserve spéciale de Manombo à Farafangana qui est un site touristique très réputé.I.11 – ENVIRONNEMENTLa région, de par sa position géographique est reconnue par la diversité de sesT. H. Sarinety - 14 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalespaysages (Terre et Mer), ses richesses et de ses systèmes écologiques.Les formations végétales sont parmi les plus importantes de la côte orientale dont la forêtlittorale « forêt de sable », par exemple Manombo dans la circonscription de Farafangana.L’existence encore d’une forêt primaire à Farafangana et à Vangaindrano ; forêt secondaire(savoka : ravinala et bambou), forêt galerie et forêt de viha et zozoro à Manakara Sud etFarafangana.I.12 – RESSOURCES MINIERESLa contrée concernée par le projet est avantagée par sa possession en ressourcesminières dont les détails sont les suivants :Manakara SudRessources :• OrFarafanganaRessources :• or• quartz• cristal de rocheLe tableau suivant fournit le nombre de carrés miniers par sous- préfecture :Tableau 28 : Nombre de carrés miniers par sous-préfectureSous-préfectures Nombre de carrièresManakara Sud 61Vohipeno 39Farafangana 26Vangaindrano 38Source: Démographie de la région Manakara, 2003La zone d’influence est riche en ressources minières.T. H. Sarinety - 15 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesI.13 – TRANSPORTI.13.1 - Transport routierla route.C’est le moyen de déplacement habituel mais très accablant à cause du mauvais état deI.13.2 - Transport fluvialPuisque la majorité des routes sont dégradées dans ces zones, le trafic fluvial est trèsutilisé. Il présente les 60% du transport.I.13.3 - Transport maritime :Les cultures de rentes sont exportées à partir des ports de cabotage de Manakara.Actuellement, ceux- ci sont surtout des ports de débarquement d’hydrocarbures et de produitsde première nécessité qui ravitaillent Manakara Sud, Vohipeno, Farafangana et Vangaindranoet les autres régions.I.14 – EVALUATION DE LA VENTE DE PRODUITS D’EXPORTATIONDANS LA ZONE D’INFLUENCEComme la zone est une productrice de culture de rente, le tableau ci-après donnel’évaluation de cette production.DésignationTableau 29 : Estimation du coût de vente de certaines cultures de renteProduction(T/an)Vente :80% de laproduction totale (T)Prix auxproducteurs(FMG)/anMontant (FMG/an)Litchis 94 266 75 413 1 480 111 610 944 000Café 36 788 29 430 4 250 125 079 200 000Girofle 4 460 3 568 1 776 6 336 768 000Poivre 3 227 2 582 3 108 8 023 612 800Total - - - 251 050 524 800Source: d’après calculsT. H. Sarinety - 16 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesCONCLUSIONComme nous l’avons évoqué précédemment, notre zone d’influence possède unegrande potentialité économique. Elle possède une immense surface, une population active etsa situation géographique est propice à tous les secteurs d’activités.Mais les problèmes sociaux comme la santé, l’éducation et l’électrification persistent.Donc pour pallier à ces problèmes et éviter le désenclavement de Manakara Sud, deVohipeno, de Farafangana et de Vangaindrano avec leur production surtout pour mieuxexploiter les atouts de cette zone, il est nécessaire d’entretenir les routes qui la desservent.Ceci doit passer par la reconstruction du pont d’Analabe.T. H. Sarinety - 17 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesCHAPITRE II : ETUDE DU TRAFICII.1 – LOCALISATION DE L’OUVRAGELa place de l’ouvrage est comme suit :RN12PK105+600Pont d’AnalabeCoté Manakaracoté VohipenoII.2 – COMPTAGE ROUTIERLe trafic fait parti des facteurs prépondérants de l’étude de notre projet. Elle estinfluencée par l’augmentation de la population et l’évolution de la production.Les résultats du comptage effectués par LBI sont donnés dans les tableaux 30 et 31 (lesdétails sont donnés en annexe A).Localisation du comptage: ANALABE (RN 12 PK 103+200 Sud)Sens : Manakara Vohipeno et l’inverseJoursVéhiculesTableau 30 : Total des trafic routier dans les deux sensL M M J V S DTotalsemaineMoyenneJournalièreCoefficientdepondérationMoyennejournalièreavecpondération1 - Véhiculeparticulier28 37 22 48 40 49 16 240 34 1 342 - FamilialesBâchées, Minibus111 83 85 124 114 81 58 656 94 2 1873 - Camion etAutocars de PTC 16T1 0 1 2 1 1 0 6 1 6 56 - Train doubleet articulé0 0 1 2 0 0 1 4 1 7 4Total 198 180 165 236 215 179 115 1288 184 V.E 461Source: Campagne de comptage routier 200-2001 ; Louis Berger International, IncT. H. Sarinety - 18 -2005

Partie 1 : Etudes socio-économiques et environnementalesJoursVéhiculesTableau 31 : Trafic routier dans les deux sensL M M J V S DTotalsemaineMoyenneJournalièreCoefficientdepondérationMoyennejournalièreavecpondération1 - Vélos/Motos 46 29 28 43 40 41 33 260 37 1 372 -Charrettes 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0Total 46 29 28 43 41 33 260 37 V.E 37Source: Campagne de comptage routier 200-2001 ; Louis Berger International, IncII.3 – ESTIMATION DE L’ACCROISSEMENT DU TRAFICLa formuleTn( 1 + ∆ n )= To( 1 + α ) donne la valeur du trafic au tempsfutur avecTnqui indique le nombre de trafic à l’année n tandis queTocelui à l’année ducomptage considéré et ∆n= n − n0. Posons n = 00 l’année du comptage considéré.L’estimation du trafic dans 10 ans suivants est donnée dans les tableaux 32 et 33, en prenantα = 4% (Donnée TP)Tableau 32 : Trafic futur routier dans les deux sens2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011461 499 519 539 561 583 607 631 656 682 710Tableau 33 : Trafic futur routier dans les deux sens (vélo, moto, charrette)2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 201137 40 42 43 45 47 49 51 53 55 57Puisque le trafic futur est supérieur à 300 véhicules par jour, le pont à projeter sera à doublevoie.T. H. Sarinety - 19 -2005

PARTIE2 :ETUDES PRELIMINAIRES

Partie 2: Etudes préliminairesCHAPITRE I: ETUDE DES VARIANTESI.1 – DESCRIPTION ET CARACTERISTIQUES DE L’OUVRAGE EXISTANTLa description de l’ouvrage existant est donnée dans le tableau 34.Tableau 34 : Description de l’ouvrage existantElément de l'ouvrageCaractéristiqueType d’ouvragePont caisson métalliqueNombre de travées 1Largeur utile 3,55mLongueur du pont existant75mLargeur roulable 3Largeur totale /utile des trottoirs 0,75mPente longitudinale maximale 2%Garde corps ou barrièreMétallique extérieur étageNombre de voies de circulation 1Revêtement de l’ouvragePlatelage métalliqueType de route d’accèsRoute bituméeSignalisationGlissière de sécurité+panneaux limite de chargeAppareils d’appuisPlaque fixe acier mouléTypes et nature des pilesBANature des matériaux au franchissementMatériaux meublesType de tablierTravée indépendanteType de poutrePoutre caissonMatériaux du tablierMétalTypes d’assemblageBoulonType de dalleDalle en plaque métalliquePour la construction de la déviation pendant la phase de construction, ces élémentspeuvent être utilisés.I.2 – ANALYSE DES VARIANTESPlusieurs types d’ouvrages sont envisagés pour le franchissement de la rivièreLavakara à Analabe.Chacun présente ses avantages et ses inconvénients en relation avec la situation locale.Les critères suivants sont pris en considération pour le choix de la variante:• Facilité de montage et d’exécutionT.H. Sarinety - 20 -2005

Partie 2: Etudes préliminaires• Economie• Sécurité en phase construction et en service• Durabilité en relation avec les conditions climatiques• Esthétique• Entretien et exploitationLa principale difficulté réside dans la réalisation du tablier au-dessus du fleuve. Parconséquent, deux méthodes d’exécution s’imposent d’emblée pour résoudre ce problème, àsavoir :• La préfabrication d’élément de grande dimension• Le lancement.Comptes tenus des remarques précédentes les types d’ouvrages suivants restentenvisageables :• Variante 1: Pont à poutres préfabriquées précontraintes• Variante 2: Pont en BA• Variante 3 : Pont métallique triangulé, de même type que celui existant.I.2.1 - Description des variantesLes caractéristiques de ces trois variantes sont les suivantes :Variante1 : pont à béton précontraint à poutres préfabriquées de deux travées de 40m delongueur. Les poutres sont sous chaussée et isostatiques. Le pont s’appuie sur deus culées etune pile.Variante 2 : pont en BA à poutre sous chaussée et isostatique de trois travées de 27m delongueur. Le pont s’appuie sur 2 culées et deux piles.Variante3 : pont métallique triangulé à une travée de 80 m s’appuyant sur 2 culées.I.2.2 - Choix des variantesPour choisir la variante principale, on va employer la méthode de l’analyse multicritèreen essayant de noter chaque variante.Après on retient celle qui a la meilleure note.T.H. Sarinety - 21 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesTableau 35 : Choix des variantesCritères Variante1 Variante 2 Variante3Elancement 1 1 -1Facilité de montage et exécution 1 2 3Economie -1 1 2Sécurité en phase de construction et en service 3 2 1Durabilité avec les conditions climatiques 4 2 1Esthétique 3 2 1Entretien et exploitation 3 1 1Note 14 11 8D’après ce tableau on va retenir la variante 1 qui est le pont en bétonprécontraint isostatique à poutre sous chaussée.T.H. Sarinety - 22 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesCHAPITRE II: ETUDES HYDROLOGIQUESPour assurer le comportement de l’ouvrage à construire, on devrait avoir lesrenseignements concernant la météorologie et l’hydrologie de la région où il se situe.Le but de cette étude est de trouver le débit de crue du projet.II.1 – DONNEES METEOROLOGIQUES ET HYDROLOGIQUESLes renseignements sur la météorologie et l’hydrologie sont les suivants :Tableau 36 : Températures mensuelles (station : Marofarihy) ; période : 1981-2004Mois J F M A M J J A S O N DT°Min (°C) 23,3 23 22,2 21,7 18,9 20,9 15,3 14,9 17,5 18,8 20,4 23,1T°Max (°C) 30,1 37 20,7 28,7 23,9 27,2 24,5 26,9 27,9 26,5 29,2 31,2T°moyenne (°C) 26,7 30 21,45 25,2 21,4 24,1 19,9 20,9 22,7 22,7 24,8 27,2Source : Service de la Météorologie MadagascarTableau 37 : Précipitations maximales journalières (en mm) ; période : 1981-2004Année 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992Pluviométrie303,9 125,4 215,4 311,4 151,7 146,7 240,2 189,1 148 154 160,1 132,8(mm)Année 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004Pluviométrie179,3 240,9 220,8 128,1 182,1 118,6 112,8 134 262,9 202 136,3 342,9(mm)Source : Service de l’hydrologie MadagascarII.2 – CARACTERISTIQUES DU BASSIN VERSANT D’ANALABEUn bassin versant est un site naturel délimité par des lignes de partage des eaux deruissellement et transforme la pluie en débit.Les caractéristiques du bassin versant sont obtenues à partir des cartes topographiquestraitées au S.I.G (Système d’Information Géographique) en utilisant le logiciel MAPINFOversion 6.5 (les détails sur le S.I.G sont vues en annexe B).II.2.1 - Surface et périmètre du bassin versantLa surface et le périmètre sont les premières caractéristiques d’un bassin versant.T.H. Sarinety - 23 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesIls ont des valeurs comme suit pour le cas d’Analabe (valeurs trouvées à partir descartes topographiques traitées au S.I.G) :Surface S=380Km²Périmètre P=92 KmII.2.2 - Coefficient de formeLa forme du bassin versant a une influence sur l’allure de l’hydrogramme résultantd’une pluie donnée. Le coefficient de forme ou coefficient de compacité de Gravellius peutreprésenter cette forme. Il est défini par la relation:K = 0, 28PSavec P : périmètre du bassin versant (km)S : surface du bassin versant (km²)Après calcul on trouve K = 1,32 ; donc il a une forme allongée.II.2.3 - Rectangle équivalentLe bassin versant est assimilé à un rectangle de même surface même périmètre etmême coefficient de forme appelé rectangle équivalent. Sa longueur et sa largeur sontdonnées par les formules de M. Roche suivantes :⎡2K S⎤⎢⎛1,12⎞L = 1+1−⎜ ⎟ ⎥ (km)1,12⎢⎥⎣⎝ K ⎠⎦Pl = − L (km) 2Avec K : coefficient de formeS : surface du bassin versant (km²)Ainsi L=35,13 kml=10,87 kmT.H. Sarinety - 24 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesII.2.4 - Pente moyenne du bassin versantLa pente moyenne du bassin versant est déterminée à partir de la relation suivante :I=∆HL=Zmax− ZLo(m/km)Tel que ∆H: dénivelée du bassin (m)Z max , Z o : respectivement l’altitude ayant 5% de surface au dessus et au dessous ded’elle (m).L : longueur du rectangle équivalent en KmComme ici Z max =120 m et Z o = 20 m on a ainsi I=2,847 m/km.II.3 – ETUDE DES AVERSESLe but de cette étude est de déterminer l’intensité de l’averse sur le bassin versant pourune fréquence donnée en vue de dimensionner notre ouvrage.Le traitement des données sur les hauteurs des pluies maximales journalières à lastation « Marofarihy Manakara » pour la période 1982-2004 permet d’obtenir la hauteur depluie maximale en 24 heures de période de retour P notée H(24 ;P) de notre projet.II.3.1 - Traitement des données par l’étude statistiqueSi on dispose des donnés hydrométriques s’étendant sur une période suffisammentlongue, le traitement se fait par la détermination des caractéristiques d’une crue de fréquencedonnée qui peuvent être déterminées par la méthode statistique dont le principe est le suivant.a - Calcul des paramètres statistiquesa 1 - Fonction de répartition F(x)C’est la probabilité pour que la variable étudiée soit inférieure ou égale à x c'est-à-direque F(x)=Prob [X≤x].Elle est liée à la fonction de dépassement T(x)=1-F(x)T.H. Sarinety - 25 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesa 2 - Temps de retourC’est le temps probable d’apparition d’une « averse type ». Elle est présentée par la1 1fonction P(x)= = d’oùT ( x)1−F(x)1F( x)= 1−Pa 3 - Moyenne algébrique et paramètre de dispersionUn échantillon de N valeurs observées de x i variable aléatoire se caractérise par :-Sa valeur centrale ou moyenne algébrique x tel que :xN∑i== 1Nxi-Son paramètre de dispersion comme la variance ou moment centré d’ordre 2 :2σ=N∑i=1( xi− x)N −12b - Ajustement des donnéesPlusieurs lois de distribution statistique peuvent être employées pour l’ajustement desdonnées pluviométriques telles que :-Loi de GIBRAT-GALTON-Loi de GOODRICH-Loi de PEARSON-Loi de GUMBEL-Loi de FRECHETParmi ces lois de distribution, selon BCEOM la loi de GUMBEL est la plus adaptée àl’étude de la distribution des valeurs maximales ou minimales.La loi de GUMBEL est définie par sa fonction de répartition :F(x)= e−e−uoù u la variable réduite telle que :u=α(x-x o )T.H. Sarinety - 26 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesavec α et x o les paramètres d’ajustement statistique tels que1α = et x o= x − 0.450σ0,780σet x la variable aléatoire continueEn appliquant à nos données pluviométriques les formules précédentes et considérercomme x i les hauteurs maximales des pluies en chaque année entre 1981et 2004, on a lesrésultats dans le tableau suivant :Tableau 38 : Application numériqueGrandeur Valeur algébriqueN 24x 189,14σ 65,63α 0,0195x 159,61oII.3.2 - Calcul de la pluviométrie maximale de différentes périodesLe calcul se fait par l’intermédiaire de la variable u de la loi de répartition telque u = −Ln( −LnF).En remplaçant u par u = α x − x ) et F par(oF= 1−1P⎧ ⎡ 1 ⎤⎫on a u = −σ⎨0.780Ln⎢− Ln(1− )⎥⎬⎩ ⎣ P ⎦⎭En changeant F par les différents temps de retour, nous obtenons le tableau suivant :Tableau 39 : Hauteur de pluie de différentes périodesP F=1-1/P u x=H (24, P)10 0,9 2,25 274,825 0,96 3,198 323,350 0,98 3,902 359,4100 0,999 4,6 395,1avec F désigne la fonction de répartitionu désigne la loi de répartitionT.H. Sarinety - 27 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesH (24, P) pluie maximale en 24 heuresII.3.3 - Test de validité de l’ajustementLe test de validité permet de confirmer que la loi de GUMBEL qui a été utilisée estparfaitement acceptable ou non pour représenter la distribution statique de la pluviométrie. Letest utilisé est celui de χ². Dans ce cas il faut vérifier que P(χ²)>0,05a - Procédé de calculOn divise les N valeurs de l’échantillon en k classes arbitraires telles que chaque classecontient chacune ni valeurs expérimentales au minimum 5 éléments.Ensuite on détermine V i qui est le nombre théorique de valeur affectée à la classe i par la loixide répartition tel que Vi= N∫ f ( x)dx = N[F(xi) − F(xi−1)]+xi1f(x) étant la densité de probabilité correspondant à la loi théoriqueetF−u−e( x)= e où u=α(x-x o )Le nombre χ² est égal à χ =k22 ( ni)∑i=1−ViViCette répartition dépend du nombre du degré de liberté λ=k-1-poù k- nombre de classe de l’échantillonp- nombre des paramètres qui dépendent de la loi de répartition F pour la loi deGUMBEL on a :Tableau 40 : Caractéristiques de la loi de GUMBELloi statistique paramètre pGUMBEL H, σ 2En utilisant la table de distribution de χ², on trouvera ainsi P(χ²)T.H. Sarinety - 28 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesb - Application du jugement de la loi de GUMBELClassons les valeurs de hauteur de pluie maximale N=24 en 4 classes soit k=4 ; ensuivant le principe précédent et on obtient le tableau suivant :Tableau 41 : Classement de la pluviométrieN°de classe Bornes x i (mm) Nombre de l'élément1 >210 82 153-210 63 133-153 54 0-133 5Déterminons la valeur du nombre théorique V i à partir du tableau ci-aprèsTableau 42 : Valeur du nombre théoriqueClasse n x (mm) F(x) F(x i )-F(x i-1 ) V i =N [F(x i )-F(x i-1 )] (n- V i )²/ V i1 8 + 1 0,32 7,68 0,013210 0,682 6 0,36 8,63 0,8153 0,323 5 0,13 3,23 0,97133 0,194 5 0 0 0,19 4,465 0,064Ainsi la valeur de χ²=1,85Comme k=4 et p=2 alors le degré de liberté est λ=1En se servant de la table de distribution de χ² on obtient P(χ²)=0,18Vu que P(χ²)=0,18>0,05; l’ajustement est satisfaisant.II.3.4 - Détermination de l’intervalle de confiancea - Hypothèse de calculPrenons une hauteur de confiance égale à 95%Si H désigne la valeur de pluviométrie donnée par la loi de GUMBEL pour un tempsde retour P, alors sa valeur réelle H c est :H-K 2 σ

Partie 2: Etudes préliminairesoù K 1 et K 2 étant des coefficients fournis par l’abaque de FRECHET-GUMBEL « l’estimationdes crues pour un seuil de confiance »b - Choix de l’averse journalièreEn utilisant l’hypothèse précédente on a le tableau suivant :Tableau 43 : Caractéristiques de l’intervalle de confianceP (ans) K 1 K 2 σ K 1 σ K 2 σ H-K2σ H+K1σ H(mm)25 1,54 0,94 65,63 101,07 61,691 261,624 424,38 323,350 1,82 1,16 65,63 119,44 76,129 283,227 478,8 359,4100 2,1 1,3 65,63 137,82 85,317 309,776 532,91 395,1Ainsi quelle que soit la période de retour, la pluviométrie de GUMBEL tombe biendans l’intervalle de confiance.Pour les ouvrages d’art de portée inférieure ou égale à 100m, la période de retour estgénéralement 50 ans donc on va prendre H( 24 ;50)=359,4mm comme la hauteur de pluiemaximale en 24 h.II.4 – ESTIMATION DU DEBIT DU PROJETComme la surface du bassin versant est supérieure à 150Km², la méthode de LouisDURET est appropriée au calcul du débit de ce projet.Ce débit est donné par la formule suivante :Q P=0.8 0.320,002.S . I . H (24; P)1,39dans laquelle Q p : débit de crue de fréquence P=50 ans (m 3 /s) pour une portéeSelon la pente moyenne le long du thalweg principal, on a I=0,0012(m/km).L ≤ 100m.H( 24 ;50) =359,4mm: pluie maximale de 24 heures pour la même fréquence P (mm) selon lacourbe des isohyètes.S=380 km² : superficie du bassin versant déterminée sur la carte de FTM à l’échelle 1/10000On obtient ainsi Q 50 =1155 m 3 /sT.H. Sarinety - 30 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesCHAPITRE III: ETUDE HYDRAULIQUEIII.1 – CALAGE DE L’OUVRAGELe calage de l’ouvrage est assuré par la connaissance précise de la valeur desgrandeurs hydrauliques suivants: cote naturelle de l’eau, surélévation du plan d’eaudue à la présence de l’ouvrage, tirant d’air, côte sous poutre, profondeursd’affouillement.III.1.1 - Côte naturelle de l’eauLa rivière est assimilée à une section trapézoïdale de largeur au plafond (base) b qui estla largeur au fond de la rivière de profondeur h et de pente m1 .Figure 1 : Section de la rivièreEn supposant Z o la cote du fond de la rivière, la côte naturelle de l’eau est considéréecomme Z= Z o +h avec h profondeur de la section trapézoïdale.La profondeur h est obtenue par l’intermédiaire de la formule de Manning-Stricklercomme suit:Q = KSR2 / 3I1/ 2Dans laquelle k : coefficient de rugosité de la surface d’écoulement (m -1/3 .s -1 )S : section mouillée (m²)R : rayon hydraulique (m)I : pente de la section mouillée (m/m)Comme S = ( b + mh)h (m²)T.H. Sarinety - 31 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesP = b + 2h1+m²(m)SR = (m)PEt en connaissant Q, k, b et m, on déduit la valeur de h selon un calcul par approximationsuccessive (tableau 44)En utilisant les caractéristiques de la rivière Lavakara, on va déterminer la côtenaturelle de l’eau en prenantQ=Q 50 =1155m 3 /sk=30 car le cours d’eau est propre, les rives en ligne droite, l’eau au niveau le plushaut, sans gué ; état des berges et du fond bonm=1,5b=67,5mLa formule de Manning-Strickler devient⎡ (67,5 + 1,5h) h ⎤1155 = 30(67,5 + 1,5h) h⎢⎥⎢⎣67,5 + 2h1+1,5² ⎥⎦Q=1155m 3 /s2 / 30,0012A partir du tableau suivant, on va trouver la valeur de h correspondant à la valeur de1/ 2Tableau 44 : Valeur de débit en fonction de l’hauteurh (m) P(m) S (m²) R(m) Q (m 3 /s)5 85,5 375 4,38596 1044,215,3 86,58 399,885 4,62 1152,555,305 86,598 400,30 4,62 1154,395,306 86,6016 400,385 4,62 1154,76Après interpolation, on trouve h=5,3mDonc la cote naturelle de l’eau est à 5,3 m au dessus du fond de la rivièreIII.1.2 - Surélévation du plan d’eau due à la présence de l’ouvrageL’étranglement de la section d’écoulement et la présence de la pile provoque unesurélévation du plan d’eau. Elle est donnée par la relation∆Z=Q²2gC²S20V−α2g2AM+ ∆hfT.H. Sarinety - 32 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesavec Q=Q 50 =1155m 3 /s : débit du projet (m 3 )g =9,81m/s²: accélération de la pesanteur (m²/s)c : coefficient du débit à calculerα : coefficient représentant lié à la vitesse de l’eau à calculerV AM : vitesse à l’entrée du pont (m²/s)∆h f : perte de charge par frottementOn va calculer séparément chaque terme de la formule.Q²a - Calcul du premier terme22gC²C’est la perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques.Dans ce terme Q=Q 50 =1155m 3 /sg=9,81m²/sC=C C C E C θ C P C Y C F C X C Stel que C C : coefficient de contractionC E : coefficient d’entréeC θ : coefficient de biaisC P : coefficient du à la présence des pilesC Y : coefficient de profondeur relativeC F : coefficient de FroudeC X : coefficient d’excentricitéC S : coefficient par l’influence de la submersionCes coefficients sont calculés de la façon suivante :C C : en fonction de la contraction m et b/B oToAvec m = 1 − dans laquelle T o et T AM sont les coefficients de transfertTtel que TooAM= S R k dont S o =399,88m² : surface mouillée2 / 3ooS oR o =4,62m : rayon hydrauliqueK o =30 : coefficient de rugositéD’où To=33271,21Or ici T o =T AM donc m=0 et b=12m: largeur moyenne des remblais d’accès à l’endroit desculéesB o =75m : débouché linéaire du pontT.H. Sarinety - 33 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesOn aura après calcul b/B o =0,16En portant ces valeurs sur l’abaque on trouve Cc=1C E : en fonction de la condition d’entréePuisque l’ouvrage n’aura pas de mur en aile biais donc C E =1C θ : en fonction du biais que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes d’écoulementDu fait que le pont sera perpendiculaire aux lignes d’écoulement alors C θ =1C P : dépend à la fois de du nombre ; du type ; de la largeur de la pile centrale ainsi que lacontraction de la section d’écoulement au droit de l’ouvrageIl est obtenu par l’intermédiaire de m=1 et de la valeur de np/B o avec n=1 : nombre de pilep=1m : diamètre de la pileAprès calcul, on trouve np/B o = 0,013 ; portons sur l’abaque cette valeur on trouve C P = 1C F : en fonction du nombre de Froude (F) tel queDans laquelle Q 50=1155m 3 /s: débit du projetd’où F=0,17alors C F =0,92S AV =400,4m²: surface mouilléeF =SG=9,81m/s² : accélération de la pesanteury AV =5,3m: cote naturelle de l’eauC Y : en fonction de la profondeur d’eau au droit de l’ouvrageQ50gAVy AVIl est obtenu par l’intermédiaire de m=0. Portons sur l’abaque cette valeur on trouve C Y =1C x : en fonction de l’excentrement du pont par rapport au champ d’écoulement majeurDu fait que le pont projeté ne sera pas excentré, on a C x =1C S : en fonction de la submersion éventuelle du pont.Puisque c’est un évènement à éviter on a C S =1Q²D’où C=0,92 donc =0,522gC²S02αb - Calcul du second terme2gV AMC’est hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique en amontDont α est le coefficient de distribution de la vitesse de l’eau ; elle est donnée par la relation :T.H. Sarinety - 34 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesαST23= AM iAM3 ∑T2AMSiAMDans notre casS = et2 2AMS iAMT = alors α=13 3AMT iAMEtQ= V = =2,88m/sSV AM502αAprès calcul, on a2gV AM=0,42c - Calcul du troisième terme : ∆H fC’est de la perte de charge du au frottement tel que ∆Hf= LAM⎛ Q⎜⎝ T50AM⎞⎟⎠2⎛ Q+ b⎜⎝ TDans laquelle L AM désigne la distance entre l’ouvrage et une section amont suffisamment loindes perturbations provoquées par l’ouvrageOn prend en général L AM =B o =75m on a donc ∆h f =0,105Enfin on trouve ∆Z=0,18mLes abaques sont fournis par la bibliographie 9.50o⎞⎟⎠2III.1.3 - Tirant d’airC’est la partie entre le niveau supérieur de l’eau et le bas de la poutre. On choisit unehauteur entre 1,5m et 2,00m.Ici on adopte un tirant d’air 2m car l’ouvrage est dans une zone forestière.III.1.4 - Cote sous poutreSoit h’ =5,3+1,58=6,68m la cote de PHEC au dessus du fond de la rivière sue par uneenquête.La côte sous poutre est donnée par la relation suivante :Cote sous poutre = cote de la PHEC + tirant d’air + surélévation de l’eau due à la présencede l’ouvrageD’où cote sous poutre=6,68+0,18+2=9,06mT.H. Sarinety - 35 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesIII.2 – PROFONDEURS D’AFFOUILLEMENTL’affouillement est une des principales causes de destruction des ouvrages d’art. Doncil est nécessaire de trouver jusqu’à quelle profondeur se produit ce phénomène. Pour cela onva calculer les profondeurs suivantes :III.2.1 - Profondeur normale d’affouillementHnElle est calculée comme suit0,36 A= 0,48Q−B1mA 1 : section mouillée de la rivière correspondant au PHECB m : largeur au miroir de la rivière correspondant à la crue du projetDonc A 1 =(b+mh)h d’où A 1 =(67,5+1,5.5,3)5,3 =399,885mB m =b+mh alors B m =67,5+1,5.5,3=86,58met Q=Q 50 =1155m 3 /sAinsi H n =0,77mIII.2.2 - Profondeur d’affouillement due à la réduction de section du coursd’eauLes remblais d’accès ne provoquent pas un rétrécissement du cours d’eau du fait queceux-ci affleurent les bords de la rivièreAinsi, cette profondeur ne sera pas considérée H r =0 mIII.2.3 - Profondeur d’affouillement local due à la présence des pilesElle est obtenue par la formule :H LC= 1, 4P dans laquelle p désigne le diamètre de la pileComme on optera p=1,5m. Après calcul on a H LC =2,1mD’où la profondeur totale d’affouillement H=H n +H r +H LC . Donc H=2,87mT.H. Sarinety - 36 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesIII.3 – PROTECTION DES PILES CONTRE L’AFFOUILLEMENTPour protéger les piles contre l’affouillement, optons un système de protection parempierrement qui est le plus utilisé et le plus économique. Celui-ci consiste à déverser desblocs d’enrochement de diamètre adéquat dans le fossé d’affouillement pour mettre le sol endehors du contact direct avec l’écoulement.L’enrochement sera en granite de fait qu’il présente une résistance mécanique très élevée.Détermination du diamètre de l’enrochementDenrD’après IZBACH, le diamètre de l’enrochement est donné par la formule :2ρVmax=0,72g(ρ − ρ)sDans laquelleV max : vitesse de l’écoulement correspondant à Q 50g : l’accélération de la pesanteurρ s et ρ sont respectivement la masse volumique de l’enrochement et l’eauComme V max =2,88m/sg=9,81m/s²ρ s =2650kg/m 3ρ=1000kg/m 3Après calcul, on a1000x2,887²D enr== 0, 71m0,729,81(2650 −1000)Donc on utilise des enrochements de diamètre environ 71cm sur une profondeur de1,50m pour la protection des piles contre l’affouillement.T.H. Sarinety - 37 -2005

