Problèmes posés par un calcaire très poreux dans l'étude de la ...

la porosité, et donc des autres propriétés, oblige àmultiplier les points de mesure, de façon à obtenirdes résultats statistiquement significatifs. Le cas desessais de fluage et de rupture différée sous chargeconstante est particulier : si l'on souhaite charger àun pourcentage donné de R c, seule une estimation deR cà partir de la porosité est possible. Cette estimationest fonction de la relation entre R cet n (fig. 4) etquelquefois à peine suffisante pour différencier lescomportements observés ;— l'interprétation des mesures in situ nécessiterait,pour être vraiment fiable, la détermination au mêmeendroit de certains paramètres ; la mesure de la seuleporosité, qui commande l'ensemble des propriétésmécaniques, peut être un palliatif pour minimiser lenombre des prélèvements. Par exemple, la mesure dela vitesse du son en paroi peut fournir des indicationssur la fissuration, à condition de connaître la porosité ;la mesure de contrainte au vérin plat doit pouvoirêtre rapportée à la résistance R cdu matériau ; l'extensométriesur les piliers permet, avec l'aide des modules,d'évaluer les contraintes, etc. ;simple de génération utilisé, les valeurs numériquesci-dessus ne reflètent pas exactement la situation réelle(par exemple, on a supposé les covariances indépendantesde la direction).Mille calculs ont été effectués (programme aux élémentsfinis ELIP) correspondant à mille affectationsde modules aux 120 carrés du modèle. A titre d'exemple,la figure 9 présente l'histogramme des contraintesverticales dans un carré situé à mi-hauteur et enfaçade, c'est-à-dire en un point où les mesures auvérin plat sont effectuées; un pilier homogène, demodule 7200 MPa constant, donnerait à cet endroita z= 0,958 MPa. On constate que la variabilité auniveau de la contrainte verticale n'est pas négligeable(coefficient de variation : 0,124); cela pourrait donccontribuer aux différences mesurées réellement entredeux faces d'un même pilier, indépendamment du rôleprobable des dissymétries de chargement.Fréquence— les méthodes d'estimation du risque d'effondrementde la carrière souterraine sont compliquées parl'hétérogénéité dans la répartition des contraintes etdes déformations : les modèles utilisés, qu'ils soientsimplifiés ou très complets, accordent en général peuou pas de place à l'hétérogénéité du matériau. Ons'attache dans ce qui suit à évaluer les conséquencespossibles de l'hétérogénéité à l'échelle d'un pilier.L'étude de la répartition des contraintes dans un piliera été menée sur un modèle à deux dimensions : pilierrectangulaire, de 3 m de large et 2,50 m de haut,soumis à une contrainte verticale uniforme de 1 MPasur sa face supérieure, les déplacements étant bloquésà la base.la simulation numérique a été obtenue en tirant ausort une distribution de modules d'Young dans unquadrillage 25 x 25 cm de la façon suivante :— affectation aléatoire d'un module à chaque carré,avec une distribution gaussienne de moyenne7 200 MPa et d'écart-type 4925 MPa;— lissage par moyenne glissante adéquate, de façonà obtenir les caractéristiques statistiques suivantes (lesmodules de chaque carré suivent encore une loigaussienne) :• moyenne de chaque carré E = 7 200 MPa• variance de chaque carré Var (E) = 3,35.10 6 (MPa) 2(écart-type : 1 830 MPa),• covariance à 25 cm de distance :Cov (E bE,) = 2,2.10 6 (MPa) 2 ,• covariance à 35 cm de distance :Cov (£„ E k) = 1,8.10 6 (MPa) 2 ,• covariance à 50 cm de distance :Cov (£,, E,) = 0,6.10 6 (MPa) 2 .On obtient ainsi une distribution de modules, sanssauts trop brusques entre carrés adjacents, serapprochant ainsi de la réalité. Toutefois, en raison dela méconnaissance des données statistiques complètesconcernant le module, et à cause des limites du modèle0.5 0,75 1 1,25