Partie 2: Etudes préliminairesFigure 2 : Disposition de l’enrochement de protection des pile contre l’affouillementT.H. Sarinety - 38 -2005

PARTIE 3 :ETUDES TECHNIQUES DE LAVARIANTE PRINCIPALE

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleCHAPITRE I : CARACTERISTIQUES PHYSICO-MECANIQUES DESMATERIAUXI.1 – CARACTERISTIQUES DU BETON (ART. 2.1 BAEL 91)I.1.1 - Résistance à la compression du béton à l’age de j joursjfj=4,76 + 0,83 jf c c 28j : âge du bétonf c28 =25MPaI.1.2 - Résistance à la traction du béton à l’age de j joursf = 0 ,6 + 0, 06t j c jE =fI.1.3 - Déformations longitudinaux instantanées11000 3ijf c jν = 0,20I.1.4 - Coefficient de Poissona - Pour le béton non fissuréb - En cas de fissurationν = 0I.1.5 - Coefficient de dilatation thermique510 − par degré CI.1.6 - Qualité du bétonBéton courant CPA 45 (CPA-CEM I 42,5) dosé à 400 kg/m 3 .I.1.7 - Résistance caractéristique à 28 jours :En compression :En traction :f = t2, 128f = c2528MPaMPaT. H. Sarinety - 39 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleI.2 – ARMATURES DE PRECONTRAINTE (ART. 2.2 BPEL 91)On choisira pour « les procédés Freyssinet » dont les caractéristiques sont les suivantesCâbles : des torons sous gaine rangée en couronne autour d’un ressort central ;Gaines : elles sont en feuillard mince serti en hélice ;Ancrages : par le principe de coincement conique, les blocs d’ancrage des câbles sont enacier ;Vérins : ce sont des vérins à double effet ;Coulis d’injection : ils sont constitués par du ciment CPA 45, de l’eau et des adjuvants.Des câbles de 12 torons 13 mm (12 T 13) de classe de résistance n =II seront utilisés avec :• f prg= 1867 [ MPa]• f peg= 1656 [ MPa]• A = 1130 mm²• Relaxation P 1000 : BR 5• Frottement (câbles huilés)f= 0,18 rad−1ϕ = 0,002 m−1• Recul d’ancrage g=12 mm ; 1,5 mm• Φ gaine :Vide : 71 mmCâbles : 66 mm• R mini : 6 m5• Module de déformation longitudinale : E p= 1,9⋅10MPaσpo= min• Tension à l’origine : (Art 3.1 et 3.2)( 0,8 f ;0, 9 f )prgpeg⇒ σpo= 1490, 4MPaT. H. Sarinety - 40 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleI.3 – ACIERS PASSIFS (ART. 2.3 BAEL 91)On utilisera des barres à hautes adhérences dont les caractéristiques sont les suivantes :Nuance : aciers à haute adhérence : Fe E 400 ;Limite d’élasticité : f e= 400 MPa ;Contrainte de rupture :f r= 480 MPa ;Module d’élasticité de déformation longitudinale :E S= 200000MPaI.4 – SABLEOn utilise les sables de rivières dont l’équivalent de sable ES varie de 70 à 80.I.5 – EAUL’eau de gâchage du béton doit être propre de préférence potable, sa températuremoyenne doit être comprise entre15 et 25°C.I.6 – ADJUVANTSLes adjuvants entrant dans la composition du béton doivent être conformes à la normeNF P 18-103. Les adjuvants à utiliser selon les cas sont :T. H. Sarinety - 41 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 45: Récapitulatif des principales adjuvantsDésignation Propriétés Dosage• destiné au démoulage des bétons vibrés.• a un rôle antirouille sur coffrage métallique.Le produit dedémoulage hautes• permet également d’empêcher ou de réduire Un litre permet de couvrirperformancesl’adhérence du béton dans les équipements environ 20 m 2 de surfaces.de fabrication et de transport et en facilite lenettoyage.Plastifiant, réducteurd’eauHydrofuge de masseRetardateur• améliore la plasticité et la résistance dubéton.• facilite la mise en œuvre du béton et lesopérations de finition.confère aux bétons une forte résistance auxremontées d’eau par absorption capillaire etréduit les pénétrations d’eau sous pression.ralentit les réactions d’hydratation en colmatantmomentanément la surface des grains de ciment.0,3 à 1,2 % du poids deciment soit 0,25 à 1L pour 100kg de ciment.1 à 3,5 kg pour 100 kg deciment. Il est courant de doserce produit à 1,5 % du poids duciment.0,2 à 1 kg pour 100 kg deciment.I.7 – GOUJON POUR ANCRAGE DE LA DALLE DE TRANSITIONIl est constitué par des barres cylindriques en acier inoxydable associées à une gainede glissement cylindrique.• Désignation : CRET 20 I/P;• Section : Φ 20 mm ;• Matériau : acier inox ;• Poids à l’unité : 0,82 kg ;• Gaine : PVC (sans débattement latéral) ;• Longueur gaine : 16 cm.T. H. Sarinety - 42 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleCHAPITRE IІ : SUPERSTRUCTUREII.1 – PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE LASUPERSTRUCTUREII.1.1 - TablierLes caractéristiques du tablier sont les suivantes :Largeur totale du tablier : 8,5mLargeur roulable : 7mLargeur du trottoir : 0,75mHauteur du tablier : 0,20mHauteur du trottoir : 0,15mHauteur parapet : 1mEpaisseur du revêtement : 0,03mII.1.2 - Poutre principalea - LongueurLes dimensions de la poutre sont obtenues à partir de :-la longueur totale de l’ouvrage à étudier L 1-la longueur de calcul L-la portée libre de l’ouvrage L oNous allons changer la portée de l’ancien pont qui est 75m à 80m pour assurer lastabilité du nouvel ouvrage. Ainsi le pont est formé de 2 travées de béton précontraint de 40m. Alors la portée de la poutre est L 1 =40mL 1,07 L + 0,65 40 (m)1=o=D’où L o =36,77mLa longueur de calcul estL = 1,05L + 00,6 (m)T. H. Sarinety - 43 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleAinsi L=39,2mLes poutres en BP comportent aux abouts un cachetage des cônes d’encrage en bétonenviron 0,20m. Donc la longueur avant cachetage des cônes sera L α =39,20+0,5=39,70m.b - Hauteur h de la poutre1 1Elle est de à de Lo15 20Alors h est entre 2,45m et 1,84m; on adoptera h=2,40mc - Epaisseur de l’âmePour les poutres préfabriquées, l’épaisseur de l’âme à mi-travée est généralementdépend du type de coffrage.Pour les coffrages en bois, celle-ci peut aller de 25 à 30m tandis que pour les coffragesmétalliques 18 à 20m.Aux abouts, l’épaisseur doit être plus épaisse afin que la poutre puisse résister aux effortstranchants. Elle doit permettre aussi un bon enrobage des armatures d’une part et un loge desplaques d’encrage d’autre part.La préfabrication des poutres sera effectuée au moyen des coffrages métalliques, doncadoptons une épaisseur de l’âme à mi-travée de 20cm tandis qu’aux abouts on prend 30cmpour satisfaire les conditions d’enrobage et d’encrage.Ainsi à mi-travée b o =20cmAux abouts b o =40cmd - Largeur et hauteur de renflementLa valeur de la largeur est déduite de la relation ci-après :b r =2,5 à 4,5b oAlors b r est entre 50 et 90 cm.On va prendre b r =80cmPour les talons de largeur comprise entre 60 et 80 cm, la hauteur de pied doitappartient à [10 ; 25 cm].T. H. Sarinety - 44 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleD’où on va prendre comme hauteur de renflement h r =20cm.e - EntraxeL’entraxe de 2 poutres d’un pont à 2 voies de circulation ne doit pas excéder 3,5m;prenons donc 3m comme distance entraxe de la poutre.f - Largeur et hauteur de la table de compressionLa largeur de la table de compression est d’environ 0,5h t donc prenons l t =1,5m.Pour un entraxe de 3m, la hauteur de la table de compression h t =0,10mg - Dimension des goussetsEn ce qui concerne les goussets, l’angle d’inclinaison α doit vérifier la relationsuivante : 1 ≤ tanα ≤ 1, 5 ;Donc on va prendre α=45°.g 1 - Goussets supérieursGousset 1de la table supérieurePour respecter la hauteur totale de la table 0,175 m on va prendre une hauteur0,075m et une largeur de 0,5mGousset 2 de la table supérieureOn va adopter une dimension 15*15cmg 2 - Gousset inférieurC’est le gousset du talon, adoptons une dimension de 25*25 cm pour la poutre auxappuis et 30*30 cm celle à mi-travée.On va disposer 3 poutres pour la superstructureT. H. Sarinety - 45 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleFigure 3 : Section des poutresSection de la poutre aux appuisSection de la poutre à mi travéeII.1.3 - EntretoiseComme hauteur de l’entretoise, choisissons la différence entre le gousset supérieur etinférieur car c’est une valeur qui doit avoisiner celle de la hauteur de l’âme afin qu’il réunitbien les 3 poutres. Donc on va adopter une hauteur h e =1,85mMais en ce qui concerne son épaisseur, elle doit respecter la règle BAEL qui stipule qu’elledoit appartenir à l’intervalle [0,30 ; 0,40m]. Ainsi prenons e e =30cmLa liaison des 3 poutres est assurée par 5 entretoisesFigure 4 : Coupe transversale de la superstructureT. H. Sarinety - 46 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleII.2 – EVALUATION DES ACTIONS : ACTIONS ET COMBINAISOND’ACTIONII.2.1 - Actions permanentesCe sont les actions représentées par G et qui sont celles dont l’intensité est constanteou présentant dans le temps une variation monotone en tendant vers une limite.a - Poids propre de la structureLes structures en béton armé ou précontraint ont une valeur nominale du poidsvolumique égale à 2,5 T/m 3 .b - Poids des équipements fixesRevêtement des tabliers:On peut prendre la valeur du poids volumique égal à 2,3 T/m 3 .II.2.2 - Actions non accidentelles dues au trafic sur les ponts : les surchargesLes surcharges à prendre en compte sont définies par les règlements. Dans notre cas,ils sont fixés par le Fascicule 61 Titre II du CPC français.Les surcharges routières pour les ponts comprennent 2 systèmes : système desurcharge A et système de surcharge B qui comprend 3 sous-systèmes : B c , B e , B r .a - Système de surcharge ALe système de surcharge A est composé d’une charge uniformément répartie suivant laloi :360A( L)= 2,30 +mL + 12[ kN / ² ]L : longueur chargée en [m]Les ponts sont divisés en 3 classes en fonction de leur largeur roulable :T. H. Sarinety - 47 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 46 : Division des ponts selon les classesClasseIIIIIILargeur roulable≥ 7 m5,50 m < L R < 7 m≤ 5,50 mDans notre cas, la largeur roulable est 7m donc le pont est de première classe.La densité A(L) est multipliée par un coefficient a 1 , assimilable à un coefficient dedégressivité transversale, donné par le tableau :Tableau 47 : Coefficient de dégressivité transversale a 1Classe de pontNombre de voies chargées1 2 3 4 5I 1 1 0,9 0,75 0,75II 1 0,9 - - -III 0,9 0,8 - - -On prend a 1 = 1La densité de charge effective q(L) est donnée par :{ a ⋅ A(L);( 4 − 0,002 L)} [ kN / ²]q( L)= sup1mb - Système de surcharge B cLe système B c est composé de camions de poids individuel égal à 30 T. La surfaced’impact est 20x20cm si le poids isolé est égal à 3T et 25x25cm si 6T.On dispose autant de files de deux camions au maximum que de voies de circulations. Il estaffecté d’un coefficient de pondération b c donné dans le tableau et est représentéschématiquement sur les figures suivantes :T. H. Sarinety - 48 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 48: Valeur du coefficient b cClasse de pontNombre de voies chargées1 2 3 4 5I 1,2 1,1 0,95 0,80 0,70II 1 1 - - -III 1 0,8 - - -On prend b c =1,1Figure 5 : Système B c ; Disposition des deux camions dans le sens longitudinalFigure 6 : Système B c ; Disposition des camions dans le sens transversalc - Système de surcharge B eLe système B e est composé de 2 tandems à deux essieux de quatre roues chacun, lepoids de chaque essieu étant de 20T et le nombre de camions est limité à deux dans le senstransversal ; la surface d’impact est 0,08*2,5m.T. H. Sarinety - 49 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaled - Système de surcharge B rLe système B r est composé d’une roue isolée transmettant un effort de 10T sur unesurface d’impact rectangulaire de 0,30 x 0,30 m.e - Coefficient de majoration dynamiquePour tous les systèmes B, ce coefficient de majoration est donné par la relation :0,4 0,6δ = 1++1+0,2 L G1+4SDans laquellee 1 - Pour le calcul des dallesL : portée de la travée ;G : poids total d’une section de couverture de longueur L et de toute la largeurrelative à cette couverture et aux éléments reposant sur elle ;S : poids total maximal des essieux du système B c qu’il est possible de placersur la longueur L.e 2 - Pour le calcul des poutresL : longueur de la travée étudiée ;G : poids total de la travée ;S : surcharge maximal des systèmes B (selon le cas) disposés sur cette travée.II.3 - ETUDE DE LA DALLELes caractéristiques de la dalle sont données sur la figure suivante :T. H. Sarinety - 50 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleFigure 7 : Structure du tablierII.3.1 - Calcul des sollicitationsLe but est de déterminer les sollicitations supportées par la dalle.a - Dimensionnement de la dalleComme on a vu dans la figure ci-dessus la dalle est limitée par 2 entretoises et 2 poutresprincipales dont la section est de a=lb=2,75mb= (38,50-3x0,3-0,15x2)/4=9,33mb - Méthode de calculSoit :l a : distance entre deux entretoises d’about ;l b : distance entre deux poutres sur la largeur du pont.l a =39,21-0,2.2-0,15.2=38,5ml b =3-0,1-0,15=2,75mla38,51On a : = = 14 > 2l 2,75bLes dalles s’appuient seulement sur des nervures longitudinales. Par conséquent, on aune dalle encastrée sur 2 côtés suivant la longueur du pont.c - Détermination des effortsT. H. Sarinety - 51 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleOn va calculer les efforts fléchissants et tranchants dus aux charges permanentes etsurcharges d’exploitation.c 1 - Charge permanenteCharge uniformément repartie : Revêtement du tablier : 2,3x0,04=0,092T/m²Hourdi: 2,5x0,20=0,5T/m²g=0,59T/m²c 2 - SurchargeprécédemmentOn va considérer le cas défavorable des 4 surcharges que nous avons citéesc 3 - Coefficient de majoration dynamique0,4 0,6δ = 1++1+0,2LP1+4SPour le calcul de CMD de la dalle, considérons un carré de côté égal à la distance entreles plans axiaux des deux poutres de rive.Comme l’entraxe de deux poutres est 3m donc le carré a un coté de 6mLe poids total maximal des essieux du système B c qu’il est possible de placer sur la longueurL=6m est 2 camions de 30T qui vaut 60T.Alors S=60T et P=2,3x0,04x6x6+2,5x0,20x6x6=21,24TD’où δ=1,43c 4 - Calcul du moment fléchissantPour déterminer les moments, on va suivre la méthode qui aboutit à l’utilisation del’abaque de SETRA (les détails de l’abaque sont trouvées en annexes III-VII).Ainsi, on va considérer la structure de la dalle avec les poutres et les entretoises. Sia/b

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleLa figure ci-après montre la disposition de la dalle avec les poutres et les entretoises :Figure 8 : Structure de la dalleaComme le petit côté a=2,75m et le grand côté b=9,33m, δ = = 0, 29

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleMoment dû aux surchargesLe principe de la détermination des sollicitations est d’employer l’abaque de SETRAPuisque b/a=3,39>2 ; on peut considérer que la dalle a une longueur infinie.Le moment en travée est en fonction de E tandis que le moment de continuité de poutre est enfonction de A tels que :A désigne la demi épaisseur de l’entretoise et E celui de la grandeurque montre la figure suivante :Figure 9 : Disposition de l’impact d’une roue sur la dalleDans cette figure h d indique la hauteur de la dalle et E est donné par la relationsuivante :hdE = 3er2 + 4; dans laquelle e r désigne l’épaisseur de la couche de roulement0,20 3Après calcul on trouve E = + 0,04 = 0, 13m2 4Moment dû à la surcharge du système B c-Moment en travéeElle est obtenue à partir de la formule M i =0,8xb 1 M o , avec M o valeur lue sur l’abaque etb 1 coefficient du système B c (les détails sur l’abaque est en annexe C).Moment en travée suivant le petit cotéT. H. Sarinety - 54 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleM o =3150 daNm (abaque n° 9)M a =0,8x 1,1M o =2772 daNmMoment en travée suivant le grand côtéM o =1710 daNm (abaque n° 25)M b =1504,8 daNm-Moment de continuité de poutreElle est obtenue à partir de la formule M cp =b 1 M o , avec M o valeur lue sur l’abaque etb 1 coefficient du système B cM o =-3405 daNm (abaque n°5)M cp =-3745,5 daNmMoment dû à la surcharge du système B e-Moment en travéeElle est obtenue à partir de la formule M i =0,8xM o , avec M o valeur lue sur l’abaqueMoment en travée suivant le petit côtéM o =3310 daNm (abaque n°10)M a =2648 daNmMoment en travée suivant le grand côtéM o =1670 daNm(abaque n°15)M b =1336 daNm-Moment de continuité de poutreElle donnée par la relation M cp = M o avec M o valeur lue sur l’abaqueM cp =-2520 daNm (abaque n°10)T. H. Sarinety - 55 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleMoment dû à la surcharge du système B rLe processus est le même que la surcharge B e-Moment en travéeMoment en travée suivant le petit côtéM o =2060 daNm (abaque n°30)M a =1648 daNmMoment en travée suivant le grand côtéM o =1540 daNm (abaque n°20)M b =1232 daNm-Moment de continuité de poutreM cp =-1850 daNm (abaque n°15)c 5 - Effort tranchantEffort tranchant dû aux charges permanentes :Il est donné par la formule suivante :Suivant le sens transversal (petit côté)PT a= avec P=2,3x0,04x2,75x9,33+2,50x0,20x2,75x9,33=15,14T et b le grand côté3bSuivant le sens longitudinal (grand côté)T P= b b + avec a le petit côté2 aT. H. Sarinety - 56 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleD’oùT 15,14= = 0, Ta3x9,3354T 15,14== 0, Tb2x9,33+ 2,7571Effort tranchant dû aux surchargesT Puu + vSuivant le sens transversal (petit coté):= 2Suivant le sens longitudinal (grand coté):PT v=3uDans lesquelles u=longueur d’impact +2Ev=largeur d’impact +2E-Effort tranchant dû aux surcharges du système B cP=6Tu=0,25+2E et v=0,25+2ET 6== 4, Ta2x(0,25+ 2x0,13)+ 0,2572T 6== 3, Tb3(0,25 + 2x0,13)92-Effort tranchant dû aux surcharges du système B eP=20Tu=2,5+2E et v=0,08+2ET. H. Sarinety - 57 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleT 20== 3, Tu2x(2,5+ 2x0,13)+ 0,0857T 20== 2, Tv3(2,5 + 2x0,13)41-Effort tranchant dû aux surcharges du système B rP=10Tu=0,30+2E et v=0,30+2ET 10== 7, Tu2x(0,3+ 2x0,13)+ v04T 10== 5, Tv3x(0,3+ 2x0,13)95d - Combinaison d’actiond 1 - Moment fléchissantA l’ELUSuivant le sens transversal (petit coté)1,35G+1,5x1,07δQAvec G : moment dû à la charge permanenteQ : moment dû à la surchargeSuivant l’axe longitudinal1,35G+1,5x1,07δQA l’ELSSuivant l’axe transversal (petit coté)G+1,2QSuivant l’axe longitudinalG+1,2QT. H. Sarinety - 58 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaled 2 - Effort tranchantA l’ELUSuivant l’axe transversal1,35T a +1,5x1,07δT uAvec T a : effort tranchant dû à la charge permanenteT u : effort tranchant dû à la surchargeSuivant l’axe longitudinal1,35T b +1,5x1,07δT vA l’ELSSuivant l’axe transversalT a +1,2δT uSuivant l’axe longitudinalT b +1,2δT vEn appliquant ces relation on a le tableau suivant:Tableau 49 : Sollicitations de la dalleSollicitation Nature Section Combinaison ValeurMoment fléchissant (Tm)Sens transversalmi-travéeELU 7,09ELS 5,3appuisELU -9,14ELS -6,83Sens longitudinalmi-travéeELU 3,52ELS 2,63appuisELU -ELS -Effort tranchant (T)Sens transversal appuisELU 12,03ELS 8,99Sens longitudinal appuisELU 10,51ELS 7,85T. H. Sarinety - 59 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleII.3.2 - Etude de la dalle consolea - Calcul de sollicitationsa 1 - Sollicitations dues aux charges permanentesLes charges permanentes à considérer sont :Poids propre de la dalle : g 1 =0,50T/m²Poids propre du trottoir : g t = 0,38T/mlPoids propre du parapet : g 2 =0,06T/mlMoment fléchissantIl est obtenu par la relation ci-après :2b1b′M1= g1+ g b′( b′′t+ ) + g2b22Comme b’=0,75mb’’=0,35mb 1 =1,1mOn a M 1 =0,58Tm/ml1Effort tranchantIl est obtenu par la relation ci-après :V ′t+1= g1b1+ g b g2V 1 =0,743Ta 2 - Sollicitations dues aux surchargesOn considère pour le trottoir:La charge uniforme de 450 kg/m² qui sera disposée autant en longueur qu’en largeur pourT. H. Sarinety - 60 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleproduire l’effet maximal envisagé. On calcule l’effet de cette surcharge ave celui de lasurcharge B c .Une roue isolée de 3T avec une surface d’impact 20*20cm est disposée dans la position laplus défavorable.Moment fléchissantMoment fléchissant du à la surcharge P o =0,450T/mlMpob′= P b′o[ b ′′ + ] où b’=0,75m b’’=0,35m2On obtient M po =0,24Tm/mlMoment fléchissant du à la surcharge P=3T/mlM PP=2b+ a11( b1− a )Avec a 1 =0,20m ; b 1 =1,1mD’où M p =1,125Tm/ml1Effort tranchantEffort tranchant dû à la surcharge P o = 450kg/m²Vpo= Pob′où b’=0,75mV po= 0, 34TEffort tranchant dû à la surcharge P=3T/mlPV p= où a 1 =0,20m ; b 1 =1,1m2b+ a1V p= 1, 25T1T. H. Sarinety - 61 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaled - Combinaison d’actiond 1 - Moment fléchissantA l’ELU1,35xM 1 +1,5x1,07x1,43x(M po +M p )=3,39TmA l’ELSM 1 +1,2x1,43x(M po +M p )=2,92TmA l’ELUd 2 - Effort tranchant1,35xV 1 +1,5x1,07x1,43x(V po +V p )=4,65TA l’ELSV 1 +1,2x1,43x(V po +V p )=3,47TOn choisit le cas le plus défavorable entre le moment aux appuis sur la dalleproprement dite et la dalle console. Après comparaison, on prend celui de la dalle sansconsole pour le calcul des armatures car il est le cas défavorable, les valeurs sont dans letableau suivant:T. H. Sarinety - 62 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 50 : Sollicitations de calcul de la dalleSollicitation Nature Section Combinaison ValeurMoment fléchissant (Tm)Sens transversalmi-travéeELU 7,09ELS 5,3appuisELU -9,14ELS -6,83Sens longitudinalmi-travéeELU 3,52ELS 2,63appuisELU -ELS -Effort tranchant (T)Sens transversal appuisELU 12,03ELS 8,99Sens longitudinal appuisELU 10,51ELS 7,85II.3.3 - Calcul des armatures de la dallePour le calcul des armature on suivra dans la suite les règles BAEL 91 modifiées 99.a - Bétona 1 - Résistance à la compression à 28 joursf c28 =25MPaa 2 - Résistance à la tractionf t28 =0,6+0,06f c28 =2,1MPaa 3 - Contrainte de calculA l’ELUf0,85fc28=θγ0,85x25= = 16,0,85x1,5bu67bMPaA l’ELSσ bc =0,6f c28 =15MPaT. H. Sarinety - 63 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb – AcierLes caractéristiques des aciers utilisés sont les suivantes :-nuance : FeE400-fissuration préjudiciable car l’élément est exposé aux intempériesContrainte de calculA l’ELUfe 400σs = = = 348MPaγ 1,15sA l’ELS⎡2⎤σs= min⎢fe;max(0,5fe;110ηftj)⎣3⎥⎦f e =400MPaf tj =2,1MPaη: coefficient de fissuration égal à 1,6σs= min( 266,67;201,6 )Prenons donc σ = 201,s6MPaMPaLa détermination des armatures longitudinales sera faite avec l’ELS car la fissurationest préjudiciable (en cas de fissuration préjudiciable, l’ELS est déterminant).c - Armature de la section suivant le sens transversal (petit coté)c 1 - Section à mi travée :On va déterminer la section d’armature à mi-travéeT. H. Sarinety - 64 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleFigure 10 : Section de calcul d’armature de la dalle à mi-travéeb o =100cm, h=20cm et d=16cmArmatures longitudinales inférieuresLe but est de trouver la section d’armature principale.Le moment à l’ELS est M s =53000Nm.MoùLe moment résistant du béton est= b2⎛ y⎜d−⎝ 31 1r oy1σbc⎞⎟⎠15σbcy1 = α1d= d tel que σbc= 0,6 fcjet σs= 201, 6MPa15σ+ σà j=28, f cj =25MPa donc σD’oùybc15x15= α1d= 1615σ+ σ1=bcss=bc158,44cmMPa⎛ 8,44 ⎞M r= 0 ,5x100x8,44x15⎜16 − ⎟ = 83471, 6Nm⎝ 3 ⎠M s

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleL’espacement des armatures admis dans les dalles en BA pour une fissurationpréjudiciable est :{ 25cm;2h} inf{ 25; cm}s ≤ inf = 40On retient s=10cmLe diamètre maximal des aciers accepté dans une section de hauteur h est200 Φ = =1020mmEn respectant toutes ces condition ; on retient A s =7HA20=21,99cm²Φ =h10Vérification de la contrainte σ bcσ bc doit inférieur àσbcασs=( 1−α)nσbcn=15 et α en fonction de µCalcul de µ30Mµ =b dos=2σs0,31D’où α=0,44830,4483x201,6Ainsi σbc= = 10,92MPa< σbc= 15MPaverifié(1 − 0,4483)15Armatures de répartitionOn va prendre1A t= A3Comme A s =21,99cm²D’où A t= 7,33cm²On retient A t =7HA12=7,92cm²sT. H. Sarinety - 66 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalec 2 - Section aux appuis :Figure 11 : Section de calcul d’armature de la dalle aux appuisLa section de calcul est égale à celle de la section à mi-travée.Armatures longitudinales supérieuresOn procèdera de la même manière que la section d’armature à mi-travée.Le moment à l’ELS est M s =-68300NmM r= 70811, 6NmLe moment résistant du béton estM s

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleOn obtient σ= 12,bc84MPaSoitσ = 12 ,84MPa< σ = MPa vérifié.bc bc15Armatures de répartitionA1= As9,38cm²soit A t =10,18cm²=9HA123t=d - Armature de la section suivant le sens longitudinald 1 - Section à mi travée :Armatures longitudinales inférieuresMême procédé que le calcul d’armature de la section à mi–travée du sens transversalet même section de calcul.Le moment à l’ELS est M s =35200NmLe moment résistant du béton estM r= 70811, 6NmM s

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleSoit σ = 8 ,15 < σ = MPa .bc bc15Armatures de répartitionA t= 5,24cm²soit A t =5HA12=5,65cm²d 2 - Section aux appuis :On met des armatures de répartition de nature A t =5HA12=5,65cm²e - Vérification du non poinçonnement de la dallePour assurer le non poinçonnement de la dalle, il faut vérifier la relation suivante :fc28Qu ≤ 0 ,045uch= QγbTel Q u : charge de calcul à ELUu c : périmètre du rectangle au niveau du feuillet moyen de la dalleh: épaisseur de la dallePour la surcharge B cu c =2x(u+2E)=2x(0,25+2x0,13)=1,02m25x100Q = 0 ,045x1,02x0,20x= 15, 3T1,5Et Q u =1,5x1,07xδxq=1,5x1,07x1,43x6=13,77TPour la surcharge B eU c =2x(u+2E)=2x(2,5+2x0,13)=5,52 m25x100Q = 0 ,045x5,52x0,20x = 82, 8T1,5Et Q u =1,5x1,07xδxq=1,5x1,07x1,43x20=45,9TT. H. Sarinety - 69 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalePour la surcharge B rU c2 =2x(u+2E)=2x(0,30+2x0,13)=1,12m25x100Q = 0 ,045x1,12x0,20x= 16, 8T1,5Et Q u =1,5x1,07xδxq=1,5x1,07x1,43x10=22,95TLa résistance au non poinçonnement est vérifiée.II.3.4 - RécapitulationTableau 51 : Récapitulation des armaturesSenstransversalSenslongitudinalSection aux appuisSection à Mi travéeArmaturesLongitudinales supérieures Répartition Longitudinales inférieures Répartition9HA20 9HA12 7HA20 7HA125HA20 5HA12 5HA12 5HA8II.4 - ETUDE DE LA POUTRE PRINCIPALEII.4.1 - Caractéristiques de la poutreOn va utiliser des sections préfabriquées dont les caractéristiques sont données dansles tableaux suivants :-Pour les poutres extérieures :Tableau 52: Caractéristiques des poutres extérieuresSection S (m²) d (m)Moment3statique ( m )4Io ( m ) d’ (m)4Sd’² ( m )4Io+sd’² ( m )1 0,13 0,05 0,0065 1,08333E-05 1,22 0,193492 0,193502832 0,045 0,1375 0,0061875 2,10938E-05 1,1325 0,05771503 0,057736133 0,0225 0,225 0,0050625 0,000028125 1,045 0,02457056 0,024598694 0,72 1,2 0,864 0,2304 0,07 0,003528 0,2339285 0,0625 2,1169 0,13230625 0,00045 -0,8469 0,04482748 0,045277486 0,12 2,3 0,276 0,0004 -1,03 0,127308 0,127708Somme 1,1 1,29005625 I=0,68275112T. H. Sarinety - 70 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleA partir de ce tableau, on va tirer les grandeurs suivantesB : aire de la section du béton. B = 11000 cm²;ν ′ = y i= 123 cm ;4I = 68275112 cm ;ν = y S= 117 cm ;Figure 12 : Position du centre de gravité de la poutre extérieureRendement de la section :Iρ = ⇒ ρ = 0,43B ⋅ν⋅ν′-Poutre intermédiaire :Tableau 53: Caractéristiques de la poutre intermédiaireSection S (m²) d(m)Moment3statique ( m )4Io ( m ) d’ (m)4Sd’² ( m )4Io+Sd’²( m )1 0,13 0,05 0,0065 1,08333E-05 1,22 0,193492 0,193502832 0,04875 0,1375 0,00670313 2,22656E-05 1,1325 0,06252462 0,062546883 0,0225 0,225 0,0050625 0,000028125 1,045 0,02457056 0,024598694 0,48 1,2 0,576 0,2304 0,07 0,002352 0,2327525 0,09 2,1 0,189 0,00045 -0,83 0,062001 0,0624516 0,12 2,3 0,276 0,0004 -1,03 0,127308 0,127708Somme 0,89125 - 1,05926563 - - - I=0,7035594B : aire de la section du béton. B = 8912,5cm²;ν ′ = y i= 121 cm ;4I = 70355940cm ;ν = y S= 119 cm ;T. H. Sarinety - 71 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleFigure 13 : Position du centre de gravité de la poutre intermédiaireRendement de la section :Iρ = B ⋅ν⋅ν′⇒ ρ = 0,55II.4.2 - Calcul des sollicitationsa - Charges permanentesa 1 - Charges uniformément repartiesPoids de la poutre préfabriquée latérale:2,5x0,89=2,25T/mlPoids de la poutre préfabriquée centrale : 2,5x0,86=2,15T/mlPoids de la dalle : 2,5x0,20x3=1,5T/mlPoids du trottoir : 2,5x0,15x0,75=0,28T/mlPoids du parapet : 0,06T/mla 2 - Charges concentréesPoids de l’entretoise : 1,85x0,3x2,5x3=4,16Tb - Charges d’exploitationLes surcharges à considérer sont :-les surcharges du système BT. H. Sarinety - 72 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principale-les surcharges des trottoirs A(L)-les surcharges des trottoirs : on applique une charge uniforme de 150kg/m² de façon àproduire l’effet maximal.c – Choix de la méthodeOn a :bL=( 3×2)+ 0,20= 0,1736,77Comme b/l

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaley ′1 6²− =3 2 6²1=−∑0,17-Pour la poutre intermédiairea 1 =6ma 2 =0my1+3 20x66² + 02==∑1 0x6y ′ = −13 2 6² + 0∑2=0,330,33e - Construction de la ligne d’influenceLes ordonnées de la LI des réactions des poutres extérieures et intermédiaire sontdonnées respectivement par la figure 14 et on va designer par R 1 la LI de la réaction despoutres extérieures et R 2 celle de la poutre intermédiaire.Figure 14 : LI de R 1 et R 2 de la poutre principaleT. H. Sarinety - 74 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalef - Calcul de Coefficient de répartition transversale : CRTf 1 - Coefficient de répartition transversale des surcharges B c30 et A(L) etdes trottoirsdes trottoirs.Pour avoir ces CRT, on va charger la LI de R 1 et R 2 par les surcharges B c30 ; A(L) etFigure 15 : Chargement de la LI de R 1 et R 2Pour la surcharge B c30 le CRT est :η∑BC= 0,5 yiTel que y i est l’ordonnée de la ligne d’influence de la réaction de la poutre considérée sous lacharge concentrée B c30Pour la surcharge A(L) le CRT estη =A ( L)ω1Tel que ω 1 est l’aire d’une partie de la ligne d’influence de la réaction concernée par lesystème de surcharge A(L)Pour les surcharges des trottoirs dues aux piétonsηP= ω 2T. H. Sarinety - 75 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleAprès calcul on trouve les résultats suivants :Tableau 54 : Valeurs de CRT de chaque surchargeCRT η BC η A(L) η PPoutre latérale 1 2,30 0,49Poutre centrale 0,66 2,31 0,50f 2 - Répartition des charges permanentes suivant la méthode de la CELa charge permanente uniformément repartie supportée par une poutre est :g m =1/3(0,06x2+0,375x0,75x2+0,092x7)=0,44T/mlf 3 - Répartition des charges permanentes uniformément reparties suivant la loi deLevierLa charge permanente supportée par une poutre est donnée par la formule suivante :g ad =∑g oyo +g 1 ω+g 2 ω 2Poids de parapet g o =0,06T/mlPoids du revêtement du tablier g 1 =0,04x2,3=0,092T/mlPoids du trottoir g 2 =0,15x2,5=0,375 T/mlPoids de la dalle : gt= 0,2x2,5x8,5/3=1,42T/mlPoids de l’entretoise P e : 0,3x2,5x1,85x6x5x/3x39,2=0,35TPoids de la poutre principale préfabriquée latérale: g 3 =2,5x1,1=2,75T/mlPoids de la poutre principale préfabriquée centrale : g 3 =2,5x0,89=2,23T/ml-Pour les poutres latéralesg ad =0,06x0,65+0,092x2,3+0,375x0,49=0,43Tg 1 pp=2,75+0,35+1,42+0,43=4,95T-Pour la poutre intermédiaireg ad =0,06x0,66+0,092x2,31+0,375x0,5=0,43Tg 1 pp=2,23+1,42+0,35+0,43=4,43TPour l’étude, on va prendre les poutres latérales car elles donnent le cas défavorable.T. H. Sarinety - 76 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleg - Coefficient de majoration dynamiqueIl est donné par la relation :0,4 0,6δ = 1++1+0,2LP1+4SPour le calcul de CMD de la poutre, considérons un rectangle qui est égale à la surfaceroulable.Le poids total maximal des essieux du système B c qu’il est possible de placer sur la longueurL=39,2m à 2 voie est 4 camions de 30T qui vaut 120T.Alors S=120T et P=39,2x4,95=194,04T0,4 0,6δ = 1 ++= 1,131+0,2x39,2194,041+4120D’où δ=1,13h - Détermination des effortsLes poutres ont deux phases de travail. La première est la phase de préfabrication et laseconde est la phase de mise en service.Posons S ELS et S ELU les sollicitations à calculer suivant l’ELS et l’ELU (S=M ou S=Vselon le cas).Les sections de calcul à la première phase sont :SELS (1)xS∑ELS 1 1= S = g ωELU (1)xLes sections de calcul à la deuxième :CPPP∑ELU1= S = ,1 g ωCP1PPELS (2) ELS (2)ELS (2) ELS (2)ELS (2)Sx= SCP+ 1,2max[ SB; SA(L)] + 1,2 SC P2= gPP ∑ ω + 1 ,2 max[ β0ηBδ ∑ P1yi; A(L)ηA(L)∑ω]+ 1,2 ηP0, 15 ωCT. H. Sarinety - 77 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleavec :S = S + max[ S ; S ] + SCELU (2)xELU (2)CPELU (2)BELU (2)A(L)ELU (2)P∑ + 1,5 max[ β0ηBδ ∑P1yi;A(L)ηA( L ∑ω]+2= ,35 ω 1,5 η 0, 15ω1PP)gC1gPP: charge permanente uniformément répartie agissant sur la poutre principale dansla première phase de son travail ;g = g + g : charges permanentes uniformément réparties provenant du tablier2PPad1ppdu revêtement du tablier, de la construction du trottoir, du parapetω : aire de calcul de la LI de S considérée ;les trottoirs ;0,15 [T/m²] : charge d’exploitation uniformément répartie provenant des piétons surβ0= 0,9 : coefficient dépendant du nombre de camion sur le tablier pour 2 voies ;P 1 : charge d’exploitation concentrée provenant d’un essieu du camion ;y i : ordonnée de la LI considérée sous chaque charge P 1 .Ph 1 - Moments fléchissantsL’équation de la ligne d’influence du moment fléchissant dans une section ∑d’abscisse x estSi α ≤ x⎛ x ⎞Mx( α)= α⎜1− ⎟⎝ l ⎠Si α ≥ x⎛ α ⎞Mx( α)= x⎜1− ⎟⎝ l ⎠Tel que α : abscisse de la charge unitaire P=1Moment à la section aux appuisx=0 alors α ≥ 0 donc⎛ α ⎞ ⎛ α ⎞Mx( α)= x⎜1− ⎟ = 0⎜1− ⎟ = 0⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠x=l alors α ≤ l donc⎛ x ⎞ ⎛ l ⎞Mx( α)= α⎜1− ⎟ = α⎜1− ⎟ = 0⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠T. H. Sarinety - 78 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleMoment à la section à mi-travéex=l/2La ligne d’influence devient :Silαα ≤ Ml( α)=222Siα ≥lMl22( α)=l α−2 2Ainsi les ordonnées de la LI des moments à mi-travée sont données dans le tableau 55Tableau 55 : Ordonnées de la LI des moments à mi-travéeα 0 l/4=9,8 l/2=19,16 3l/4 ly 0 l/8=4,9 l/4=9,8 l/8=4,9 0Figure 16 : LI des moments à mi-travée de la poutreMoment fléchissant dû aux charges permanentes-Moment dû à la surcharge A(L) :M A(L);M A(L) =A(L)η A(L) ∑ω=87,53Tm-Moment dû à la surcharge B c30 ;MB c30 =β0ηB c30 δ∑p i y i-Moment dû à la surcharge des trottoirs M p ;M p =0,15η p ∑ωT. H. Sarinety - 79 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleFigure 17 : Chargement de la LI de M 0,5l de la poutre- A l’ELS :M∑1= g ωELS (1)0,5lPP1g PP=g3Mc+ELS (2) ELS (2)ELS (2)0,5l= Mcp+ 1,2 MB1, 2MELS (2)PMELS (2)cp∑2= g ωppAinsi,- A l’ELU :MM39,2x9,8ω = = 192,0822g pp= 2,75 + 1,42 + 0,35 + 0,44 = 4, 96 T mlM ELS (2)⇒ = 952, Tm∑ELS (2)B= β 0ηBδ Piyiccβ = 0,9 0η = 1B cδ = 1,13∑⇒Piyicp72= 430,5M ELSELS (2)MP= ηP0, 15 ω= 0,49ELU (1)0,5l11PPηP⇒∑1= , ⋅ g ⋅ ω(2)B c= 437, 82Tm(2)P= 14, 12 TmM ELSM ELS (1)l528, 22 Tm0 ,5=M ELS (2)l1495, 05Tm0 ,5=M ELU (1)l581, 042 Tm0 ,5=M ELU (2)l1964, 08 Tm0 ,5=T. H. Sarinety - 80 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleh 2 - Effort tranchantL’équation de la LI de l’effort tranchant dans une section ∑ d’abscisse x est :αSi α > x Tx( α)= 1−lDonc pour x=0, les ordonnées de la LI sont représentées dans le tableau suivant :Tableau 56 : Ordonnées de la LI de V aux appuisα 0 l/4=9,8 l/2=19,16 3l/4 ly 1 0,75 0,5 0,25 0Figure 18 : LI de V aux appuis de la poutre (droite)Siαα < x Tx( α)= −lEt pour x=l , la LI a pour cordonnées comme suit :Tableau 57 : Ordonnées de la LI de V aux appuisα 0 l/4=9,8 l/2=19,16 3l/4 ly 0 -0,25 -0,5 -0,75 -1Figure 19 : LI de V aux appuis (gauche)Section à mi-travéex=l/2Siα = x − Tgx (α ) = −xletα = x + Tdx (α) = 1−xlT. H. Sarinety - 81 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleFigure 20 : LI de V à mi-travée de la poutreEffort tranchant aux appuisFigure 21 : Chargement de la LI de V aux appuis- A l’ELS :VVELS (1)appELS (2)cp∑1= g ωPPV = V + 1,2 V + 1,2 VcELS (2)app∑2= g ωppELS (2)cpELS (2)BELS (2)PVELS (2)Bcβ 0= 0,939,2x1ω = = 19,622g pp= 2,75 + 1,39 + 0,35 + 0,43 = 4, 92 T mlV ELS (2)⇒ = 96, T∑= β 0ηBδ Piyiccp43ηB c= 1δ = 1,13∑⇒PiyiV ELSELS (2)VP= ηP0, 15 ω= 0,49ηP= 49,17(2)B c= 50 TT. H. Sarinety - 82 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principale⇒V ELS(2)P= 1, 44 TAinsi,V ELS (1)app= 53, 9TV ELS (2)app= 158, 16T- A l’ELU :VELU (1)app∑1= ,1 g ω1PPV = 1,35 V + 1,5 V + 1,5 VcELU (2)appELS (2)cpELS (2)BELS (2)PV ELU (1)app= 59, 29V ELU (2)app= 207, 34TTEffort tranchant à mi-travéeFigure 22 : Chargement de la LI à mi-travée- A l’ELS :V∑1= g ωELU (1)0,5lPPVc+ELS (2) ELS (2)ELS (2)0,5l= Vcp+ 1,2 VB1, 2vELS (2)PVVELS (2)cpELS (2)Bc∑2= g ωppω =⇒39,22× 0,5 = 9,8V ELS (2)cp= 44, 79∑= β 0ηBδ Piyicβ = 0,9 0η = 1B cTT. H. Sarinety - 83 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleδ = 1,13∑⇒PiyiV ELSELS (2)VP= ηP0, 15 ω= 0,49ηP⇒= 18,21(2)B c= 18, 52 TV ELS(2)P= 0, 72 TAinsi,- A l’ELU :VELU (1)0,5l11PP∑1= , g ωII.4.3 - Force de précontrainteV ELS0 ,5=(1)l24, 47 TV ELS0 ,5=(2)l67, 88 TVc+ELU (2)ELS (2)ELS (2)0,5l= 1,35 Vcp+ 1,5 VB1, 5V ELU0 ,5=(1)l26, 92 TV ELU0 ,5=(2)l88, 87 TVELS (2)PPour le calcul de la force de précontrainte P, il faut vérifier la condition nécessaire surla section prédimensionnée suivante :⎡ I I ⎤ M G Q− Msup⎢; ≥ν ν ⎥⎣ ′ ⎦ σ ′ + σ+ GAvec σ ′2= 0,6− 0, 06 fc28où fc28=35MPaσ ′2= −2,7 MPaσ2= =0,6 f c 2821MPaI=0,68275112m 4 : moment d’inertieν = 1,17 mν ′ = 1,23mI 0,68275112==ν 1,1720,58T. H. Sarinety - 84 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleI 0,68275112==ν 1,230,55M G+Q : moment dû aux charges permanente et aux surchargesM G : moment du aux charges permanentesEn considérant les moments à mi-travée ; on aM G+Q = 14950,5 KNmM G = 9527,21 KNmMG+Q2− Mσ ′ + σ2G(14950,5 − 9527,2)10=18,33= 0,3mD’après cette vérification, on peut calculer P avant de déterminer le nombre de câbles.Dans la pratique, les règles BPEL91 proposent de placer les sections sous critique en sectionsur critique.Avec PI : la section de précontrainte à la section sous critiquePPIIIOùPII : force de précontrainte à la section sur critique∆M=c + c′MG+Q=c + ν ′ − Cc = ϕν ′c′= ϕνPetCalcul de φϕ =I/ ∆GBν ′ νI : moment d’inertie par rapport à ∆GB : section nette de la poutre0,68275112D’où ϕ == 0, 431,1 x1,23x1,17c=0,53c’=0,50C p =0,05h=0,12e 0 =-(ν’-Cp)=-1,11T. H. Sarinety - 85 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleAprès calcul, on trouveP I =5265,33.10 3 NP II =9116,16.10 3 NCes résultats montre que P I

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleAprès calcul, on trouveTAcp= 8155,45 mm²Le nombre de câble est donnée par :n =AATcpcpAcp: section d’un câble et est égale 1130mm²Après calcul, on trouven = 7,22Soit 8 câbles de 12T13Les phases de mise en tension des câbles dépendent de la résistance du béton durci et desefforts y appliqués.b - Nombre de câble de la première familleLa détermination du nombre de câbles de la première famille dépend de la vérificationdes contraintes subies par les fibres inférieures et supérieures de la poutreContrainte de calcul−Tableau 58 : Contrainte de calcul en chaque phasePhase de constructionPhase de serviceFibre supérieureM 1ν⎡ 1 ν ⎤ M G + P − e0≥ σ ′ Gν ⎡ 1 ν ⎤1+ P − e0≥ σ2I′⎢⎣ BI ⎥⎦IFibre inférieure⎢⎣ BM 1ν1 ν ⎤ M G + P + e0≤ σ Gν 1 ν ⎤1+ P + e0≤ σ ′2I⎡ ′⎢⎣ B I⎥⎦I′I⎥⎦⎡ ′⎢⎣ B I⎥⎦OùM G1 : moment de la charge permanente dû à la poutre seuleM G : moment de la charge permanente de l’ensembleM G1 =5282,210 3 NmM G =9527,210 3 NmT. H. Sarinety - 87 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleSituation de constructionDésignons P=0,94P II , en choisissant j=7 jours pour faciliter l’exécution c'est-à-dire opérationde décintrage et de décoffrage. On a :cc σ − ,5 f où f = f = 0,06 f + 0,6 et f = 0,685log(7 1)1= 1tjtj t 7c7c7+σ = −2,85Mpa1σ ′ = 0,6 f1c7σ ′ = 12,99MPa1Situation de serviceP=0,68P IIσ2= =0,6 f c 2821MPaσ ′ = − f t= 2, 7MPa2 28−Tableau 59 : Vérification des contraintesPhase de construction Phase d’exécutionFibre supérieure33,05>12,99 MPa 33,75>21 MPaFibre inférieure-18,86

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleII.4.5- Fuseau de passage de la précontraintea - Fuseau limiteC’est le fuseau à l’intérieur duquel doit se trouver le tracé du câble moyen (équivalent)pour qu’il n’y ait pas de traction sur une ou l’autre des fibres extrêmes quel que soit le cas decharges envisagées. Et il doit être à l’intérieur du noyau centralSoite c : excentricité de centre de pression⎧σ′2Iσ2I⎫a'= sup⎨− c′; − + c′⎬ ≤ ec⎩ PTν PTν ′ ⎭MMGG+Qei= a'− < eo< a − = esPPMGec= e0+POùa'= supee= e{ − 0,67; −0,78} ≤ e ≤ min a = { 0,84;0,66}a'= −0,67a = 0,66ic= −1,72< e0M+PGoc< −0,98= esa ' ≤ e⎧σI ′2σ2I⎫≤ a = min⎨− c′; − + c′⎬⎩ PTν P ′Tν⎭Les câbles doivent rester à l’intérieur du noyau de passage dont l’ouverture est définie parl’inégalité ci-dessus.c ≤ab - Tracé des câblesFigure 23 : Schéma de calcul des coordonnées des câblesT. H. Sarinety - 89 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb 1 - Tracé des câbles et disposition constructiveAvant de faire tous les calculs détaillés de la poutre suivant les états limites, il fauttracer la position des câbles précontraints. Il est très important de positionner les câblessurtout au voisinage des appuis.Pour les dispositions des câbles, nous avons :-l’espacement vertical entre les bouts des câbles est de 10 à 30cm pour les câbles 12T13 et ladistance verticale entre deux encrages doit être au moins 27cm.-les rayons de courbure des câbles de précontrainte doivent vérifier R ≥ sup{ 800φ;4m}Φ=13mm ; diamètre d’un fil constituant le câble 12T13 alors R ≥ sup10, 4metR = R +1i i−1à 1, 2m-le nombre de câbles relevé arrêté en travée est de 30 à 40% du nombre total des câbles (soit 3le nombre de câble de la 2eme famille)-la longueur de conduite rectiligne L est supérieure ou égale à 0,5m, dans notre cas, prenonsL=1moùEspacementEspacement vertical e v⎧φsi q = 1⎪e v≥ max⎨1,2si p = 2⎪⎩4cmOù q=1 : nombre de colonne de conduite;Et p : nombre de lignes de conduite ; dans notre cas p=1Espacement horizontal e he h⎧1,5φ si p = 3⎪≥ ⎨φsi p ≤ 2⎪⎩1,5φ si q = 2Φ : le diamètre maximal de conduite intéressée, dans notre cas :Φ =7,1cmT. H. Sarinety - 90 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleD’où e v =7,1cmEt e h =7,1cmDistance des armatures de précontraintes ou parement⎧3a⎫c ≥ ⎨ ; φ ; d ⎬⎩ 4 ⎭a : désigne la dimension horizontale circonscrit au paquet de conduit, et nous avons Φ=7,1cmet d=5cm ; comme c doit vérifier c ≥ 7, 1cmDisposition des câbles précontraints à mi-travéeIl faut vérifier les conditions d’enrobage :-longueur de relevage doit L rélLElle doit être :49 ,19 < L rél< 12, 26m0L< L 0rél

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleCdbiii= L cosα= R sinα= Cii+ dii⎡y = Ri(1 − cosαi) = Ri⎢1−⎢⎣x = L − 0,2 + C + d − Kréliiix²⎤1−2 ⎥Ri⎥⎦L réli : longueur de relevage de l’ième câbleN.B :Pour avoir une bonne précision de la position des câbles pendant la fabrication de la poutre etpour obtenir un encrage plus fiable, on relève surtout les câbles situant dans l’axe de symétrievertical de la poutre :Nous arrêtons l’encrage des câbles à une distance 20cm de l’appui.Les équations traduisant les coordonnées de chaque câble, jusqu’à mi-travée sont lessuivants dans le repère (x,o,y) dont l’origine est sur l’appui.Pour x< L rél -0,2+C i : pas de câblePourL − 0 ,2 ≤ x < L − 0, 2 + Crélréliiy=tgα i x+a i +(l réli -0,2)tgα iPourL − 0 ,2 + C ≤ x ≤ L − 0, 2 + bréliirélii⎡y = E + R ⎢i1−⎢⎣PourLAvec :réliy=E− 0 , 2 +⎛ L1−⎜⎝rélib ≤ xi− 0,2 + bRii− x ⎞⎟⎠2⎤⎥⎥⎦E : enrobage des câbles à mi-travée ici E=10cm pour les câbles de la première famille.E : enrobage des câbles à mi-travée ici E=17,1cm pour les câbles de la deuxième famille.T. H. Sarinety - 92 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 60 : Paramètres de tracée des câblesN°des câbles a i R i α irad C i d i b i L réli1 0,42 31,83 0,16262976 0,9868049 5,15371711 6,14052201 02 0,84 30,63 0,23473545 0,97257591 7,12409994 8,09667585 03 1,26 29,43 0,29367496 0,95718654 8,51915489 9,47634143 04 1,68 28,23 0,34673036 0,94048884 9,59324763 10,5337365 05 2,1 27,03 0,39678413 0,92230855 10,4458604 11,368169 06 2,26 25,83 0,42143017 0,91250484 10,5661724 11,4786773 5,87 2,26 25,83 0,42143017 0,91250484 10,5661724 11,4786773 9,68 2,26 25,83 0,42143017 0,91250484 10,5661724 11,4786773 12Tableau 61 : Coordonnées de chaque câbleAbscisseN°des câbles-0,2 0 0,5 1 21 pas de câble 0,491 0,46922366 0,45667963 0,3157932 pas de câble 0,911 0,9117432 0,85752763 0,85521983 pas de câble 1,331 1,35072582 1,2586 0,98464 pas de câble 1,751 1,78839828 1,65864755 1,32911935 pas de câble 2,171 2,22570229 2,056386 1,673326 pas de câble 2,331 pas de câble pas de câble pas de câble7 pas de câble pas de câble pas de câble pas de câble pas de câble8 pas de câble pas de câble pas de câble pas de câble pas de câble3 4 5 6 7 8 90,21 0,13 0,084 0,071 0,071 0,071 0,0710,46 0,32 0,21 0,13 0,08 0,071 0,0710,75 0,55 0,38 0,25 0,164 0,10 0,071,04 0,79 0,58 0,40 0,27 0,17 0,101,33 1,04 0,78 0,57 0,39 0,26 0,16pas de câble pas de câble pas de câble 2,64 2,19 1,79 1,44pas de câble pas de câble pas de câble pas de câble pas de câble pas de câble pas de câblepas de câble pas de câble pas de câble pas de câble pas de câble pas de câble pas de câble10 11 12 13 14 15 16 170,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,0710,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,0710,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,0710,07 0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,0710,1 0,07 0,071 0,071 0,071 0,071 0,071 0,0711,06 0,80 0,58 0,4 0,26 0,15 0,11 0,07pas de câble pas de câble 2,66 2,20 1,80 1,43 1,12 0,85pas de câble pas de câble pas de câble 2,28 1,87 1,50 1,19 0,92T. H. Sarinety - 93 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principale18 19 200,071 0,071 0,0710,071 0,071 0,0710,071 0,071 0,0710,071 0,071 0,0710,071 0,071 0,0710,142 0,142 0,1420,62 0,43 0,280,69 0,50 0,35Figure 24 : Disposition des câbles dans la poutreAux abouts de la section de la poutreA la section médiane de la poutreCe sont la meilleure disposition constructive des câbles aux abouts et à la sectionmédiane de la poutre.II.4.6 - Calcul des pertes et chutes de tensionsFigure 25 : Schéma de calcul des pertes de tensionT. H. Sarinety - 94 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalea - Pertes de tension instantanéePar pertes instantanées on entend les pertes de précontrainte qui se produisent justeaprès le mise en tension des câbles et le transfert de précontrainte (transfert de précontrainte :injection de coulis et libération des vérins après durcissement de ces derniers).Les pertes de tension instantanée sont composées de :- pertes de tension par frottement-pertes de tension dues à l’entrée des cônes d’encrage-pertes de tension dues à l’entrée par déformation instantanée du bétonLa valeur totale de ces pertes de tension instantanées dans une section d’abscisse x deσ il’armature est notée par ( x)instantanées est donnée par la formule∆ et la tension au point d’abscisse x, après pertes de tensionσi( x) = σ − ∆σ( x)poia 1 - Pertes de tension par frottementLa tension σ ( x)pod’une armature de précontrainte, dans une section donnée, lors de samise en tension s’obtient en tenant compte des frottements, à partir de la tension σpopar :Où :σpo−( fα+ ϕx)( x) = σ ex : distance de la section considérée à celle des sortie des organes de mise en tension ;α :la déviation angulaire du câble sur la distance x ;f : le coefficient de frottement en courbe rd -1poT. H. Sarinety - 95 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleφ : coefficient de perte de tension par unité de longueur m -1Dans notre cas : σopo sp= 1490, 4= σMPaf=0,18 rd -1 (câbles ne traversant pas de joint ou surface de reprise)φ=0,002 m -1La perte de tension par frottement est donc ∆ ( x)= σ po−σ( x)σ ϕpoN°des câblesTableau 62: Pertes de tension dues au frottement (en MPa)σ σ ( A)∆ ( A)σ ( B)∆ ( B)σ ( M ) ∆ ( M )popoσ ϕ1 1490,4 1447,40 43 1429,74 60,66 1395,71 94,692 1490,4 1428,74 61,66 1405,79 84,61 1377,71 112,693 1490,4 1413,66 76,74 1387,12 103,28 1363,17 127,234 1490,4 1400,23 90,17 1371,03 119,37 1350,21 140,195 1490,4 1387,67 102,73 1356,47 133,93 1338,10 152,306 1490,4 1366,14 124,26 1350,17 140,23 1332,18 158,227 1490,4 1355,80 134,60 1350,17 140,22 1332,18 158,228 1490,4 1349,30 141,10 1350,17 140,23 1332,18 158,22poσ ϕpoσ ϕa 2 - Perte de tension à l’ancrageCette perte de précontrainte est due à la déformation du mécanisme d’ancrage et auglissement dans les ancres, on l’obtient par la formule :∆σanc∆l1 + ∆l2=liEp∆ l 1: déplacement de la rondelle située entre l’ancre et le béton∆ l 2: déformation propre de l’ancrel i : longueur de l’armature de précontrainte considéréeE p : module d’élasticité longitudinale de l’armature de précontrainte égal à 190000MPaOn prend un système d’ancrage dont ∆ l1= ∆ l 2=1mmTableau 63 : Pertes de tension due à l’ancrage en MPaN°des câbles L B (m) ∆ σancB L M (m) ∆ σancM l i (m) ∆ σancl1 6,18 61,52 18,22 20,86 36,44 10,432 8,19 46,40 18,28 20,79 36,56 10,393 9,64 39,41 18,35 20,71 36,70 10,354 10,79 35,22 35,20 10,81 36,88 10,305 11,73 32,41 18,54 20,49 37,08 10,256 11,89 31,97 18,59 20,44 37,18 10,227 11,89 31,97 18,59 20,44 37,18 10,22T. H. Sarinety - 96 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principale8 11,89 31,97 18,59 20,44 37,18 10,22a 3 - Perte de précontrainte par déformation instantanée du bétonLa variation de contrainte sur le béton enrobant les câbles, due à l’application d’uneaction extérieure entraîne une déformation instantanée de celui-ci. Par adhérence, l’acier deprécontrainte subit la même déformation et celle-ci se traduit par une perte de précontraintes’il s’agit d’un raccourcissement ou un gain ou surtension s’il s’agit d’un allongement.La perte de précontrainte par déformation instantanée du béton est donnée par la formulegénérale suivante (par égalité des déformations acier béton) :σ b( x)∆ σpi( x)= Ep∆σ∆ : variation de contrainte au niveau du béton enrobant le câble considéréE : module d’élasticité longitudinale au moment où la variation de contrainte ∆ ( x)biproduit , E 110003bi= fcien MPaEb( x)biσ biseLa précontrainte est composée de deux familles de câbles tendus à des âges différents.La variation de tension se reparti donc comme suit :EpMAvec : = 6 et σb( x)=Ei =Ibi² : rayon de giration ;BEffet de la première famille sur elle-mêmeg⋅eIp1∆ σpi( x)= ⋅ E2( x)σ+pi1( x)⋅ ⋅ A2BI : moment d’inertie ;B : aire de la section du béton ;A : aire d’une section d’armatures de précontraintes ;pcppσb(x)⋅En : nombre de câbles ;M : moment fléchissant dû aux charges permanentes ;gbi⋅n2⎛ e ⎞p( x)⎜1+ ⎟⎝i²⎠e p(x) : excentricité par rapport au centre de gravité de la sectionT. H. Sarinety - 97 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleσpi: tension obtenue avec les câble de la première famille après les pertes de tension due aufrottement et à l’ancrage.Tableau 64 : Excentricité de chaque câbleN°des câbles A e p B e p M (x =18,19) e p1 0,491 -0,739 0,071 -1,159 0,071 -1,1592 0,911 -0,319 0,071 -1,159 0,071 -1,1593 1,331 0,101 0,071 -1,159 0,071 -1,1594 1,751 0,521 0,071 -1,159 0,071 -1,1595 2,171 0,941 0,071 -1,159 0,071 -1,1596 2,402 0,72 0,756 -0,92223 0,165674 -1,5125567 2,402 0,72 1,99 -0,31177 0,28283 -1,39548 2,402 0,72 2,99 -1,3177 0,6492 -1,02903Tableau 65 : Variation de tension sous l’effet de la première familleN°des câbles A B M1 -3,49 -4,99 -4,832 2,26 -5,20 -5,273 14,41 -5,49 -5,624 32,74 -5,78 -5,695 57,076 -6,07 -6,226 37,43 -17,62 -24,667 37,33 -3,44 -23,818 37,33 -22,99 -19,45Effet de la première famille sur la deuxième :∆ σpi( x ) =0Effet de la deuxième famille sur la première :∆ σ ( x)= Epip∆σb( x)⋅EbiEpavec : = 6Ebietσ∆σ( x)=bpi( x)⋅12B⋅ Acp⋅ n 2⎛ e ⎞p( x)⎜1+ ⎟⎝i²⎠T. H. Sarinety - 98 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 66 : Variation de tension sous l’effet de la première familleN°des câbles A B M1 25,16 40,03 40,222 15,38 39,77 39,703 13,28 39,43 39,274 18,61 39,08 39,195 31,13 38,73 38,556 14,43 17,69 34,107 14,32 9 30,198 14,25 27,91 19,99Effet de la deuxième famille :∆ σ ( x)=pi12⋅ Ep∆σb( x)⋅EbiTableau 67: Variation de tension sous l’effet de la deuxième familleN°des câbles A B M1 12,58 20,01 20,112 7,69 19,88 19,853 6,64 19,71 19,664 9,30 19,54 19,595 15,57 19,37 19,276 7,22 8,85 17,057 7,16 4,50 15,098 7,13 13,95 9,99a 4 - Perte de tension instantanée totaleLa perte instantanée totale vaut :∆ σ ( x)= ∆σϕ( x)+ ∆σ( x)+ ∆σ( x)iancpiTableau 68 : Pertes de tension instantanées totalesN°des câbles A B M1 77,25 177,24 171,052 86,98 185,46 187,763 111,08 196,34 201,234 150,83 207,43 204,075 206,51 218,37 224,396 183,34 181,12 205,147 193,43 182,28 200,138 199,81 191,08 189,21T. H. Sarinety - 99 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb - Pertes de tension différéesElles sont composées de :-pertes de tension due au retrait du béton-pertes de tension due à la relaxation des aciers-pertes de tension due au fluage du bétonb 1 - Perte de tension due au retrait du béton∆σ= ε 1rLa perte de tension due au retrait du béton, dans un câble, à un instant t égal àr[ − r( to)] Epεr: retrait total du béton égal à 2.10 -4 mT : âge du béton en jours, compté à partir du jour de coulager(t) : loi de variation du retrait du béton dans le temps telle que r( t)B : aire de la sectionP : périmètre extérieur de cette sectiont o : âge du béton en jours au moment de sa mise en tensionAprès calcul, on trouver m= 7, 73cmt= oùt + 9Pour t o =7jours : mise en tension des câbles de la première famille, r(t o )=0,09Pour t o =28jours: mise en tension des câbles de la deuxième famille, r(t o )=0,29Pour les câbles n°1,2,3,4,5∆σr= 34, 58MPaPour les câbles n°6,7 et 8∆σr= 26, 98MPar mAr m= avecPb 2 - Perte de tension due à la relaxation des aciersLa perte finale due à la relaxation de l’acier de précontrainte est donnée par :( x) = ρ [ µ − µ ] σ ( x)∆σp1000 0avec6100σµ =fpi( x)prgpiT. H. Sarinety - 100 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleDans lesquellesµ0: coefficient égale à 0,43 pour les armatures à très basse relaxation (TBR)ρ1000=2,5 : relaxation isotherme en % d’une tension initiale égale à 0,7f prgpi( x)σ : tension initiale probable dans un câble, après les pertes instantanées tel queσi( x) σ − ∆σ( x)=p0f prg =1868MPaiTableau 69 : Valeur de µN°des câbles µ A µ B µ M1 0,76 0,70 0,712 0,75 0,70 0,703 0,74 0,69 0,694 0,72 0,69 0,695 0,69 0,68 0,686 0,70 0,70 0,697 0,69 0,70 0,698 0,69 0,70 0,70Tableau 70 : Pertes de tension due à la relaxation des aciersN°des câbles ∆σ p A MPa ∆σ p B MPa ∆ σp M MPa1 69,21 53,77 54,682 67,64 52,57 52,243 63,81 51 50,304 57,69 49,42 49,905 49,55 47,88 47,056 52,88 53,20 49,757 51,42 53,03 50,468 50,51 51,76 52,03b 3 - Perte de tension due au fluage du bétonCette perte provient de la déformation du béton par fluage. En effet, sous l’effet d’unecontrainte permanente, le béton se raccourcit et provoque une perte de tension dans les câblespar adhérenceElle est calculée par la formule simplifiée selon les règles BPEL et qui s’écrit :E∆ σfl( x ) = ( σb+ σM)EpijT. H. Sarinety - 101 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleDans laquelle σM: contrainte maximale supportée par le béton dans la section considérée auniveau du câble moyen.Tel que σMDans lesquellesMG⋅ e( x)=Ipσ+pi( x)⋅ n ⋅ ABcp⎛ Be ⋅ ⎜1+⎝Ie p : excentricité du câble moyen par rapport au centre de gravité de la section.I, B : moment d’inertie et aire de la sectionσb: contrainte finale dans le béton au niveau du câble moyen lorsque toutes les pertesdifférées se sont produites.2p⎞⎟⎠MG⋅ eTel que σb( x)=Ipσ+pi( x)− ∆σ( x)⋅ n ⋅ AdBcp2⎛ Be ⎞p( x)⋅ ⎜1+ ⎟⎝I⎠j : âge du béton à la mise en précontrainte égale à 14 jours, ce qui donne E 110003ij= fcjOr, la perte différée totale est donnée par :5∆ σd( x)= ∆σr+ ∆σfl( x)+ ∆σρ( x)6En résolvant l’équation du premier degré en ∆ (x), on trouve d’après le tableau cidessousles pertes de tension dues au fluage du béton :σ flTableau 71 : Pertes de tension dues au fluage du béton en MPaN°des câbles A B M1 150,14 226,56 228,252 111,61 224,31 223,683 144,36 221,33 219,994 244,34 218,30 219,215 396,45 215,30 224,246 242,26 54,61 136,937 241,18 49,92 112,518 240,49 101,19 63,08c - Tensions finalesLes tensions et les pertes de tension probables sont obtenues par les formules :σ∆σp ∞p ∞( x)= σ ( x)− ∆σ( x)pi( x)= σ −σ( x)podp ∞T. H. Sarinety - 102 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleN° des câblesTableau 72 : Pertes de tension et tensions finales dans chaque câbleA B M∆σ (x σ )p ∞ (x p ∞ ∆σ (x p ∞) (x p ∞)σ (x) p ∞ )σ σ (x p ∞)1 1205 285,40 1062,27 428,13 1066,46 423,942 1226,18 264,22 1055,53 434,87 1055,13 435,273 1181,55 308,85 1049,30 441,10 1045,97 444,434 1073,23 417,17 1041,75 448,65 1044,04 446,365 915,34 575,06 1034,28 456,12 1019,59 470,816 1052,83 437,57 1192,27 298,13 1106,37 384,037 1044,79 445,61 1197,10 293,30 1130,20 360,208 1039,75 450,65 1146,89 343,51 1178,33 312,07II.4.7 - Justification des contraintes normales à l’ELSLa justification des contraintes sera effectuée dans différentes sections de la poutre(comme pour le moment fléchissant et l’effort tranchant).a - Section de référence pour le calcul des contraintes normales pour la poutre seulea 1 - Section bruteCe sont les sections du béton seul, telles qu’elles résultent des dessins de coffrage, sansdéductions des évidements, encoches et conduits destinés à recevoir les armatures deprécontrainte ou leurs ancrages :a 2 - Section netteB b= 1,1m²On obtient la section nette en soustrayant les sections brutes des vides longitudinaux,vides causés par les gaines de précontrainte.Les caractéristiques de la section nette sont utilisées pour calculer aux états limites de service,les contraintes développées par les actions permanentes.L’aire de la section nette est :Où B n : section netteBn= Bb− ncπ2φ4T. H. Sarinety - 103 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleB b : aire de la section bruten c : nombre de câbles de précontrainte au niveau de la section considéréeΦ : diamètre d’une gaine égale à 71mm-Pour la section médianen c =8 ; on trouve B 1,07 ²b= m0 , 5 l-Pour la section aux appuisn c =5 ; on a B 1,08 ²b= m0 , 5 la 3 - Centre de gravité de la section nette par rapport à la fibre inférieure de lapoutreIl est donné par la formule suivante :πφ²BbV′b− ncV ′pV ′ 4n=; dontπφ ²Bb− nc4V’ b : position du centre de gravité de la section brute par rapport à la fibre inférieure de lapoutreV’ p : position du centre de gravité des câbles par rapport à la fibre inférieure de la poutre-Pour la section médianeV’ b =1,124mV’ p =0m ; on aV ′ n= 1,16-Section aux appuisVn= 1,24a 4 - Moment d’inertie de la section nette par rapport à son centre de gravitéIl est donné par la relation suivante :I = I + ( V ′ −V′)²B − ( V ′ −V′)²nnbbnbnpcπφ ²4T. H. Sarinety - 104 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleI n= 0,645784m4b - Section homogénéiséeElles sont obtenues en ajoutant aux sections nettes précédentes la section desarmatures longitudinales de précontraintes multipliée par un coefficient d’équivalence.Les caractéristiques géométriques de la section homogène sont utilisées pour calculer lescontraintes développées par la section variable.L’aire de la section homogène estBh = Bn+ nncSn=5 : coefficient d’équivalence entre le béton et acier de précontrainten c : nombre de câble de chaque familleS : section d’un câble 12T13=0,00113cm²-Pour la section médianeB h= 1,113cm²-Pour la section aux appuisB h= 1,096cm²b 1 - Centre de gravité de la section homogène par rapport à la fibre inférieure dela poutreIl est obtenu par la relation suivante :V ′nBV ′h=BV ′ hnn= 1,11 m+ n V ′ Sc+ nncpSVh= 1,29 mT. H. Sarinety - 105 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb 2 - Moment d’inertie de la section nette et homogène par rapport à son centre degravitéOn a I = I + V ′ −V′)²A + nn S(V ′ −V′)hI h= 0,70676mn(h n n c h p4c - Section de référence pour le calcul des contraintes normales pour lapoutre+hourdiMême méthode que pour le calcul de section de référence de la poutre seule.c 1 - Section bruteB b= 1,68m²c 2 - Section nette-A la médianeB n =1,64m²-Aux appuisB n =1,66m²c 3 - Centre de gravité de la section netteV n′ = 1, 6mV n =0,8mc 4 - Moment d’inertie de la section netteI n= 0,604956m4T. H. Sarinety - 106 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalec 5 - Section homogène-A la section médianeB = 1,685 m²h-A la section aux appuisB h= 1,688m²c 6 - Centre de gravité de la section homogène par rapport à la fibre inférieureV h′ = 1, 56mV h =0,84mc 7 - Moment d’inertieI h= 0,7177m4d - Description des phases de la mise en tensionLes phases de déroulement de la mise en tension sont les suivantes :Phases 1 :Mise en tension des câbles de la première famille (après 7 jours de durcissement de la poutre)Section résistante : poutre seuleLes pertes de tension instantanée se produisent.Phase 2 :Juste après coulage de la dalle.En plus des pertes précédentes, les pertes de tension par déformation du béton se produisentSection résistante : poutre seulePhase 3 :Mise en tension des câbles de la deuxième famille (après 28 jours de durcissement de lapoutre).T. H. Sarinety - 107 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleToutes les pertes de tension que nous avons calculées se produisent.Section résistante : section de la poutre + dalle.e - Calcul des contraintes normales dans le bétone 1 - Contraintes normales dans le béton dues aux forces de précontraintes :Dans la fibre supérieure de la poutre :PBp( x Vn) = + Vnσ ′ ,nPeInDans la fibre supérieurep( x V ) = − V ′nσ ′ ,−nPBnPeInDans ces deux formules p désigne la force de précontrainte obtenue avec les câbles tel⎪⎧1,02ncP0− 0,8que P = max⎨⎪⎩ 0,98ncP0−1,2∑∑∆P∆P( x)( x)e p : excentricité du câble moyen par rapport au centre de gravité de la section nettee 2 - Contraintes normales dans le béton dues aux effets des actions extérieuresDans la fibre supérieure de la poutreMVσ ′( x , V ) =InnDans la fibre inférieure de la poutre( x V )σ ′ ,−MV ′n=InOù M est le moment fléchissant dû à la poutre seule pour la fibre inférieure tandis que lemoment fléchissant dû à la poutre +hourdi pour la fibre supérieure.La contrainte normale développée dans les câbles est la somme de ces deux sortes decontraintes dont leur valeur est indiquée dans les tableaux suivants :T. H. Sarinety - 108 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 73 : Valeur de la contrainte normale dans le béton due aux forces de précontrainteSection de calcul A B MDans la fibre supérieure x,V )σ ′ MPa 5,23 4,73 4,72′(nDans la fibre inférieure σ x,−V ) MPa 0,92 1,10 1,05(nTableau 74 : Valeur de la contrainte normale dans le béton due aux effets extérieuresSection de calcul A B MDans la fibre supérieure σ ′( x,V ) 17,97 18,26 18,24Dans la fibre inférieure σ ′( x,−V) 19,64 19,82 19,76f - Vérification de la contrainte normale dans le bétonOn va vérifier les contraintes normales dans les câbles à 28 jours où tous les câblessont tendus et toutes les pertes que nous avons calculées précédentes se sont produites.f c28 =35MPaσσMm= 0,6 fc28= −0,7ft 28Tableau 75 : vérification des contraintes normalesj=28 jours Contraintes normales dans les câbles en MPaContraintes limites Première famille Deuxième familleσM(MPa) σm(MPa) A B M A B M21 -1,89 17,97 18,26 18,24 19,64 19,82 19,76Les contraintes sont vérifiées.II.4.8 - Justification des contraintes tangentielles à l’ELSCette vérification sert à montrer que les effets d’un effort tranchant cumulé aux effets dumoment fléchissant et de l’effort normal ne compromettent pas la sécurité de l’ouvrage.Pour cela les contraintes σ x et τ calculées sous l’effet des sollicitations de service doiventsatisfaire aux conditions suivantes :T. H. Sarinety - 109 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principale⎛ 2 ⎞0 τ⎝ 3 ⎠2τ ≤ ,4 ftj ⎜ f tj+ σx ⎟ =21f2 τ2( 0,6 f −σ)( f −σ)2 tjτ ≤cj s tj x=fcj2Avec σ x : contraintes due aux actions extérieures et à la précontrainte longitudinale calculée àpartir de la section nette de la poutre.NBD’après les règles BPEL : les contraintes normales transversales σ x dues aux actions desarmatures actives transversales ne seront pas prises en compte car nous ne prévoyons pasd’armatures transversales actives.La justification sera effectuée dans la section d’about et d’arrêt des câbles, au niveau ducentre de gravité de la section nette de la poutre et durant la phase d’exploitation de l’ouvrageContrainte de cisaillement ττ =OùVredIbnSS : moment statique par rapport à l’axe horizontal passant par Gb n : largeur nette de la section au niveau de GI : moment d’inertie de la section nette rapport à l’axe passant par son centre de gravitéV red : effort tranchant réduit tel queVred= P i iV − ∑sin α ; avec V=1581,610 3 KN : effort tranchant maximal aux appuisPi : force de précontrainte obtenue avec un câbleContrainte normale longitudinale σx:∑ Piσx=bnLa valeur de la précontrainte dans les câbles de la section d’about est donnée dans letableau suivant (x=A):T. H. Sarinety - 110 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 76 : Valeur de la précontrainte P i aux sections d’about en MNN° des câbles α° sin α P i1 9,32 0,16 940133,372 13,45 0,23 964065,013 16,83 0,29 913631,864 19,87 0,34 791223,095 22,73 0,39 612809,32Total - - 4221862,66S=1,29m²b n =0,3mσx= 14,07MPaτ = 2,74MPaτ1= 12,95MPaτ = 12,96MPa22 2τ τ2

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleII.4.9 - Ferraillage passif longitudinalComme dans tous les cas, les ouvrages en béton précontraint sont munis de deuxarmatures longitudinales, ceux sont:-armatures de peau-armatures dans les zones tendues.a - Armature de peauD’après l’article 6.1,3, la section d’armature de peau à disposer parallèlement à la fibrede la poutre doit êtreA p⎧3cm²par parement≤ sup ⎨⎩0,10 % de lasectiondu béton de lapoutreQui donneA p⎧3cm²par parement⎪≤ sup⎨0,1⎪ x1,07= 10,7cm²⎩100Soit A p =7HA14=10,78cm²b - Armatures longitudinales dans les zones tenduesSelon l’article de la règle BPEL, la section conventionnelle minimale d’armaturelongitudinale requise dans les zones tendues des structures en béton précontraint est :ABNt Bt tjs= + avec1000 feσBtfN Bt : intensité de la résultante des efforts de tractionB t : aire de la partie du béton tenduf e : limite élastique de l’armature de l’armature passive=400MPaσ Bt : contrainte maximale de traction en valeur absolue=1,89MPa,L’intensité de la résultante des efforts de traction est donnée par :NBtσbt= b ⋅ y1⋅ ; tel que y est la position de l’axe neutre2T. H. Sarinety - 112 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principale⎧x+ y = h⎪⎨1,89 21⎪=⎩ x yx=2,64my=-0,24m et b=0,3mD’oùb=0,3NtCalcul de la position de l’axe neutre rapport à la fibre inférieureB= 67, 28 KNDonc B t =0,071m²Ce qui donneA s =3,11cm²Soit A s =4HA10=3,14cm²II.4.10 - Vérification de la résistance à la rupture de la section médianesoumise à la flexiona - Contraintes limites de calculPour le béton0,85 fσb=θγθ=0,9bγ = 1,5 ; f cj =35MPabσb= 22cjMPa-Pour l’acier ordinairefeσ ′s, u= σs,u= = 348 MPaγ-Pour l’acier de précontraintefpegσsp, u= = 1440 MPaγspbPour les calculs aux ELU, la section de calcul doit répondre au critère α ≤ αlpourqu’elle soit rationnelle et économique.T. H. Sarinety - 113 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTACPσsp,uTel que α = ; et0,8dbσbα l1=σ ⎞⎜⎛ +1 ω1 1 − ⎟σ2 ⎝ 1,1 ⎠A T = CP90,4cm²Hauteur utile d=236cmAlors α=0,04ω=0,85-0,008σb= 0, 67 MPaσ = σ sp+ 500 −σ1, uspσ2= 500MPa : contrainte limite des armatures dans la zone du béton compriméOn aα 1 =0,51Comme, α< α l la condition est vérifiée.b - Capacité portante de la sectionAvant de déterminer la capacité portante, il nous faut à trouver la position de l’axeneutre à partir de la relation suivante:Tsp uAcp≤ σbbh+ σ ′sA′′ ,σ, 0où σs= σsp,uσA T su, u cp= 11, 75MNσbbh0 + σ ′sA′= 6,9 + 0,11 = 7MNA’=3,14cm²b=0,8m : largeur du talonh o =0,175m : hauteur de la tableD’après ce résultat la condition n’est pas vérifiée, l’axe neutre tombe dans la nervure et lahauteur de la zone du béton comprimée est donnée par l’équilibre statique ∑ fi= 0Ce qui donneD’où y=0,5m0( b − b )Tσsp,uACP− σ ′sA′−σb 0h0y = ; b=1,5m : largeur de la table0,8σbbLa capacité portante est M = σ b ,8 y(d − 0,4y)+ σ ( b − b ) h ( d − 0,5h) + σ ′ A'( d − ')Où c’=4cm enrobage de A’CPb00b 0 00 scT. H. Sarinety - 114 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleOn a M CP =3058TmOr M u =1964,08Tm donc la résistance à la flexion est assuréeII.4.11 - Justification de la résistance vis à vis des sollicitations tangentiellesà ELUa - Minimum d’armature transversaleLe minimum d’armature transversale est déterminé parbAntStfe< 0,6MPa1,15Ce minimum étant à respecter dans la zone centrale où l’effort tranchant est faibleOù f e : limite élastique des armatures passivesb n :épaisseur nette de l’âmeDans la zone centralePrenons A t =2HA10b - Justification des armatures transversalesL’espacement des armatures transversales doit respecter la relationS

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleII.5 - ETUDE DE L’ENTRETOISELes entretoises ont pour rôle de repartir les charges entre les parties et les encadrer à latension sur appuis.Les ponts à poutres préfabriquées de type VIPP comportent des entretoises à l’atoutdes poutres.Les entretoises, faisant fonction de poutraison transversale, sont réalisées en deuxphases :Une première partie, réalisée de part et d’autre des poutres, constitue une amorced’entretoise, elle est bétonnée en même temps que les poutres et sera donc préfabriquée.La seconde partie relie les amorces des poutres adjacentes et constitue la partie couléeen place de l’entretoise, elle est bétonnée juste avant le hourdis.II.5.1 - Description de l’entretoiseLes dimensions de l’entretoise sont prises comme suit :Hauteur h=1,85mBase : b=30cmEntre nus des poutres l=2,70m.On pratique une réduction de hauteur d’une distance de 0,50m pour faciliter l’accèsaux appareils d’appuis.II.5.2 - Calcul des sollicitationsPour calculer les efforts développés dans les diaphragmes à plusieurs travées, tel que leprésent cas, on détermine deux genres d’effort :Efforts dus aux surcharges locales en considérant les diaphragmes comme des partieshyperstatiques sur appui rigide ;Efforts dus aux charges permanentes et aux charges d’exploitation en considérant letravail de la superstructure toute entière.T. H. Sarinety - 116 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalea – Effort dus aux surcharges localesdus aux surcharges locales.On va utiliser la LI de compression des entretoises pour déterminer les effortsFigure 26 : LI de la compression sur l’entretoisel1: entraxes des entretoises d’aboutl1 = 38, 52ml2: entraxes des poutres principalesl2 = 3 mLa valeur de l’ordonnée de la ligne d’influence de la compression au quart de salongueur est égale à :3l2ξ = 0,5 ⋅⇒l + l3132ξ =2,3610La compression sur le diaphragme provenant d’une rangée de roue est :−4P ′ = 0,5P1i . y i0 ∑P 1 i: surcharge provenant d’un essieu du camion (système Bc 30 )yi: ordonnée de la ligne d’influence de la compression sur le diaphragme.T. H. Sarinety - 117 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleAprès chargement de la LI, on a :P ′ = 10, 03 TMoment fléchissant M’ r et effort tranchant V’ r dus aux surcharges localesOn détermine les moments M’ r et les efforts tranchants V’ r dus aux surcharges localesen chargeant par la compression P’ o la LI des efforts respectifs dans le diaphragmesuppression isostatique et en multipliant les résultats par des coefficients qui tiennent comptede la continuité du diaphragme.a 1 - Moment fléchissant M’ rFigure 27 : Chargement de la LI de M od de l’entretoiseLe moment M od est donné par : M δ ⋅ ∑ P ′ . y ′od=0 iOn considère le même coefficient de majoration dynamique pour le calcul del’entretoise et des poutres principales.⇒ δ = 1, 13y ′ : ordonnée de la LI du Miod situé sous chaque rangée de roues disposée de façon la plusdéfavorable.On obtient :M od= 1 ,13 x10,3x1,25= 14, 55TmAinsi, les moments fléchissants M’ r dans différentes sections du diaphragme sont :Au milieu de chaque travée :A l’ELU :max M ′ = 1,5 ⋅ 0, 7 ⋅ M ⇒ max ′ =15, Tmououod( − 0, ⋅ M )odMuo28min M ′ = 1,5 ⋅ 25 ⇒ min ′o= −5, 46 TmMuT. H. Sarinety - 118 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleA L’ELS :max M ′ = 0, 7 ⋅ M ⇒ max ′o=10, 19 TmososododMsmin M ′ = −0,25 ⋅ M ⇒ min ′ = −3, TmMso64Sur appuis intermédiaires :A l’ELU: max M = 0′ap umin M ′u= −1,5⋅ 0, 9 ⋅ ⇒ min ′ = −19, TmA l’ELS: max M = 0Sur appuis de rive :apM od′ap sMap s= −0,⋅ M odMap u64min ′ 9⇒ min ′ = −13, TmMsap1A l’ELU : max M ′ = 0,ap r umin M ′ = 1,5 ⋅ 0,5 ⋅ min M ′ ⇒ min M ′Tm, ,= −14,ap r uA l’ELS : max M ′ = 0,ap r sap r sap sap uap r u73min M ′ = 0,5 ⋅ min M ′ ⇒ min M ′ Tm, ,= −6,ap r s55a 2 - Effort tranchant V’ rFigure 28 : Chargement de la LI de V od de l’entretoiseFigure 29 : LI de V ap,d de l’entretoiseT. H. Sarinety - 119 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleAprès chargement des ces deux LI, on obtient les efforts tranchants V od et V ap,d par :⎧ V⎨⎩Vodap,d= δ ⋅ ∑ P′⋅y ′′0 i= δ ⋅ ∑ P′⋅y ′′ ′où : y ′ iet y ′′ ′isont les ordonnées des deux LI de V od et V ap,d situées sous chaque rangée deroues disposée de façon la plus défavorable.Soient :0iV od= 9, 66T et V 23, Tap , d= 39En tenant compte de la continuité du diaphragme, les efforts tranchants V’ r dus auxsurcharges locales sont :A la section d’appui de riveA l’ELU :( 0, V )′ ⇒ V ′,= 33, TVr u= 1,5⋅ 95⋅ap, ap,dap r u33A l’ELS :′ ⇒ V ′ap, r= 22, 22 TVr s= 0,95 ⋅Vap, ap,dA la section au milieu de la travéesA l’ELU : V ′ = ,5⋅( −1,4⋅V)tu1 ⇒ ′ = −20, TodVut29T. H. Sarinety - 120 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleA l’ELS : V ′ = −1 , 4⋅V⇒ ′t= −13, 52 TtsodVsA la section à gauche et à droite de l’appui intermédiaire :A l’ELU : = −V′ = 1,5⋅ ( −1,⋅V)A l’ELS :′ ⇒ V ′g, ap= −V′d ,= −40,34 TVap u d ap u15g , ,ap,dVap s= −Vgd ap s= −1,15⋅V, ,ap,du ap u′ ′⇒ V ′ = −V′ = 26, Tg, apsd , ap− 9sb - Effort dans les diaphragmes en considérant leur participation au travail de lasuperstructure toute entièreb 1 – Construction des lignes d’influence de M’’ r et V’’ r dans les diaphragmesLes ordonnées des lignes d’influence de M’’ r et V’’ r dans une section quelconque dudiaphragme sont déterminés à partir des lignes d’influence des réactions R i des poutresprincipales.La section de calcul se trouve sur la section « ∑ r » alors on a :Si la chargeP = 1 T se trouve à gauche de (∑ r )M ′′ = −rV ′′= −1+gauche( x − x ) + ∑ R ( a − x )∑rgaucherR iSi la chargegaucheiiP = 1Tse trouve à droite de ( ∑ r )( a − x )M ′′ = ∑ Ret V ′′= ∑riirrgaucherR iavec x et x r : abscisses de la charge élémentairerapport à l’axe du pont.= et de la section de calcul ( ∑ r ) parP 1 Tgauche∑: somme des réactions R i qui se trouvent à gauche de la section de calcul r.T. H. Sarinety - 121 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleA la section d’appui de rive :x = 3 ; R = 0rgauche∑iTableau 79 : Valeur de LI de′′ et V’’ a p p , r de la section aux appuis de riveMapp , rX à gauche V'' app,r M'' app,r =-(x-x r )=3-x x r4,25 -1 -1,25 33 -1 0 3Figure 30 : LI de′′ et V’’ app , r de la section aux appuis de rive de l’entretoiseMapp , rAu milieu de la travée :x = 1,5 m et a o =3mrT. H. Sarinety - 122 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 80 : Valeur de LI deM ′ oet V’’ o de la section à mi-travéex 4,25 3 1,5 0 1,5 3 4,25x r 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5x-x r 2,75 1,5 0 -1,5 0 1,5 2,75R o 1,03 0,83 0,58 0,33 0,08 -0,17 -0,38a o -x r 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5R o (a o -x r ) 1,545 1,245 0,87 0,495 0,12 -0,255 -0,57∑ gauche R i (a i -x r )1,545 1,245 0,87 0,495 0,12 -0,255 -0,57∑ gauche R i 1,03 0,83 0,58 0,33 0,08 -0,17 -0,38M'' o -1,205 -0,255 0,87 0,495 0,12 -0,255 -0,57V'' o 0,03 -0,17-0,420,580,33 0,08 -0,17 -0,38Figure 31 : LI deM ′ oet V’’ o de la section à mi-travée de l’entretoiseA la section d’appui intermédiaire :x = 0 m a o =3m et a 1 =0mrT. H. Sarinety - 123 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 81 : Valeur de la LI de′ et V’’ app,i de la section à l’ appui intermédiaireMapp , ix 4,25 3 1,5 0 1,5 3 4,25x r 0 0 0 0 0 0 0x-x r 4,25 3 1,5 0 1,5 3 4,25R o 1,03 0,83 0,58 0,33 0,08 -0,17 -0,38a o -x r 3 3 3 3 3 3 3R o (a o -x r ) 3,09 2,49 1,74 0,99 0,24 -0,51 -1,14∑ gauche R i (a i -x r )3,09 2,49 1,74 0,99 0,24 -0,51 -1,14∑ gauche R i 1,03 0,83 0,58 0,33 0,08 -0,17 -0,38M'' app,i -1,16 -0,51 0,24 0,99 0,24 -0,51 -1,14V'' app,i 0,03 -0,17 -0,42-0,670,330,08 -0,17 -0,38Figure 32 : LI de′ et V’’ app,i de la section à l’ appui intermédiaireMapp , ib 2 - Charges et surcharges à prendre en compte pour le calcul des efforts dans lesdiaphragmes en considérant leur participation au travail de la superstructure touteentièreOn détermine les sollicitations dans les diaphragmes dues à l’action des charges quisont appliquées à la superstructure toute entière suivantes:T. H. Sarinety - 124 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleCharge permanente due :Au poids du revêtement du tablier :g = 2,3 × 0,04 = 0,092 T1m²Au poids propre du trottoir poids :g = 2,5 × 0,15 = 0,375 T2mG = 00, 06Au poids du parapet :TmCharge d’exploitation due :²Charge uniformément repartie sur le trottoir :q ′′ p= 0,l145 1l 1 =9,33m: distance entre entretoiseq ′′1 p= 4,2T/ mlCharge concentrée provenant de chaque roue :p′1= P′= 14,r o5TPour obtenir les valeurs des sollicitations dues à l’action des charges permanentes, oncharge les lignes d’influence de M’’ et V’’ par les charges uniformément répartiesagissant sur le tablier et sur les deux trottoirs ainsi que par les charges concentréesl1g0provenant du parapet.2l1g1⋅2l1g2⋅ et2On détermine les sollicitations dues à l’action des charges d’exploitation ensurchargeant la partie positive (ou négative) de la ligne d’influence de M’’ et V’’ par lescharges concentréesp 1′ ret les charges uniformément réparties sur le trottoir q 1′′p.On trouvera la valeur de la sollicitation due aux charges permanentes parl’intermédiaire de cette formule S = g y + y ) + g l ω + g l ( ω + ω ) avec S=M ou Vo(pg pd 1 1 ch 2 1 tg tdDans laquelle S désigne la sollicitation à trouvery p g et y pd sont les ordonnées de la LI de M’’et de V’’ sous le parapet gauche et droiteT. H. Sarinety - 125 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleω pg et ω pd sont les aires de la LI de M’’ et V’’ sous le trottoir gauche et droiteω ch est l’aire de la LI de M’’ et V’’ sous la chausséeAprès calcul, on a les valeurs dans le tableau suivant :Tableau 82 : Valeurs des paramètres de calcul des moments dus aux charges permanentesSollicitationsAppui de riveMi travéeAppui intermédiaireSollicitationParamètres de calculy pg ω tg ω ch ω td y pdM’’ app,r -1,25 -0,66 -0,125 0 0V’’ app,r -1 -0,75 -0,25 0 0M’’ o -1,2 -0,69 1,45 -0,36 -0,57V’’ o -0,03 -0,03 0,4 -0,24 -0,38M’’ app,i -1,16 -0,72 0,83 -0,71 -1,14V’’ app,i -0,03 -0,03 -1,03 -0,24 -0,38Ainsi les valeurs des moments et des efforts dus aux charges permanentes sont les suivantes:M’’ app,r = -3,12TmV’’ app,r = -3,4TM’’ o = -3,42TmV’’ o = -0,83TM’’ app,i = -5,58TmV’’ app,i = -2,06TOn trouvera la valeur de la sollicitation due aux charges d’exploitation par l’intermédiaire dela formule suivante :S= p 1′ r ∑ yi+ q ′′ 1 p∑ωitel que S=M’’ ou V’’Dans laquelley i est l’ordonnée de la Li sous la charge des roues p’’ 1rω i est l’aire de la LI sous la charge q’’ 1pAprès calcul on trouve les valeurs dans le tableau suivant :T. H. Sarinety - 126 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 83 : Valeurs des paramètres de calcul des moments dus aux charges d’exploitationSollicitationsAppui de riveMi travéeAppui intermédiaireParamètre de calcul∑y i ∑ω iM’’ app,r -0,24 -0,66V’’ app,r -1 -0,75M’’ o 1,24 -1,05V’’ o 1,15 -0,27M’’ app,i 1,47 1,43V’’ app,i -1,51 -0,27Ainsi, les valeurs des moments et des efforts dus aux charges d’exploitation sont lessuivantes :M’’ app,r = -5,24TmV’’ app,r = -13,45TM’’ o = 8,36TmV’’ o = 10,71TM’’ app,i = 21,15TmV’’ app,i = -16,69TLes sollicitations dues aux charges d’exploitation et aux charges permanentes sontdéterminées en considérant les combinaisons d’actions suivantes :Tableau 84 : Combinaisons d’actions pour le calcul d’entretoiseG Q ConditionsELUELS1,35 1,50 Scp et Sce sont de même signe1,00 1,50 Scp et Sce sont de signe contraire1,00 1,00 Scp et Sce sont de même signe0,90 1,00 Scp et Sce sont de signe contraireLe tableau suivant donne les valeurs des sollicitations de l’entretoise en considérant letravail de la superstructure toute entière tout en respectant les conditions précédentes :T. H. Sarinety - 127 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 85 : Valeurs des sollicitations compte tenu le travail de la superstructure toute entièreSollicitations ELU ELSmin -3,65 -2,12M’’ app,r (Tm)max -12,07 -8,36V’’ app,r (T)M’’ o (Tm)V’’ o (T)M’’ app,i (Tm)V’’ app,i (T)min -15,86 -10,05max -24,77 -16,85min 9,12 5,28max 15,96 11,43min 15,23 9,96max 16,9 11,46min 26,14 16,13max 37,3 26,17min -22,25 -14,62max -27,81 -18,75c - Les sollicitations de calcul M r et V rLes valeurs des moments fléchissants M r et des efforts tranchants V r sont obtenus encombinant les deux genres d’actions calculés précédemment c’est à dire :M⎩⎨⎧Vrr= M ′ + M ′′r r= V ′ + V ′′rrTableau 86 : Valeurs des sollicitations de l’entretoiseSollicitations ELU ELSmin -12,07 -8,36M app,rV app,rM oV oM app,iV app,imax -18,38 -8,67min 17,47 12,17max 8,56 5,37min 3,66 1,64max 31,24 21,62min -3,39 -2,06max -5,06 -3,56min 6,5 3,03max 37,3 26,17min -62,59 -41,52max -68,15 -45,65T. H. Sarinety - 128 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleII.5.3 - Ferraillage de l’entretoiseFigure 33 : Section de calcul d’armature de l’entretoisePour le calcul des armatures, on suivra par la suite les règles BAEL91modifiés 99a - BétonRésistance à la compression à 28 joursf c28 =25MPaRésistance à la tractionf t28 =0,6+0,06f c28 =2,1MPaContrainte de calculA l’ELUf,85 f0c280,85x25bu= = = 16, 67θγb0,85x1,5MPaA l’ELSσbc=0,6f c28 =15MPab – AcierLes caractéristiques des aciers utilisées sont les suivantes :NuanceFeE400Fissuration préjudiciable car l’élément est exposé aux intempériesT. H. Sarinety - 129 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleContrainte de calculA l’ELUfe 400σs = = = 348MPaγ 1,15sA l’ELS⎡2⎤σs= min⎢fe;max(0,5fe;110ηftj)⎣3⎥⎦η: coefficient de fissuration égal à 1,6f e =400MPaσs= min( 266,67;201,6 )MPaLa détermination des armatures longitudinales sera faite avec l’ELS car la fissurationest préjudiciable (en cas de fissuration préjudiciable l’ELS est déterminant).c - Armatures longitudinales supérieures à la section aux appuis de riveLe moment à l’ELS est M s =-86700Nmc 1 - Le moment résistant du béton estMoù= b2⎛ y⎜d−⎝ 31 1r oy1σbcy⎞⎟⎠15σbc 15x15= α1d= d =18115σ+ σ 15x15+ 201,61=bc s95,46cm⎛ 95,46 ⎞M r= 0 ,5x30x95,46x15⎜181−⎟ = 3204162, 63Nm⎝ 3 ⎠M s

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalec 2 - Vérification de la contrainte σ bcLa condition suivante doit être satisfaite σ bc≤ σbcµ = 0,013Calcul de µD’où α=0,1ασs 0,1x201,6D’où σbc= = = 1,49 MPa < σbc= 15MPa(1 −α)n (1 − 0,1)15c 3 - Vérification de l’armature minimaleAmin0,23bodf=fet 28Après calcul, on trouve A min =6,56cm²Comme A s

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleMs 216200La section d’armature sera As = == 7,2cm²Z σ 149,02x201,6Prenons A s =5HA14=7,70cm²bsd 2 - Vérification de la contrainte σ bcµ = 0,033Calcul de µD’où α=0,16ασs 0,16 x201,6D’où σbc= == 2,4Mpa< σbc= 15MPa(1 −α)n (1 − 0,16)15e - Armatures longitudinales inférieurs dans les sections d’appui intermédiaireLe moment à l’ELS est M s =261700Nme 1 - Le moment résistant du béton estMoù= b2⎛ y⎜d−⎝ 31 1rb oy1σbcy⎞⎟⎠1515x15= α1d= d =18115σ+ σ 15x15+ 201,61=bc s95,46cm⎛ 95,46 ⎞M rb= 0 ,5x30x95,46x15⎜1816 − ⎟ = 3204162, 63Nm⎝ 3 ⎠M s

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalee 2 - Vérification de la contrainte σ bc30Mµ =b dos=2σsD’où α=0,190,04Calcul de µασs 0,19 x201,6D’où σbc= == 3,15 MPa < 15MPa(1 − α)n (1 − 0,19)15f - Vérification de la contrainte tangentielle dans le bétonPour cela, vérifions l’inégalité⎧ fcj ⎫ ⎧ 25 ⎫τu≤ τu= min ⎨0,15;4Mpa⎬= min⎨0,15;4Mpa⎬= 2, 5Mpa⎩ γb ⎭ ⎩ 1,5 ⎭4Vu68,1510Avec τu= = = 1,25Mpa< 2, 5Mpab d 0,30x1,81assurée.oD’où la résistance du béton vis-à-vis de la contrainte tangentielle est largementg - Détermination de l’armature d’âmeDiamètre de l’armature d’âme doit vérifier la relation suivante :⎧ h bo⎫Φt ≤ min ⎨ Φl; ; ⎬ = min30⎩ 35 10⎭Prenons Φ t =8 mmAdoptons un A t =2HA8=1cm²{ 20mm;52,85mm;mm}=20mmT. H. Sarinety - 133 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleg 1 - L’espacement des armatures d’âmeElle est donnée par la relationbAotstf τu− 0,3kfettj≥γ 0,9(sinα+ cosα)sD’oùst0,9(sinα+ cosα)Atf≤b γ ( τ − 0,3 f )0 s u tjetAvec α=90°f tj =min{f tj ;3,3Mpa} et k=10,9x1x1x400Ce qui donne s t≤= 16, 83cm30x1,15x(1,25− 0,3x1x2,1)Prenons s t =16,83cmg 2 - Espacement maximal admissible{ 0,9d;40cm} = min{ 0,9x181;40cm} cms t≤ min = 40Dans notre cas s t =19,33cm est respecté.Adoptons alors un espacement de 16cm série de Caquot.h – Armature de peauLes armatures de peau sont reparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne dela poutre. Leur section est d’au moins 3 cm² par mètre de longueur de parement.On mettra donc des 4HA10 par parement.i – RécapitulationTableau 87 : Récapitulation de l’armature de l’entretoiseArmatures Sections Mi travée Appui de rive Appui intermédiaireArmature longitudinalesupérieure- 6HA12 -Armature longitudinaleinférieure5HA14 - 6HA14Armature de peau4HA10Armature d'âme2HA8T. H. Sarinety - 134 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleCHAPITRE III : INFRASTRUCTUREIII.1 – GENERALITESL’infrastructure est constituée de fondation, des appuis et des appareils d’appui.La conception des piles plus encore que celles des culées est tributaire, du type et dumode de construction du tablier, ceux des fondations, et certaines contraintes naturelles oufonctionnelles liées au site. Leur implantation ne résulte que d’une étude globale de lastructure assurant le franchissement.Dans notre cas vue les caractéristiques des sols de fondation (annexe) nos appuis serontfondés sur des puits.Prédimensionnementa - PileSuite à notre étude hydraulique, on a pu trouvé un côte sous poutre 9,06m. Choisissons unehauteur de pile H=9,5m.Comme cette dernière est inférieure à 10m, une pile pleine sera économique. Elle estconstituée par :-un chevêtre-un fût-une semellea 1 - ChevêtreLe chevêtre est de section rectangulaire. Sa longueur est de 8,5m avec deux porte-àfauxde 0,75m ; la zone en console allant en s’amincissant vers l’extrémité libre jusqu’à 1m.Sa hauteur est comprise entre2,4mDonc 1,44≤ h ≤ 3 mcPrenons h c =1,5mAdoptons une Largeur b du chevêtre b c =2,5m0,6h ≤ h ≤ 1, 25havec h t : hauteur du tablier qui est égale àtctT. H. Sarinety - 135 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalea 2 - FûtLe fût de la pile est de type poteau (colonne) ; les piles forment 3 colonnes dont chacun est dediamètre Φ p =1m.Sa hauteur est H p =8ma 3 - Semelle de liaison des colonnesLa semelle de liaison est un élément qui réunit les piles avec ses puits.Elle a pour largeur qui doit vérifier la condition suivante :l ≥ Φ + 2x0,5 =2mpPrenons l=2,5mSa longueur est L=8m et prenons une hauteur H=1,5mFigure 34 : Morphologie de la pileSchéma suivant le sens transversalSchéma suivant le sens longitudinalT. H. Sarinety - 136 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb - CuléesLa culée est formée par le mur de garde grève, le mur de front et le mur en retour.La culée a deux fonctions : l’une mécanique et l’autre technique.Pour la fonction mécanique, la culée assure :-la transmission des efforts au sol de fondation ;-la limitation des déplacements horizontaux ;-la limitation des déplacements verticaux (tassements).La fonction technique d’une culée se caractérise par le fait que l’on accède par elle àl’intérieur de l’ouvrage.b 1 - Mur garde grèveElle a pour fonction de séparer physiquement le remblai de l’ouvrage. Il s’agit d’unevoile en béton armé dont les caractéristiques sont les suivantes :Hauteur : voisine à celle des poutres h=2,6mEpaisseur e=sup (0,30 ; h/8) avec h est la hauteur du tablierDonc e=sup (0,30 ; 0,3) ; prenons e=0,3mLongueur : égale au gabarit du pont : G7+2x0,75=8,5mb 2 - Mur en retourIls sont constitués par un chevêtre et un pied.Les murs en retour sont des voiles d’épaisseurs constantes encastrées à la fois sur le murgarde grève le mur de front et la semelle dans sa partie arrière.L’épaisseur des murs en retour est dimensionnée par des considérations de résistancemécanique, elle varie de 30 à 45 cm.Prenons e=40cm.La longueur de son chevêtre est L=5m et sa hauteur est de h=2,6mLa longueur du pied est L=1,6m et sa hauteur est de h=4mb 3 - Mur de frontC’est une voile dont l’épaisseur varie de 0,8 à 1,2m selon sa hauteur.T. H. Sarinety - 137 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleSa hauteur est h=4m ; adoptons comme son épaisseur e=1,2mSa longueur est égale au gabarit du pont donc L=8,5m.b 4 - Dalle de transitionElle est destinée à atténuer les effets des dénivellations se produisant entre la chausséecourante et le pont, résultant d’un compactage nécessairement imparfait du remblai par unléger tassement de celui-ci.Elle permet également d’éviter de nombreuses percussions répétées sur le mur gardegrève par des véhicules.Sa largeur peut-être dimensionnée par la formule :[ 6 m;sup( 3 m;0,H )]l = inf6 =inf (6m ; 3m)H=5m : étant la hauteur du remblai⇒l = 3mb 5 - Semelle sous culéesOn va adopter pour caractéristiques de la semelle sous culées les dimensions suivantes :L=5mH=1ml=2,5mT. H. Sarinety - 138 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleFigure 35 : Morphologie de la culéec- Capacité portante du puitsLa force portante admissible du puitsLe puits est fiché à la côte 3m du fond de la rivière.On va utiliser les résultats de l’essai du pénétromètre dynamique.Le refus étant rencontré à cette profondeur, on estime la capacité portante du sol à 5MParoche décomposée. Ce qui permet d’obtenirpuit.2φC p= 500π= 393Tla capacité portante d’un4T. H. Sarinety - 139 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleIII.2 – APPAREILS D’APPUISLes appareils d’appui ont pour rôle d’éviter le contact direct des poutres à leurs appuis.Ils participeront à la stabilité de la superstructure ou même de l’ouvrage tout entier. Ils sontconstitués de plaque de néoprène fretté.Soit les caractéristiques de l’appareil d’appui :a : dimension parallèle à l’axe du pontb : dimension perpendiculaire à l’axe du pontn : nombre de feuillets élémentaires d’élastomèrest : épaisseur nominale d’un feuillet élémentaires d’élastomères : épaisseur de la frette intermédiaireT : épaisseur nominale totale des feuillets élémentairesIII.2.1 - Prédimensionnement des appareils d’appuia - Appareil d’appuis sur la pile intermédiaireLes appareils d’appuis sont soumis aux déformations suivantes :.déformation due au retrait : λ retrait = 210 -4 m.déformation due à la température : λ(θ) température=210 -4 m.déformation due au fluage : λ fluage =310 -4 mDonc ∑λ=710 -4 mPour la pile, le retrait, la température et le fluage agissent sur 39,2mLe déplacement est donc :µ g =Lx∑λ =39,2x7x10 -4 =2,74cmD’où a doit être supérieur à 10x µ g =274mm et T>2x µ g =54,8mmOn utilisera alors des plaques de 350x500x7(10+3) avec T=70mmT. H. Sarinety - 140 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb - Appareil d’appuis sur les culéesEn ce qui concerne les culées, le retrait, la température et le fluage agissent sur 19,6mLDonc µ g = x∑λ =19,6x710 -4 =13,7mm2D’où a>137mm et T>27,4mmOn utilisera les mêmes plaques d’appuis 350x500x7(10+3) avec T=70mmIII.2.2 - Justification de l’appareil d’appuia - Calcul des réactions d’appuiLe calcul des réactions d’appui est basé par la connaissance des :-Réaction du tablier provenant des charges permanentes ; des surcharges A(L) et B c et dessurcharges du trottoir-Réaction provenant des efforts de freinage.-Variation linéaire due à la température au fluage et au retrait.a 1 - Effet de la charge permanenteR g =gS+g e ∑y kAvec S : aire de la LI de la réactiony k : ordonnée de la LI correspondant aux entretoise N°Kq : poids propre de la superstructureg e : poids de l’entretoiseUtilisons la ligne d’influence des réactions pour déterminer la réaction due à la chargepermanente et à la surcharge:Ordonnée de la LI de la réactionL’équation de la ligne d’influence de la réaction dans une section ∑ d’abscisse x et αl’abscisse de la charge unitaire P=1 estT. H. Sarinety - 141 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleR AR B⎛ α ⎞ = P⎜1− ⎟⎝ l ⎠α=lFigure 36 : LI de la réactionS=19,6m²∑y k =2,5mg=2,75+2,5x0,2x8,5+2,5x0,15x2x0,75+2,3x0,04x7+0,06x2=8,32T/mlg e =2,5x0,3x1,85x2,75x2=7,63TR g =8,32x19,6+7,63x2,5=182,15Ta 2 - Effet de la surchargeSurcharge A(L)Il est donné par la formuleR[A(L)]=A(l)Sl cA(l)=0,93T/mlS : aire de la Li de la réaction=19,6L c : largeur chausséeDonc R[A(L)]=127,6TSurcharge B cR(B c )=δ∑P i y i∑P i y i =49,17δ=1,13R(B c )=55,56TT. H. Sarinety - 142 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleSurcharge du trottoirR(q t )=q t Sq t =0,15T/m²q t =0,15x19,6=2,94TFinalement, la réaction à l’ELSR=R g +max {R(B c ) ; R[A(L)]+R(q t )}=182,15+127,6=254,75Tb - Vérification de l’appareil d’appuib 1 - Vérification de la rotation (non flambement)Il faut que :a 350T ≤ = = 70mm5 5Donc la condition est vérifiée car T=70mmb 2 - Vérification de la contrainte moyenne de compression du bétonσmax=Nmaxab254,75= = 14,56Mpa≤ 15MPa350x500D’après ce résultat on constate que la condition est vérifiée.b 3 - Vérification du non glissementIl faut que :σmin≥ 2MPaσ min =14,5MPaOn doit aussi vérifier que F Bc

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb 4 - Vérification des frettes métalliquesIl faut vérifier que :a σt ≥ max(β σmqxe;2mm)ab 350x500Avec β = == 34, 31 et t : épaisseur d’une frette intermédiaire2t(a + b)2x3x(350+ 500)σe= 245MPa car les frettes sont en acier inoxydable.Ainsi t ≥ max( 0,6mm;2mm)La condition est vérifiée car t=3mmIII.2.3 - Distribution des efforts sur les appuis (pile et culée)Certains efforts sont distribués au niveau de l’appareil d’appui avant d’agir sur la pileou la culée. On va déterminer ces efforts et leur distribution.a - Effort de freinageB et A(L)Les surcharges susceptibles de développer les efforts de freinage sont les surchargesa 1 - Effort de freinage dû à BL’effet le plus défavorable du freinage du système B est égal au poids de l’un des camions quisont possible de se placer simultanément sur le tablier.Donc F=30Ta 2 - Effort de freinage dû à A(L)L’effort de freinage dû à la surcharge A(L) est donné par la relation suivante :F=A(L) lxL /20Où A(L)=0,93T/m² et l : largeur de la chaussée=7m ; L : longueur de la travée=39,2mDonc F=12,76TT. H. Sarinety - 144 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb - Coefficient de rigidité de chaque appuib 1 - Coefficient de rigidité de la pileElle est obtenue par l’intermédiaire du coefficient de rigidité de la colonne du chevêtre et del’appareil d’appui.3hCoefficient de rigidité de la colonne K col=3nEIAvec n : nombre de colonneE = : module d’élasticité longitudinale pour une application de courte durée37003fcjI1 π R 4=4 : moment d’inertie de la colonneh : hauteur de la colonneComme on a n=3 ; h=8mAprès calcul, on trouve E=32164MPaK colI= 0,049m 48000 3== 0, 363x3x32164x49062500000Coefficient de rigidité du chevêtre Kch[( h + hch)=3EI3 −chh3]3bhchIch= : moment d’inertie du chevêtre12h ch : hauteur du chevêtreh : hauteur colonneE=32164Mpa ; h ch =2,5m ; b=8mAprès calcul, on trouve I=10,42m 433[(8000 + 1500) − 8000]K ch== 0, 00853x32164x10420000000000T. H. Sarinety - 145 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleCoefficient de rigidité de l’appareil d’appui au niveau de la pileK a=TnGabn : nombre d’appareil d’appuiT : épaisseur nominale totale des feuillets élémentaireG : module d’élasticité transversaleab : section de l’appareil d’appui au niveau de la pileG=160T/m² ; n=6 ; ab=175000mm²On trouve après calculK a70== 0,426x160x175000Le coefficient de rigidité de la pile est la somme des coefficients de rigidité de la colonne duchevêtre et de l’appareil d’appuiDonc K = 0, 79pb 2 - Coefficient de rigidité de la culéeLe coefficient de rigidité de la culée est le même que celui de l’appareil d’appui au niveaud’elle.Coefficient de rigidité de l’appareil d’appui au niveau de la culéeK a=TnGabG=160T/m² ; n=3K a70== 0,833x160x175000D’où K c =0,83c - Distribution des efforts de freinageLa distribution des efforts de freinage entre appuis est donnée par la formule suivante :Fi= FK∑iKiT. H. Sarinety - 146 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalec 1 - Effort de freinage au niveau de la pileFp= FK∑pKAvec ∑K i =1,62D’où F p =14,63Tic 2 - Effort de freinage au niveau de la culéeFc= FK∑cKD’où F c =15,37Tid - Efforts dû aux retraits, aux variations de température et au fluageLes efforts sont déterminés parλxiFi=KiAvec x i : abscisse du point du tablier où le déplacement est nul et donnée parKixi= L ; pour une charge statique G=80T/m² et une application de longue duréeK∑E=10818MPaL : longueur de la travéeAu niveau de la pileK i =1,93x i =21,1mF p =7,65TAu niveau de la culéeK i =1,66x i =18,15mF c =7,65TiT. H. Sarinety - 147 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleIII.3 – ETUDE DE LA PILE ET DE FONDATIONIII.3.1- Inventaire des forcesOn utilisera toujours la LI précédente :a - Sollicitation verticalea 1 - Charges permanentesR g =182,15x2=364,3Ta 2 - Surcharge d’exploitationSurcharge de A(L)Deux travées surchargées A(L)=0,63T/m²R[A(L)]=0,63x 39,2x7=172,87TSurcharge B cR(B c )=14,58+55,56=70,14TSurcharge trottoirR(q t )=2x2,94=5,88Ta 3 - Poids propre de la pileChevêtre2,5x[7,5x1,5x2,5+(1,5+1)0,5x2,5]=78,13TColonne2,5x3x3,14x1/4x8=15,7TT. H. Sarinety - 148 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleColonne déjaugé (PHEC)2,3x6,68x3,14/4x1=12,06TSemelle de liaison2,5x2,5x8x1,5=75TSoit P o =156,77Tb - Sollicitation horizontaleb 1 - Effet du ventPrenons un vent extrême W=400kg/m²Vent sur le tablier0,4x39,2x2,4=37,63TVent sur chevêtre0,4x2,5x1=1TVent sur pilier0,4x1x8=3,2T/mlb 2 - Effet du courantLe courant exerce une action hydrodynamique sur les parties immergées. La valeur de larésultante R des actions hydrodynamique est donnée par la relation suivanteQ=KSV²h/2V : vitesse du courant V=2,89m/sS : surface du maître couple de la pileS=1x6,68=6,682m²K : coefficient dépendant de la forme de la pile, K=38 pour les sections circulaireQ=38x6,68x2,89²x6,68/2x10 -3 =7,08Tb 3 - Effet de freinageF=14,63TT. H. Sarinety - 149 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb 4 - Effet de raccourcissement du tablierF=7,65Tc - Vérification de la stabilité au renversement de la pilec 1 - Stabilité dans le sens transversalMoment stabilisant par rapport à O de la semelle (point de renversement)Réaction du tablier 543,05x4=2172,2TmPoids de pile et chevêtre 156,77x4=627,08TmM s =2799,28TmMoment de renversement par rapport à OEffet du ventVent sur tablier 37,63x13,4=504,34TmVent sur chevêtre : 1x11=11TmVent sur pilier 10,05x4=40,2TmEffet du courantCourant sur la colonne 7,08x6,68x1/3=15 ,76TmM r =571,3TmM s /M r =5>1,5c 2 - Stabilité dans le sens longitudinalMoment stabilisant par rapport à OCharge permanente 543,05x1,25=678,81TmPoids propre du chevêtre et de la pile 156,77x1,25=195,96TmM s =874,77TmT. H. Sarinety - 150 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleMoment de renversement par rapport à OEffet de freinage 14,63x13,4=196,04TmEffet de raccourcissement du tablier 7,65x13,4=102,51TmM r =298,55TmM s /M r =2,93>1,5La condition du non renversement est vérifiée.d - Vérification de la stabilité au glissement de la pilePour vérifier que la structure soit stable vis-à-vis du glissement, il faut :fFFvH> 1,5F : coefficient de frottement entre le béton et le terrain naturel de fondation, pour notre casf=0,75F v : effort verticalF h : effort horizontalTableau 88: Vérification au non glissementEffort Sens longitudinal Sens transversalF v (T) 699,82 699,82F h (T) 22,28 28,44FVf 23,56 18,46FHD’après ce tableau la stabilité au non glissement est vérifiée.T. H. Sarinety - 151 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleIII.3.2 - Chevêtrea - Calcul des sollicitationsComme le chevêtre travaille à la flexion composée, considérons la combinaison d’actionsuivante :ELU1,35G+1,5QELSG+QELUN u =1,35R g +1,5R pM u =1,35M g +1,5M pAvec R g =364,3TR p =178,75TM g =8,65x2,5=21,63TmM p =14,63x2,5=36,57TmTableau 89: Sollicitation de calcul du chevêtreSollicitation ELU ELSN u (T) 759,93 543,05M u (Tm) 84,06 58,2b - Calcul des armaturesVérifions si la section est entièrement comprimée.M hSi e = u < la section est entièrement compriméeN 6ue=0,11m

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb 1 - Armature longitudinaleL’armature longitudinale est limitée par :0,2B5 ⋅ B≤ A ≤100 100Prenons A=0,5%B ; B section du béton seuleB=250x150=375.10 2 cm²D’où A=187,5cm²Le diamètre de l’armature doit respecter la relation suivante Φ 0MPa012T. H. Sarinety - 153 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalec 2 - Pour l’acierσ = 15( σ + Kν) < 240MPa1s1s0σ = 15( σ − Kν) > 0MPa00Avec σ =NB0N : effort normal de compression12B o :section rendue homogène et égale à B+15AB o =250x150+15x188,49=40327,35cm²σν1NB5430500=4,0327350==01 ⎡bh²⎤= ⎢ + 15AcB ⎣ 2 ⎥⎦0Avec c=e=11cmν1= 70,51cmν= h −2ν 1ν2= 79,49 cmMK =IG1,35 MPaI : moment d’inertie par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité de la sectionet est donnée par :bI = ( ν ν ν =324[ A(− c )] 710818, cm3 31+2) + 15192582000K == 0, 82MPa0,71081892Soitσ = σ + Kν= 1,35 + 0,82x0,7051= 1,93MPa< 15MPa1b2b001σ = σ − Kν= 1,35 − 0,82x0,79493= 0,7MPa> 0MPa1s1s002σ = 15( σ + Kν) = 28,95MPa< 240MPa1σ = 15( σ − Kν) = 10,47MPa> 0MPaLes conditions sont vérifiées.2T. H. Sarinety - 154 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaled - Vérification à ELUSFLa condition suivante doit être satisfaite :Nu⎡ Brfc≤ α ⎢⎣ 1,3528+Afγbe⎤⎥⎦Soit2B r= 37101 cm : aire de béton réduit obtenu en réduisant des dimensions réelles 1 cmd’épaisseur sur toute la périphérie.α : coefficient réducteurCalcul de α :L f =2xl o =2x8=16mλ =12L f= 41, 56mh0,85λ < 50 ⇒ α == 0,662⎛ λ ⎞1+0,2⎜⎟⎝ 35 ⎠N u =759,93T⎡ Brfcα ⎢⎣ 1,3528Af+ γbe⎤⎥⎦= 11896,4TCommeNu⎡ Brfc≤ α ⎢⎣ 1,3528+Afγbe⎥ ⎦⎤; la condition est vérifiée.e – RécapitulationTableau 90 : Récapitulation de l’armature du chevêtreArmaturelongitudinale5HA40+10HA40ArmaturetransversaleHA20 tousles30cmArmaturede peau4HA10T. H. Sarinety - 155 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleIII.3.3 - Colonnea - Calcul des sollicitationsLes sollicitations sont celles que nous avons considérées précédemment :ELU1,35G+1,5QELSG+QELUN u =1,35R g +1,5R pM u =1,35M g +1,5M pAvec R g =364,3TR p =178,75TM g =11x9,5=104,5TmM p =14,63x9,5=138,99TmTableau 91: Sollicitation de calcul de la pileSollicitation ELU ELSN u (T) 759,93 543,05M u (Tm) 349,56 243,49b - Calcul des armaturesLa colonne est soumise à une flexion composéeMe =Nuuh= 0 ,46m< = 1,33m6Donc, le point d’application de la résultante des efforts se trouve à l’intérieur du noyaucentral, la section est entièrement comprimée.b 1 - Armature longitudinaleL’armature longitudinale est limitée par :0,2B5 ⋅ B≤ A ≤100 100T. H. Sarinety - 156 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalePrenons une valeur minimale d’armatures à cette section, soit :A min =0,2%B=15,7cm²Avec B = π R² = 0,785m²On a A=15,7cm²Soit A min =8HA16=16,13cm²b 2 - Armature transversaleChoix de Φ tφφt ≥ avec Φ diamètre de l’armature longitudinale3φt≥ 5, 38cmPrenonsΦ t =10mmEspacement des armatures transversalesSt{ 15 ;40}≤ min Φ{ 15Φ;40cm} min{ 30cm;cm}S t≤ min = 40Prenons S t =30cmb 3 - Vérification des contraintesB o =7850+15x15,71=8085,65cm²σν1NB5430500=0,8085650==01 ⎡bh²⎤= ⎢ + 15AcB ⎣ 2 ⎥⎦0Avec c=e=46cmν1= 40,92cmν2= 759,08 cmMK =IG6,72MPaI : moment d’inertie par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité de la sectionest donnée par :T. H. Sarinety - 157 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalebI = ( ν ν ν =324[ A(− c )] 436963277, cm3 31+2) + 15182434900K == 0, 56MPa4,3669632778Soitσ = σ + Kν= 6,72 + 0,56x0,4092= 6,95MPa< 15MPa1b2b001σ = σ − Kν= 6,72 − 0,56x7,5908= 2,47MPa> 0MPa2σσ1s1s= 15( σ= 15( σ00+ Kν) = 104,25MPa< 240MPa1− Kν) = 37,04MPa> 0MPa2b 4 - Vérification de ELUSFIl faut que Nu⎡ Brfc≤ α ⎢⎣ 1,3528+Afγbe⎥ ⎦⎤N u =759,93Tl fλ = 4 = 16mDλ < 50 ⇒ α = 0,82N u =759,93TSoit2B r= 7540 cm : aire de béton réduit obtenu en réduisant des dimensions réelles 1 cmd’épaisseur sur toute la périphérie⎡ Brfcα ⎢⎣ 1,3528Af+ γbe⎤⎥⎦= 1438T. D’où la condition est vérifiée.c - RécapitulationTableau 92 : Récapitulation de l’armature de la pileArmature longitudinale8HA16Armature transversaleHA10 tous les 30cmT. H. Sarinety - 158 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleIII.3.4 - Semelle de liaisonNombre de puits sous semelleLa charge admissible d’un puit étantCharges permanentesLes charges supportées par la semelle sont :Poids de la poutre 323,4TPoids de la dalle 166,66TPoids du trottoir 22,05TPoids de l’entretoise 41,63TPoids du chevêtre, pile, semelle 156,77TCharges d’exploitationRangée de camion B C30 =60TN u =1049,2TN s =770,5TC = 393NuLe nombre de puit s est n = = 2, 66 soit 3 puits.CpTIII.4 – ETUDE DE LA CULEE ET DE FONDATIONIII.4.1 - Mur garde grèveSuite au pré dimensionnement, le mur a les caractéristiques suivantes :Hauteur h=2,6mEpaisseur e=0,30mLongueur L=8,5ma - Effort agissant sur le murLes efforts agissant sur le mur sont les suivantes :-Poussée des terres-Poussée des surcharges sur les remblais d’accès q=1T/m²-Force de freinage dû à B cT. H. Sarinety - 159 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalea 1 - Actions de la poussée des terresFigure 37 : Schéma de calcul de l’effet de la poussée des terres sur le mur garde grèveLes caractéristiques du sol des remblais sont les suivantes :Angle de frottement φ=35°Cohésion c=0Poids volumique humide ∆=1,8t/m3Charge d’exploitation des remblais d’accès q=1t/m²Le coefficient de poussée i :Dans les cas des sols pulvérulents (c=0), et après l’étude de contrainte de la courbeintrinsèque et le cercle de Mohr, nous avons la formule qui donne la valeur de i suivante :i =1−sinϕ⎛ π ϕ ⎞= tan ² ⎜ − ⎟1+sinϕ⎝ 4 2 ⎠Comme q o =iq et q 2 =q 1 +q o dont q 1 =∆hiDonc( q 2+ qo) hQ =2Le point d’application de la poussée des terres de répartition trapézoïdal sera évalué à 0,4H audessus de la section d’encastrement donc le moment maximal à l’encastrement est donné par :M p= 0, 4hQM p =2,98TmSoit M p =1,15Tm/mT. H. Sarinety - 160 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalea 2 - Effet de freinage d’un camion B cOn ne considère que l’effet d’une seule roue de camion B c et on admet une diffusion decharge de 45°comme l’indique la figureFigure 38 : Schéma de calcul de l’effet de l’effort de freinage sur le mur garde grèveFhM f= ∆0,25 + 2hM f =2,86TmM f =1,14Tm/mV f =6Ta 3 - Poussée due aux surcharges de remblais (poussée due à la charge locale situéeen arrière du mur garde grève)Figure 39 : Schéma de calcul de l’effet de la surcharge des remblais sur le mur garde grèveComme la hauteur de notre mur appartient à 0,5

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleOn admet toujours une répartition de 45°Le moment fléchissant à l’encastrement estMc12Kh h − x=+∫ dx0,75 2h0 0, 25 + xOù K=δb c ikDont δ=1 : coefficient de majoration dynamique pour charge sur remblaib c =1,1 : pour deux voies chargéesi : coefficient de pousséek=1,2 : coefficient de pondérationAlors K=0,44M c =3,85TmM c =1,48Tm/mL’effort tranchant estVc∫ 12 K(0,25+ x)dx= h0D’où V c =20,75Tb - Combinaison d’actionMoment fléchissantELU1,35x1,15+1,6x(1,14+1,48)=5,74TmELS1,15+1,14+1,48=3,77Tmc - Ferraillage du mur garde grèveNotre section est rectangulaire de 30x100cm².c 1 - Dimensionnement des armatures suivant ELUM ELU =57400NmMµ =bd²fELUbc= 0,06T. H. Sarinety - 162 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleµA u ElS est déterminant donc prenons A=8HA12=7,70cm²d - Armature de répartitionAA r≤ = 2,91cm²3Prenons A r =3HA10=2,35cm²e – RécapitulationTableau 93 : Récapitulation de l’armature du mur garde grèveArmature longitudinale8HA12Armature transversale3HA10T. H. Sarinety - 163 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleIII.4.2 - Mur en retourLes dimensions du chevêtre du mur sont :Epaisseur : 0,4mHauteur h=2,6mLongueur l=5mLes dimensions du pied sont:Epaisseur : 0,4mHauteur h=3mLongueur l=3ma - Inventaire de forcePour l’étude, on divise en 2 sections le mur en retour :Section 1 : 0,4x2,6x3,4 m 3Section 2 : 0,4x6,6x1,6 m 3Les forces qui agissent sur chaque section du mur sont :Poussée du remblaiCharge appliquée à 1m de l’extrémité du mur comprenant :une charge verticale de 4Tune charge horizontale de 2T ; incluant les actions en cours de construction, les poussées surles murs dues à des charges locales sur le remblai et les charges accidentelles appliquées auxmurs.a 1 - Section 1Charges verticaleslh l3,4x2,6x 3,4M = 2,5e + 4( l −1)= 2 ,50,4 + 4(3,4 −1)= 14,61Tm2 32 3lh 3,4x2,6V = 2 ,5 e + 4 = 2 ,5 0,4 + 4 = 8,42T22T. H. Sarinety - 164 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleCharges horizontales⎛ h ⎞ l²h ⎛ 2,6 ⎞ 3,4² x2,6M = ⎜ + 0,5⎟+ 2( l −1)= ⎜ + 0,5⎟+ 2(3,4 −1)= 11,05Tm⎝ 3 ⎠ 6⎝ 3 ⎠ 6⎛ h ⎞ lh ⎛ 2,6 ⎞ 3,4x2,6V = ⎜ + 0,5⎟+ 2 = ⎜ + 0,5⎟+ 2 = 8,04T⎝ 3 ⎠ 2 ⎝ 3 ⎠ 2a 2 - Section 2Charges verticaleslh l1,6 x6,6x1,6M = 2,5e + 4( l −1)= 2 ,50,4 + 4(1,6 −1)= 9,44Tm2 32 3lh 1,6 x6,6V = 2 ,5 e + 4 = 2 ,5 0,4 + 4 = 14,56T22Charges horizontales⎛ h ⎞ l²h ⎛ 6,6 ⎞1,6²x6,6M = ⎜ + 0,5⎟+ 2( l −1)= ⎜ + 0,5⎟+ 2(1,6 −1)= 8,8Tm⎝ 3 ⎠ 6⎝ 3 ⎠ 6⎛ h ⎞ lh ⎛ 6,6 ⎞1,6x6,6V = ⎜ + 0,5⎟+ 2 = ⎜ + 0,5⎟+ 2 = 16,26T⎝ 3 ⎠ 2 ⎝ 3 ⎠ 2b - Combinaison d’actionTableau 94 : Sollicitation de calcul du mur en retourSection 1 Section 2Sollicitations ELU ELS ELU ELSCharge verticaleM (Tm) 19,72 14,61 14,92 11,05V (T) 11,37 8,42 10,85 8,04Charge horizontaleM (Tm) 12,74 9,44 11,88 8,80V (T) 19,66 14,56 21,95 16,26T. H. Sarinety - 165 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalec - Ferraillage du mur en retourLe mur est soumis à la flexion simple.Le dosage en béton est 400Kg/m 3 sous control strict, acier FeE400.Dimensionnement des armatures suivant ELUc 1 - Section 1Section de calcul 0,4x2,6m²La section est rectangulaire.Armatures sous la charge verticaleM u =197200NmMµ =bd²fELUbc= 0,0053µA u ElS est déterminant3,44cm²T. H. Sarinety - 166 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleSection minimale d’armatureAmin0,23bodft 28=fe= 12,36cm²A u

Partie3 : Etudes techniques de la variante principalec 2 - Section 2Section de calcul 0,4x1,6m²Notre section est une section rectangulaire.Armature sous la charge verticaleM u =149200NmMµ =bd²fELUbc= 0,011µ

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleA=5HA14=7,70cm²Armature de répartitionAA r≥ = 2,513cm²soit A r =5HA8=2,513cm²3Contrainte tangenteV u21,95τu= = = 0,35 < 1, 25MPa; les armatures transversales ne sont pas nécessaires.bd 0,4x1,56d - RécapitulationTableau 95 : Récapitulation de l’armature du mur en retourCharge Section 1 Section 2Armature Verticale 4HA20 5HA14longitudunale Horizontzle 4HA20 5HA14Armature de répartition 4HA12+4HA12 5HA8+5HA14III.4.3 - Mur de frontFigure 40 : Schéma de calcul de l’effet de la poussée des terres sur le mur de fronta - Inventaire de forceLe mur est soumis aux forces suivantes :.réaction du tablier sous les charges permanentes et les surcharges d’exploitation..poussée des terres..surcharges de remblais q= 1T/m².poids propre du mur de grève, du mur de front et du mur en retour.T. H. Sarinety - 169 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principale.réaction due aux freinages et au raccourcissement.a 1 - Poussée des terres et la surcharge qq 0+ qQ = h 12Avec q o =ixq=0,33q 1 =q 0 +∆xhxi=0,33+2,38=2,71TDonc Q= 6,08TEn considérant un bras de levier 0,4h au dessus du point d’encastrement ; le moment estM=Qx0,4hM=9,73Tma 2 - Poids des mursMur garde grève 2,5x2,6x0,3x8,5=16,58TMur en retour 2,5{2x1,6x6,6x0,4+[(0,4+2,6)/2)x3,4x0,4x2}=31,32TMur de front 2,5x3x8,5x1,2=76,5TSemelle 2,5x2,5x5x1=31,25Tb - Etude de la stabilité de la culéeTableau 96: Stabilité suivant le sens verticalEffortsForce (T) Bras de levier Moment (Tm)Mur garde grève 16,58 3,3 54,71Mur en retour 32,73 3,1 101,46Mur de front 76,5 2,5 191,25Semelle 31,25 2,5 78,13Réaction de la superstructure 182,15 2,5 455,38Surcharge 130,54 2,5 326,35Poids des remblais 504,9 2,5 1262,25Moment stabilisant 2469,53T. H. Sarinety - 170 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleTableau 97: Stabilité suivant le sens horizontalEffort Force (T) Bras de levier Moment (Tm)Poussée des terres 6,08 1,6 9,73Freinage 15,37 6,6 101,44Raccourcissement du tablier 7,65 6,6 50,49Moment renversant - - 161,66Condition de non renversement, il fautMr >1,5MrMMsr= 15,28D’où on peut conclure que le mur de front est stable qui conduit à la stabilité de la culée.c - Calcul des armaturesPour 4m de mur de frontM u =1,35(54,74+101,46+191,25+1262,53)+1,5x326,35=2662,59TmM s =54,74+101,46+191,25+326,35+1262,53=2065,05Tm/mc 1 - Section de calculNous avons une section rectangulaire de 120x100cm²c 2 – Section d’armaturesSoit M u =313,25TmMµ =bd²fELUbc= 0,16µ

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleSoit A=7HA20+8HA32=86,33cm²Armature de répartitionAA r= = 28,78cm²soit A r =10HA20=31,43cm²3d - VérificationM s =242,95TmD’après les résultats ci- dessus aucune armature comprimée n’est requiseZ=95,51mAMs=Z σs=s126,18cm²La section d’armature en ELU est vérifiée.e – RécapitulationTableau 98 : Récapitulation de l’armature du mur de frontArmature longitudinale7HA20+8HA32Armature transversale10HA20III.4.4 – Semellea - SollicitationsLa semelle est soumise aux sollicitations représentées dans le tableau suivant :Tableau 99: Sollicitations de la semelleEffortForce (T)Mur garde grève 16,58Mur en retour 32,73Mur de front 76,5Semelle 31,25Réaction de la superstructure 182,15Surcharge 130,54Poids des remblais 504,9ELU 1335,36ELS 974,65T. H. Sarinety - 172 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleb - Nombre de puits sous semelleLa charge admissible d’un puits étantC = 393N u =1335,36T, on va mettra donc 4 puits sous la semelle de la culée.TT. H. Sarinety - 173 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleCHAPITRE IV: PHASAGE DES TRAVAUXLe déroulement de la construction est comme suit :IV.1 - PHASE 1 : INSTALLATION DE CHANTIERInstallation des baraques et mise à pied d’ouvre des matériels nécessairesIV.2 - PHASE 2 : REALISATION DES APPUISIV.2.1 - Construction des culéesConfection des fondationsConfection des murs des culées : mur en retour, mur de front à la cote voulue ;Mise en place des appareils d’appui.IV.2.2 - Construction des pilesExcavation du sol et confection des fondations;Mise en place des palplanches ;Confection des semelles de liaison ;Confection des fûts ;Confection du chevêtre ;Mise en place des appareils d’appui.IV.3 - PHASE 3 : REALISATION DU TABLIERIV.3.1 - PoutresConception du fond de moule ;Coffrages de la poutre ;Coffrages des plaques d’abouts préfabriquées ;T. H. Sarinety - 174 -2005

Partie3 : Etudes techniques de la variante principaleRéalisation du ferraillage ;Bétonnage de la poutre ;Mise ne tension de la première famille de précontrainte ;Manutention : transfert du banc de préfabrication vers l’aire de stockage ;Cachetage des ancrages ;Préparation de la poutre avant le lancement : préparation des surfaces de reprise de bétonnageéventuelles, déploiement d’armatures en attente.Lancement des poutres ;IV.3.2 - EntretoisesCoffrage des entretoises ;Bétonnage sur place ;IV.3.3 – DalleFerraillage du hourdis ; Bétonnage ;Mise en tension de la deuxième famille de câbles ;IV.4 - PHASE 4 : FINITION DE LA CULEEConstruction du mur garde grèveExécution du remblai derrière le mur garde grève ;Bétonnage du béton maigre pour la dalle de transition ;Mise en place de la dalle de transition ;IV.5- PHASE 5 : MISE EN PLACE DES EQUIPEMENTSRevêtement du tablier :Réalisation de l’enduit d’imprégnation ;Exécution de la couche d’asphalte gravillonné ;Exécution de l’enrobé ;Fixation de tous les équipements restants : (trottoirs, garde-corps).T. H. Sarinety - 175 -2005

PARTIE 4 :ESTIMATION DU COUT DU PROJET

Partie 4 : Estimation du coût du projetCHAPITRE I : CALCUL DU COEFFICIENT DE MAJORATIONDES DEBOURSES K(1 + A1)(1 + A2)K est obtenu par la relation : K =1−A (1 + T )Les valeurs de Aisont représentées dans le tableau suivant (pour une Entreprisevirtuelle) :Tableau 200 : Valeurs de A i pour le calcul de K3Origine de fraisDécomposition à l’intérieur de chaquecatégorie de fraisIndice decompositionde chaquecatégorieA i= ∑aiFrais générauxproportionnels audébourséFrais d’agence et patente : a 1 =3%Frais de chantier : a 2 =5%Frais d’étude et de laboratoire : a 3 =1%A 1 =10%Bénéfice brut et fraisfinancier proportionnel auprix de revientFrais proportionnel auprix de règlement avecTVAAssurance : a 4 =1%Bénéfice net et impôt : a 5 =15%Aléas techniques : a 6 =1%Aléas de révision de prix : a 7 =1%A 2 =18%Frais généraux : a 8 =1%Frais de siège : a 3 =0 A 3 =0On a, K=(1+A 1 )(1+A 2 ) car A 3 =0D’où : K=1,3On entend par:• Frais de chantier, tous les éléments tels que:Salaires, charges, frais de déplacements ;Logement de chantier, mobilier, installation diverse non comprise dans l’installation dechantier.• Frais d’étude et de laboratoire, tous le éléments tels que :Frais de laboratoire au titre des essais de convenance d’agrément et de contrôle ;Frais d’étude ;T. H. Sarinety - 176 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetFrais de conception et de plan.• Aléas et révision des prix : tous les éléments rémunérant les aléas à la révision desprix.• Aléas techniques : aléas et imprévus technique (évacuation d’accident).T. H. Sarinety - 177 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetCHAPITRE II : AVANT METREU : unitéQ : poids volumiqueL : longueur (m)S : surface (m²)L : largeur (m)e: épaisseur (m)H : hauteur (m)D : diamètre (m)N : nombre (m)Tableau 101 : Avant métré des quantités des travauxDésignation U Q S L l e H D N QuantitéElément de la superstructurePoutre principaleBéton Q400 m 3 2,5T/ m 3 1,1 39,2 6 647Acier de précontrainte kg 65kg/ m 3 1,1 39,1 16817Acier HA kg 18 kg/m 3 1,1 39,2 6 5174DalleBéton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 40 8,5 0,2 2 170Acier HA kg 216 kg/ m 3 40 8,5 0,2 2 29376TrottoirsBéton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 40Entretoise0,750,15 4 45Béton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 2,7 0,3 1,85 20 75Acier HA kg 68 kg/ m 3 2,7 0,3 1,85 20 2038Emulsion pour imprégnationCut back 0/1 T 1,2kg/m² 40 7 2 0,67Emulsion pour accrochageECR 65 T 0,7kg/m² 40 7 2 0,39RevêtementEDC0/12 5 m 3 40 7 0,04 2 22,4T. H. Sarinety - 178 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetDésignation U Q S L l e H D NMur garde grèveElément de l'infrastructureCuléeQuantitéBéton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 8,5 0,3 2,6 2 33Acier HA kg 24 kg/m² 8,5 0,3 2,6 2 318Mur en retourBéton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 18,81 0,4 4 75Acier HA kg 12 kg/m² 361Mur de frontBéton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 8,5 1,2 4 2 204Acier HA kg 126 kg/m² 10281Dalle de transitionBéton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 8,5 3 0,3 2 38Appareils d'appuiFeuilles d’automne dm² 5 3,5 0,7 6 12,25SemelleBéton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 5 2,5 1 31Puits sous culéeBéton Q250 m 3 2,5 T/ m 3 3 1 3 47,1PileChevêtreBéton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 8,5 2,5 1,5 1 80Acier HA kg 60 kg/m² 8,5 2,5 1,5 1 11912ColonneBéton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 8 1 3 47Acier HA kg 24 kg/m² 8 1 3 452Semelle de liaisonBéton Q400 m 3 2,5 T/ m 3 8 2,5 1,5 75Appareils d'appuiFeuilles d’élastomère dm² 5 3,5 0,7 12 147Puits sous pileBéton Q250 m 3 2,5 T/ m 3 3 1 3 23Désignation U Q S L l e H D N QuantitéTravaux de terrassementDéblais ordinaires m 3 679Remblais d'accès m 3 11978Fouille pour fondation m 3 12 6 6 2 864Engazonnement m² 2522T. H. Sarinety - 179 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetDésignation U Q S L l e H D N QuantitéChausséeCouche de fondation m 3 51,75 8,5 0,3 1 132Couche de base m 3 51,75 8,5 0,2 1 88Emulsion cationique pour imprégnation T 1,2T/m² 51,75 8,5 1 528Emulsion cationique pour accrochage T 0,7T/m² 51,75 7 1 254Revêtement en EDC m 3 51,75 7 0,04 1 14T. H. Sarinety - 180 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetCHAPITRE III : SOUS DETAIL DES PRIXIII.1 - BETON DOSE A 250KGTableau 102: Sous détail des prix de béton dosé à 250KgPrix N° :1Désignation des prix: Béton Q250Rendement : 18,5m 3 /jDESIGNATION U QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar)MatériauxCiment T 4,63 528 000 2 444 640Gravillon m 3 14,8 15 280 226 144Sable m 3 7,4 7 560 55 944Adjuvant L 37 6 460 239 020Total matériaux 2 965 748MatérielsPervibrateur H 3 56 000 168 000Central à béton J 1 250 000 250 000Malaxeur L 60 1 800 108 000Groupe électrique J 1 240 000 240 000Total matériels 766 000Main d'œuvreChauffeur Hj 2 5 240 10 480Opérateur Hj 2 5 700 11 400Laborantin Hj 1 9 440 9 440Manœuvre Hj 7 3 280 22 960Groupiste Hj 1 4 740 4 740Total main d'œuvre 59 020Total déboursé avec K 4 283 568PU Ar 302 000T. H. Sarinety - 181 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetIII.2 - BETON DOSE A 400KGTableau 103: Sous détail des prix de béton dosé à 400KgPrix N° : 2Désignation des prix : Béton Q400Rendement : 18,5 m 3 /jDESIGNATION U QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar)MatériauxCiment T 7,4 528 000 3 907 200Gravillon m 3 14,8 15 280 226 144Sable m 3 7,4 7 560 55 944Adjuvant L 37 6 460 239 020Total matériaux 4 428 308MatérielsPervibrateur H 3 56 000 168 000Central à béton J 1 250 000 250 000Malaxeur L 60 360 21 600Groupe électrique J 1 240 000 240 000Total matériel 679 600Main d'œuvreChauffeur Hj 2 5 240 10 480Opérateur Hj 2 5 700 11 400Laborantin Hj 1 9 440 9 440Manœuvre Hj 7 3 280 22 960Groupiste Hj 1 4 740 4 740Total main d'œuvre 59 020Total déboursé avec K 5 166 928PU Ar 363 081T. H. Sarinety - 182 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetIII.3 - ACIER ORDINAIRE HATableau 104: Sous détail des prix d’ acier ordinaire HAPrix N° : 3Désignation des prix : Acier HARendement : 21 681kg/jDESIGNATION U QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar)MatériauxAcier Kg 24 210 2 430 58 830 300Fil de fer recuit Kg 1 313 1 680 2 205 840Total matériaux 61 036 140MatérielLot de petit outillage Fft 1 392 000 392 000Total matériel 392 000Main d'oeuvreFaçonnageChef de chantier Hj 5 9 980 49 900Chef d'equipe Hj 30 9 460 283 800Ferrailleurs Hj 213 5 200 1 107 600Manœuvre Hj 87 3 700 321 900MontageChef d'equipe Hj 8 9 460 75 680Ferrailleurs Hj 364 5 200 1 892 800Manœuvre Hj 42 3 700 155 400Total main d'œuvre 3 887 080Total déboursé avec K 65 315 220PU Ar 3 916T. H. Sarinety - 183 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetIII.4 - COUCHE DE FONDATION MSTableau 105: Sous détail des prix de couche de fondation en MSPrix N° : 4Désignation des prix : Couche de fondationRendement : 200m 3 /jDESIGNATION U QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar)MatériauxMS m 3 200 14 400 2 880 000Total matériaux 2 880 000MatérielsLot de petit outillage Fft Fft 32 000 32 000Niveleuse U 1 200 000 200 000Camion citerne U 1 148 000 148 000Compacteur U 2 108 000 216 000Camion benne U 3 96 000 288 000Pelle U 1 200 000 200 000Total matériels 1 084 000Main d'œuvreChef de chantier Hj 1 9 980,00 9 980Chef d'équipe Hj 1 9 460,00 9 460Manœuvre Hj 4 3 700,00 14 800Conducteur d'engin Hj 8 5 240,00 41 920Total main d’oeuvre 76 160Total déboursé avec K 4 040 160PU Ar 26 261T. H. Sarinety - 184 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetIII.5 - COUCHE DE BASE GCNT 0/31 5Tableau 106: Sous détail des prix de couche de Base en GCNT0/31 5Prix N° : 5Désignation des prix : Couche de baseRendement : 200m 3 /jDESIGNATION U QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar)MatériauxGCNT0/31 5 m 3 200 34 800 6 960 000Total matériaux 6 960 000MatérielOutillages Fft Fft 32 000 32 000Bouteur U 1 96 000 96 000Niveleuse U 1 200 000 200 000Compacteurs U 2 108 000 108 000Pelle U 1 200 000 200 000Camion benne U 2 96 000 96 000Camion citerne 1 148000 148 000Total matériel 880 000Main d'œuvreChef de chantier Hj 1 9 980 9 980Chef d'équipe Hj 2 9 460 18 920Manœuvre Hj 10 3 700 37 000Conducteurd'engin Hj 8 5 240 41 920Total main d’œuvre 107 820Total déboursé avec K 7 947 820PU Ar 51 661T. H. Sarinety - 185 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetIII.6 - COUCHE D’IMPRÉGNATION CUT BACK 0/1Tableau 107: Sous détail des prix de couche d’imprégnation cut back 0/1Prix N° : 6Désignation des prix : Couche d’imprégnationRendement : 2T/jDESIGNATION Unité QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar)MatériauxCut back 0/1 T 2 474 000 4 740 000Total matériaux 4 740 000MatérielOutillages Fft 1 32 000 32 000Repandeuse U 1 160 000 160 000Balayeuse U 1 96 000 96 000Camion tracteur U 1 80 000 80 000Total matériel 368 000Main d'œuvreChef de chantier Hj 1 9 980 9 980Chef d'équipe Hj 1 9 460 9 460Manœuvre Hj 6 3 700 22 200Conducteur d'engin Hj 3 5 240 15 720Total matériaux 57 360Total déboursé avec K 5 165 360PU en Ar 3 357 484T. H. Sarinety - 186 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetIII.7 - COUCHE D’ACCROCHAGE ECR 65Tableau 108: Sous détail des prix de couche d’accrochage ECR 65Prix N° : 7Désignation des prix : Couche d’accrochageRendement : 2T/jDESIGNATION Unité QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar)MatériauxECR 65 T 2 552000 552 000Total matériaux 552 000MatérielOutillages Fft 1 32 000 160 000Repandeuse U 1 160 000 800 000Balayeuse U 1 96 000 480 000Camion tracteur U 1 400 000 400 000Total matériel 1 840 000Main d'œuvreChef de chantier Hj 1 9 980 9 980Chef d'équipe Hj 1 9 460 9 460Manœuvre Hj 6 3 700 22 200Conducteur d'engin Hj 3 5 240 15 720Total matériaux 57 360Total déboursé avec K 2 449 360PU Ar 1 592 084T. H. Sarinety - 187 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetIII.8 - COUCHE DE REVETEMENT EDC 0/12 5Tableau 109: Sous détail des prix de couche de revêtement EDC 0/12 5Prix N° : 8Désignation des prix : Couche de revêtementRendement : 200m 3 /jDESIGNATION U QUANTITE PU (Ar) MONTANT (Ar)MatériauxEDC 0/12 5 T 14,4 360 000 25 920 000Total matériaux 25 920 000MatérielOutillages Fft 1 32 000 32 000Finisseuse U 1 200 000 200 000Compacteur èpneu U 1 108 000 108 000Compacteur 6T U 1 108 000 108 000Compacteur 10T U 1 108 000 108 000Camion benne U 1 96 000 96 000Total matériel 652 000Main d'œuvreChef de chantier Hj 1 9 980 9 980Chef d'équipe Hj 2 9 460 18 920Manœuvre Hj 10 3 700 37 000Conducteurd'engin Hj 5 5 240 26 200Total main d’œuvre 92 100Total déboursé avec K 26 664 100PU Ar 173 317T. H. Sarinety - 188 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetCHAPITRE IV : BORDEREAU DETAIL ESTIMATIFTableau 110: Bordereau détail estimatifN° Nom de la tache Unité Quantité Prix Unitaire ( Ar) Montant (Ar)IInstallation de chantierI-1 Installation de chantier et repli de chantier Fft 1 300 000 000 300 000 000I-2 Sondage et étude géotechnique Fft 1 100 000 000 100 000 000Total installation 400 000 000II TerrassementII-1 Déblais ordinaires m 3 679 12 740 8 650 460II-2 Remblai d'accès m 3 11 978 19 520 233 810 560II-3 Engazonnement m² 2 522 1 700 4 287 400II-4 Fouille pour fondation m 3 864 240 000 207 360 000Total terrassement 454 108 420IIIChausséeIII-1 Couche de fondation m 3 132 26 261 3 466 452III-2 Couche de base m 3 88 51 661 4 546 168III-3 Imprégnation m 3 528 3 357 484 1 772 751 552III-4 Accrochage m 3 254 1 592 084 404 389 336III-5 EDC m 3 14 173 317 2 426 438Total chaussée 2 187 579 946IVPontSuperstructureIV-1 Béton Q400 m 3 937 363 081 340 206 897IV-2 Acier HA kg 36 588 3 916 143 278 608IV-3 Acier précontraint kg 16 817 36 480 613 484 160IV-4 Imprégnation T 1 3 357 484 2 249 514IV-5 Accrochage T 0 1 592 084 636 834IV-6 EDC m 3 22 173 317 3 882 301InfrastructureIV-7 Béton Q400 m 3 584 363 081 212 039 304IV-8 Acier HA kg 13 325 3 916 52 180 700IV-9 Béton Q250 m 3 70 302 000 21 140 000IV-10 Fourniture et pose des appareils d'appui dm² 12 1 200 000 14 400 000Total pont 1 403 498 318VEquipementV-1 Garde corps ml 160 100 000 16 000 000V-2 Panneaux de signalisation U 2 48 000 96 000V-3 Démontage et transport du pont existant Fft 1 8 000 000 8 000 000Total équipement 24 096 000T. H. Sarinety - 189 -2005

Partie 4 : Estimation du coût du projetTableau 111: RécapitulationN° DESIGNATION MONTANT (Ar)I Installation 400 000 000II Terrassement 454 108 420III Chaussée 2 187 579 946IV Pont 1 403 498 318V Equipement 24 096 000Total hors TVA (Ar) 4 469 282 684TVA 20% (Ar) 804 470 883Total TTC (Ar) 5 273 753 567Arrêté le présent devis estimatif à la somme de CINQ MILLIARDS DEUX CENTSOIXANTE TREIZE MILLIONS SEPT CENT CINQUANTE TROIS MILLE CINQ CENTSOIXANTE SEPT ARIARY ou 5 273 753 567 Ariary.Contrôle et surveillanceLe coût du contrôle et surveillance suivant les règles du marché public est comprisentre 5 et 10% du montant total TTC du projet.Prenons la proportion 10% donnant CINQ CENT VINGT SEPT MILLIONS TROIS CENTSOIXANTE QUINZE MILLE TROIS CENT CINQUANTE SIX ARIARY ou 527 375 356Ariary.T. H. Sarinety - 190 -2005

CONCLUSIONLa nouvelle construction du pont d’Analabe est la réponse aux besoins de lapopulation et des régions aux voisinages de lui. En effet, c’est un élément important pourl’essor socio-économique de la région voire du pays.La conception d’un pont résulte le plus souvent d’une démarche itérative dontl’objectif est l’optimisation technique et économique de franchissement projeté vis à vis descontraintes naturelles et fonctionnelles imposées.Le choix de la variante principale résulte d’un certain nombre de renseignements quiinfluent sur la conception générale du franchissement et son implantation dans l’espace.Parmi les trois variantes étudiées, la variante 1 « Pont en Béton Précontraint à Poutresous chaussée isostatique » connu sous l’appellation VIPP (Viaduc à Travées Indépendantes àPoutres Préfabriquées précontraintes par post-tension), a été retenue pour les raisonssuivantes : tout d’abord parce qu’il présente une intégrité avec le lieu d’implantation. Enoutre, la sécurité et l’entretien ne sont pas à craindre.Tous les éléments constitutifs du pont ont été étudiés minutieusement pour avoir desdonnées fiables pour l’élaboration du phasage des travaux et du devis estimatif.Toutefois des contraintes sont à signaler :Les pays en voie de développement se heurtent souvent aux problèmes financiers lorsde l’exécution des gros ouvrages déformant quelquefois la conception préétablie surtout auniveau des équipements de sécurité où on est amené à réduire voir même à supprimer cesinstallations au détriment de la sécurité des usagers.

BIBLIOGRAPHIE1. Calgaro J.-A.,Bernard-Gély A.-« Conception des ponts ». Cours de l’Ecole nationaledes ponts et chaussées, Presses des Ponts et Chaussées, 1994.2. SETRA –« Ponts à poutres préfabriquées précontraintes par post-tension (VIPP),Guide de conception », SETRA, Février 1996.3. Calgaro J.-A., Virlogeux M. – « Projet et Construction des ponts : Analyse structuraledes tabliers de ponts », Presses des Ponts et Chaussées, 1994.4. Doubrere Jean-Claude – « Résistance des matériaux : Cours et exercices corrigés »,EYROLLES, 2000.5. « Fascicule n : 62, Règles techniques de conception et de calcul des fondations desouvrages de génie civil », EYROLLES.6. République Française : Ministère de la coopération –« Manuel sur les routes dans leszones tropicales et désertiques : Tome 2 Etudes et Construction », BCEOM-CEBTP.7. République Malgache : Ministère des Travaux Publics, des Transports, de laConstruction et des Postes et Télécommunications – « Série des prix », 1962.8. DREUX Georges et coll. –« Règles BPEL 83 : cours pratique de béton précontraint »,EYROLLES, 1984.9. NGUYEN VAN TUU –« Hydraulique routière », BCEOM, 1981.10. SETRA –« Appareils d’appui en élastomère fretté », SETRA, 1974.11. « Règles BPEL 91 », EYROLLES, 1993.12. DURET Louis –« Estimation des débits de crues à Madagascar », 1977.13. The Louis Berger Group, Inc. (LBI) –Résultats des comptages routiers dansl’agglomération d’Antananarivo, 2004.14. The Louis Berger Group, Inc. (LBI) –Campagne de comptages routiers, 2000.15. The Louis Berger Group, Inc. (LBI) –Campagne de comptages routiers, 2001.

AnnexeANNEXE A : DETAILS SUR LE COMPTAGE ROUTIERVéhiculesJoursTableau A-1: Trafic routier dans le sens Manakara vers VohipenoL M M J V S DTotalsemaineMoyenneJournalièreCoefficientdepondérationMoyennejournalièreavecpondération1 - Véhiculeparticulier16 22 12 28 21 24 12 135 19 1 192 - FamilialesBâchées, Minibus53 47 40 65 51 40 25 321 46 2 923 - Camion etAutocars de 21 29 28 25 23 19 16 161 23 4 92PTC < 10 et 16T4 - Camion etAutocars de PTC 9 5 0 6 7 6 5 38 5 5 27entre 10 et 16T5 - Camion dePTC > 16T0 0 0 1 0 0 0 1 0 6 16 - Train doubleet articulé0 0 1 1 0 0 0 2 0 7 2Total 99 103 81 126 102 89 58 658 94 V.E 233Source: Campagne de comptage routier 200-2001 ; Louis Berger International, IncVéhiculesJoursTableau A-2: Trafic routier dans le sens Vohipeno vers ManakaraL M M J V S DTotalsemaineMoyenneJournalièreCoefficientdepondérationMoyennejournalièreavecpondération1 - Véhiculeparticulier12 15 10 20 19 25 4 105 15 1 152 – FamilialesBâchées, Minibus58 36 45 59 63 41 33 335 48 2 963 - Camion etAutocars de 20 22 26 21 21 14 13 137 20 4 78,3PTC < 10 et 16T4 - Camion etAutocars de PTC 8 4 2 8 9 9 6 46 7 5 33entre 10 et 16T5 - Camion dePTC > 16T1 0 1 1 1 1 0 5 1 6 46 - Train doubleet articulé0 0 0 1 0 0 1 2 0 7 2Total 99 77 84 110 113 90 57 630 90 V.E 228Source: Campagne de comptage routier 200-2001 ; Louis Berger International, IncT. H. Sarinety I2005

AnnexeANNEXE B : DETAIL SUR LE TRAITEMENT DE LA CARTE TOPOGRAPHIQUEAU LOGICIEL MAP INFOLégende :Rivière Lavakara traversant le pont d’AnalabePolygone délimitant le périmètre et la superficie de la rivière LavakaraANNEXE C : ABAQUE DE SETRAT. H. Sarinety II2005

AnnexeT. H. Sarinety III2005

AnnexeT. H. Sarinety IV2005

AnnexeT. H. Sarinety V2005

AnnexeT. H. Sarinety VI2005

AnnexeT. H. Sarinety VII2005

AnnexeT. H. Sarinety VIII2005

AnnexeT. H. Sarinety IX2005

AnnexeT. H. Sarinety X2005

AnnexeT. H. Sarinety XI2005

AnnexeANNEXE D : SCHEMA DE CALCUL DES EFFORTS DUS AUX SURCHARGESDANS LA HOURDI CONSOLET. H. Sarinety XII2005

AnnexeANNEXE E : PLAN DE FERRAILLAGEFigure E-1: Ferraillage de la pileFigure E-2 : Ferraillage de l’entretoiseFigure E-3 : Ferraillage du chavêtreT. H. Sarinety XIII2005

AnnexeFigure E-4: Ferraillage du mur garde grèveFigure E-5 : Ferraillage du mur de frontT. H. Sarinety XIV2005

AnnexeA n n e x e F : P R O G R A M M A T I O NDans cette partie, nous allons présenter deux programmes que nous avons conçus pourautomatiser nos calculs. Nous avons choisi Matlab comme langage de programmation.Le premier programme va permettre de calculer les valeurs du nombre théorique V id’après les valeurs des précipitations maximales journalières. Le second programme donne ledébit du projet à partir de la formule de DURET. Ensuite, il donne la valeur de la hauteur hcorrespondante à ce débit. Ainsi, il va nous permettre d’éviter les longs processusd’interpolation pour trouver la hauteur h.Après l’invite de Matlab, il faut taper les mots « pont » et « pont2 » pour lancerrespectivement le premier et le second programme. La figure suivante nous montre commenty procéder.Figure F-1 : Lancement du programmeVoici une brève présentation des deux programmes :1- Programme-1 (pont)Nous avons deux espaces à remplir- Les valeurs des précipitations,- Les bornes des classes pour la pluviométrie.Après remplissage de ces deux espaces, les valeurs des paramètres statistiques sontaffichées automatiquement. Nous avons comme résultat :- N : le nombre des années de recueillement des données pluviométriques,- L’écart type,T. H. Sarinety XV2005

Annexe- La valeur moyenne des précipitations,- Les paramètres d’ajustement statistiques α et x 0 ,- Le tableau donnant les valeurs du nombre théorique est affiché en bas de lafenêtre. C’est une reproduction du tableau 42 de la page 29 et les colonnesont même désignation que pour ce dernier.Figure F-2 : Fenêtre du programme 12- Programme-2 (pont2)Nous avons à remplir les valeurs de :- La pente I du bassin versant (m/Km),- La pluie maximale H(24 ;P) de 24 heures pour la même fréquence (mm),- La superficie S du bassin versant (km 2 ),- Le coefficient k,- La largeur au plafond b,- La pente m,La fenêtre se présente comme suit :T. H. Sarinety XVI2005

AnnexeFigure F-3 : Fenêtre du deuxième programmePour obtenir les résultats, il suffit de cliquer sur la double flèche au milieu.Le débit et la hauteur sont affichés sur le côté gauche de la fenêtre.T. H. Sarinety XVII2005

TABLE DES MATIERESRemerciementsSommaireListe des tableauxListe des abréviations et annotationsListe des figuresIntroductionPARTIE 1 : ETUDES SOCIO-ECONOMIQUES ET ENVIRONNEMENTALESDU PROJETChapitre I : Potentialité socio- économique de la zone d’influence………………….1I.1 – Situation du projet……………………………………………………………………1I.1.1 – Localisation du projet……………………………………………………………...1I.1.2 – Historique …………………………………………………………………………...1I.2 – Délimitation de la zone d’influence………………………………………………...1I.3 – Démographie…………………………………………………………………………..2I.3.1 – Effectif de la population…………………………………………………………...2I.3.2 – Répartition de la population ……………………………………………………...3I.4 – Service sociale ………………………………………………………………………...4I.4.1 – Eau potable et électricité …………………………………………………………4I.4.2 – Santé………………………………………………………………………………….5I.4.3 – Enseignement et éducation ………………………………………………………8I.5 – Organisations gouvernementales ou non gouvernementales : sociales ouéconomiques..………………………………………………………………………………10I.6 – Agriculture…………………………………………………………………………...10I.7 – Elevage ………………………………………………………………………………13I.8 – Pêche………………………………………………………………………………….13I.9 – Industrie etartisanat…………………………………………………………………………………….14I.9.1 – Artisanat …………………………………………………………………………...14I.9.2 – Industrie …………………………………………………………………………...14

I.10 – Tourisme ……………………………………………………………………………14I.11 – Environnement ……………………………………………………………………14I.12 – Ressources minières ………………………………………………………………15I.13 – Transport …………………………………………………………………………...16I.13.1 – Transport routier ………………………………………………………………..16I.13.2 – Transport fluvial ………………………………………………………………...16I.13.2 – Transport maritime …………………………………………………………….16I.14 – Evaluation de la vente de produit d’exportation dans la zoned’influence …………………………………………………………………………….……16Conclusion ………………………………………………………………………………….17Chapitre II : Etude du trafic …………………………………………………………….18II.1 – Localisation de l’ouvrage …………………………………………………………18II. 2 – Comptage routier ………………………………………………………………...18II. 3 – Estimation de l’accroissement du trafic ……………………………………….19PARTIE 2 : ETUDES PRELIMINAIRESChapitre I : Etudes des variantes ……………………………………………………....20I.1 – Description et caractéristiques de l’ouvrage existant ………………………....20I.2 – Analyse des variantes ……………………………………………………….……..20I.2.1 – Description des variantes ……………………………………………………….21I.2.2 – Choix des variantes..……………………………………………..……………….21Chapitre II : Etudes hydrologiques …………………………………………………….23II.1 – Données météorologiques et Hydrologiques…………………………..………..23II.2 – Caractéristiques du bassin versant…………………………….………………..23II.2.1 – Surface et périmètre du bassin versant ……………………………...………23II.2.2 – Coefficient de forme ……………………………………..………………………24II.2.3 – Rectangle équivalent …………………………………………………………...24II.2.4 – Pente moyenne du bassin versant ………………….…………………………25II.3 – Etude des averses ……………………………………………….…………………25II.3.1 – Traitement des données par l’étude statistique ……………….……………25II.3.2 – Calcul de la pluviométrie maximale de différentes périodes ……………..27II.3.3 – Test de validité de l’ajustement ……………..………………………………...28

II.3.4 – Détermination de l’intervalle de confiance ………………………………….29II.4 – Estimation du débit du projet ……………………….…………….…………….30Chapitre III : Etude hydraulique ……………………………………..………………..31III.1 – Calage de l’ouvrage ……………………………………………………..………..31III.1.1 – Cote naturelle de l’eau ………………………………………………………...31III.1.2 – Surélévation du plan d’eau due à la présence de l’ouvrage ……………...32III.1.3 – Tirant d’air …………………………………………………………...………….35III.1.4 – Cote sous poutre ……………………………………………………….……….35III.2 – Profondeurs d’affouillement …………………………………………………….36III.2.1 – Profondeur normale d’affouillement …………………………….…………..36III.2.2 – Profondeur d’affouillement due à la réduction de section du coursd’eau ……………………………………………………………………………………..….36III.2.3 – Profondeur d’affouillement local due à la présence des piles ……………36III.3 – Protection des piles contre l’affouillement ………………………….………...37PARTIE 3 : ETUDES TECHNIQUES DE LA VARIANTE PRINCIPALEChapitre I : Caractéristiques physico- mécaniques des matériaux………..………39I.1 – Caractéristiques du béton ………………………………………...……………….39I.1.1 – Résistance à la compression du béton à l’age j jours …….….………………39I.1.2 – Résistance à la traction du béton à l’age j jours …………….…….…………39I.1.3 – Déformations longitudinales instantanées ……………..……………………39I.1.4 – Coefficient de poisson …………………………………………………………....39I.1.5 – Coefficient de dilatation thermique …………………………………….……..39I.1.6 – Qualité du béton ………………………………………………….………………39I.1.7 – Résistance caractéristique à 28 jours …………………………………………39I.2 – Armatures de précontrainte …………………………………….….……………..40I.3 – Aciers passifs ……………………………………………...………………………...41I.4 – Sable …………………………………………………………………….……………41I.5 – Eau ………………………………………….………………………………………...41I.6 – Adjuvants …………………………………………………………………………….41I.7 – Goujon pour encrage de la dalle de transition …………………………...…….42Chapitre II : Superstructure ……………………………………………..……………..43

II.1 – Prédimensionnement des éléments de la superstructure …………..………43II.1.1 – Tablier …………………………………………………………………………….43II.1.2 – Poutre principale ……………………………………………..………………….43II.1.3 – Entretoise ……………………………………………………………...………….46II.2 – Evaluation des actions : actions et combinaison d’action ………………..…..47II.2.1 – Actions permanentes …………………………………………………….……...47II.2.2 – Actions non accidentelles dues au trafic sur les ponts :les surcharges……………………………………………………………………………....47II.3 – Etude de la dalle ………………………………...…………………………………50II.3.1 – Calcul des sollicitations …………………………………….………………….51II.3.2 – Etude de la dalle console ……………………………………….………………60II.3.3 – Calcul des armatures de la dalle ……………………………….…….……….63II.3.4 – Récapitulation ……………………………………………………………………70II.4 – Etude de la poutre principale …………………………………...……………….70II.4.1 – Caractéristiques de la poutre ………………………………..………………...70II.4.2 – Calcul des sollicitations ……………………………….………………………..72II.4.3 – Force de précontrainte ………………………………………………………….84II.4.4 – Nombre totale des câbles ………………………………………………………86II.4.5 – Fuseau de passage de la précontrainte ………………………………………89II.4.6 – Calcul des pertes et chutes de tension ……………………………………….94II.4.7 – Vérification des contraintes normales à l’ELS ………….………..………..103II.4.8 – Justification des contraintes tangentielles à l’ELS ………………………109II.4.9 – Ferraillage passif longitudinal ……………………………….……………...112II.4.10 – Vérification de la résistance à la rupture de la section médiane soumiseà laflexion…………………………………………….……………………………………….113II.4. 11 - Justification de la résistance vis à vis des sollicitations tangentielles àl’ELU ……………………………………………………………………………………....115II.4.12 – Récapitulation de l’armature de la poutre principale …………………..115II.5 – Etude de l’entretoise …………………………………………….……………….116II.5.1 – Description de l’entretoise ………………………………………...………….116II.5.2 – Calcul des sollicitations ……………………………………………………….116

II.5.3 – Ferraillage de l’entretoise ………………………………..………….………..129Chapitre III : Infrastructure …………………………………………...………………135III.1 : Généralités ………………………………………………..………….…………...135III.2 – Appareils d’appui ……………………………………………………….….……140III.2.1 – Prédimensionnement des appareils d’appui …………………………..….140III.2.2 – Justification des appareils d’appuis ………………………………………..141III.2.3 – Distribution des efforts sur les appuis (pile et culée)……………………144III.3 – Etude de la pile et de fondation ………………………………………….…...148III.3.1 – Inventaire des forces …………………………………………………………148III.3.2 – Chevêtre …………………………………………………………...…………...152III.3.3 – Colonne …………………………………………………………………………156III.3.4 – Semelle de liaison ………………………………………..……………………159III.4 – Etude de la culée et de fondation …………………………..…………………159III.4.1 – Mur garde grève ……………………………………………….……………...159III.4.2 – Mur en retour ………………………………………………………..………...164III.4.3 – Mur de front …………………………………………………………..……….169III.4.4 – Semelle ……………………………………….…………………………..…….172Chapitre IV : Phasage des travaux ………………………………………….……….173IV.1 - Phase 1 : Installation de chantier ……………………………………..………174IV.2 - Phase 2 : Réalisation des appuis ………………………………………...…….174IV.2.1 - Construction des culées ……………………………………………….……...174IV.2.2 – Construction des piles ………………………………………………….…….174IV.3 - Phase 3 : Réalisation du tablier ………………………………………..….…..174IV.3.1 – Poutre …………………………………………………………………………..174IV.3.2 – Entretoise ………………………………………………………………………175IV.3.3 – Dalle ……………………………………………..………………………………175IV. 4 – Phase 4 : Finition de la culée …………………………………………………175IV.5 – Phase 5 : Mise en place des équipements ……………………………..……..175PARTIE 4 : ESTIMATION DU COUT DU PROJETChapitre I : Calcul du coefficient de majoration des déboursée K ………….……176Chapitre II : Avant métré ……………………………………………………………...178

Chapitre III : Sous détail des prix ………………………...…………………………..181III.1 – Béton dosé à 250 …………………………………..…………………………….181III.2 – Béton dosé à 400 ………………………………………….….………………….182III.3 – Acier ordinaire HA ………………………………………………………….…..183III.4 – Couche de fondation MS………………………………………………………..184III.5 – Couche de base GCNT 0/315 …………………………………………………..185III.6 – Couche d’imprégnation ………………………………………………………...186III.7 – Couche d’accrochage ………………………………………………………..…..187III.8 – Couche de revêtement EDC 0/125 ……………………………………..……..188Chapitre IV : Bordereau détail estimatif ……………………………………………189ConclusionBibliographieAnnexesTables des matières

Nom : TABERAPrénom : Hanitra SarinetyAdresse : Logement TP Besorohitra301 FianarantsoaTel : 033 11 529 05E-mail : T_hsarinety @ yahoo.frTitre : « Contribution au projet de reconstruction du pont d’Analabe au PK 105+600 sur laRN 12 »Nombre de pages : 190Nombre de tableaux : 111Nombre de figures : 40Annexes : 17Résumé : Le présent mémoire est le fruit d’une étude sur le projet de reconstruction de Pontd’Analabe sur la RN 12.Le futur pont aura deux voies ; de ce fait le plan adopté pour l’étude met l’accent sur :- L’environnement du projet- Le choix de la variante principale qui résulte des renseignements qui influent sur laconception générale du Pont en tenant compte du confort, de l’esthétique et de la sécurité desusagers.-L’ évacuation et le phasage des travaux.La présente proposition peut être intéressante pour une exécution rapide par préfabricationde certains éléments.Rubrique : Construction de PontMots clés : Pont, Equipements, précontraint, Béton, Fondation, Tabliers, AppuiRapporteur : RABENATOANDRO Martin