Problèmes posés par un calcaire très poreux dans l'étude de la ...

Corrélation V,—n (89 points)V, = 5229 - 73,25nr = -0,931V,(m/s)30002800R, B(MPa)Oo o oo Roche sèche• Roche saturée d'eau260DR ru(MPal2400..2200•1" 200035 36 37 38 39 40 41 42 43Porosité nl%)Fig. 5. — Résultats de traction indirecte(essai brésilien).V.ulm/s)763000 Corrélation V,u - V,(sondages horizontauxuniquement)Corrélation R CU)»»n (89 points)R cu = 38,17 - 0.839nr = -0.94829 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42Porosité n(%)2000 2500 3000 v, (m/s)Fig. 4. — Corrélations entre la porosité n et la vitesse des ultrasons Vi (mesurée surroche sèche), et entre la porosité et la résistance en compression simple Rcw (mesuréesur roche saturée).Fig. 6. — Influence de l'eau sur la vitesse de propagationdes ondes ultrasonores (ondes longitudinales)dans les calcaires de Villiers-Adam.tance en compression uniaxiale, sont présentéesfigure 4. On observera la sensibilité des valeurs derésistance aux variations de porosité. De même, larésistance en traction indirecte décroît nettement lorsquela porosité augmente (fig. 5). En ce qui concerneles coefficients d'élasticité, le module d'Young chutelui aussi lorsque n croît, mais avec une dispersionimportante; les mesures du coefficient de Poisson,situées autour de 0,2, sont trop peu nombreuses pourêtre reliées à la porosité.L'influence de l'eau sur les propriétés mécaniques desroches a été observée maintes fois, mais les interprétationssont loin d'être entièrement satisfaisantes. Ellesseront discutées ci-dessous à propos du calcaire deVilliers-Adam : propriétés élastiques (statiques oudynamiques), limites de rupture.La vitesse de propagation des ondes V, est relativementpeu affectée par la présence d'eau (fig. 6); onobserve en général une légère diminution :K, ra~ V, —150 (m/s). Ce comportement du calcairede Villiers-Adam est typique des roches à forte porosité,et s'oppose à celui des roches microfissurées[Tourenq, Fourmaintraux et Denis, 1971]. Il peuts'expliquer dans le cadre d'un modèle de diffractiond'ondes par des pores sphériques petits devant lalongueur d'onde (ici le rapport est de l'ordre de 1/100à 1/10) : dans le milieu composite, matrice solide +pores remplis de fluide, le remplacement de l'air parl'eau entraîne une augmentation de l'inertie du milieu,qui ralentit la propagation, et cet effet l'emporte surla diminution de compressibilité, qui a tendance àaccroître la vitesse des ondes [Kuster et Toksôz, 1974].La figure 7 montre la variation de la résistance encompression uniaxiale en fonction du degré de saturation,les essais étant effectués sur éprouvettes séchéestrès progressivement à partir de l'état saturé : lavaleur plancher de la résistance se maintient pour undegré de saturation de 100% jusqu'à 50% environ;R tu(MPalFig. 7. — Relation entre le degré desaturation et la résistance à lacompression d'éprouvettes decaire de porosité n(%) différentes.0 10 18 30 50 100Degré de saturation (%)71

la porosité, et donc des autres propriétés, oblige àmultiplier les points de mesure, de façon à obtenirdes résultats statistiquement significatifs. Le cas desessais de fluage et de rupture différée sous chargeconstante est particulier : si l'on souhaite charger àun pourcentage donné de R c, seule une estimation deR cà partir de la porosité est possible. Cette estimationest fonction de la relation entre R cet n (fig. 4) etquelquefois à peine suffisante pour différencier lescomportements observés ;— l'interprétation des mesures in situ nécessiterait,pour être vraiment fiable, la détermination au mêmeendroit de certains paramètres ; la mesure de la seuleporosité, qui commande l'ensemble des propriétésmécaniques, peut être un palliatif pour minimiser lenombre des prélèvements. Par exemple, la mesure dela vitesse du son en paroi peut fournir des indicationssur la fissuration, à condition de connaître la porosité ;la mesure de contrainte au vérin plat doit pouvoirêtre rapportée à la résistance R cdu matériau ; l'extensométriesur les piliers permet, avec l'aide des modules,d'évaluer les contraintes, etc. ;simple de génération utilisé, les valeurs numériquesci-dessus ne reflètent pas exactement la situation réelle(par exemple, on a supposé les covariances indépendantesde la direction).Mille calculs ont été effectués (programme aux élémentsfinis ELIP) correspondant à mille affectationsde modules aux 120 carrés du modèle. A titre d'exemple,la figure 9 présente l'histogramme des contraintesverticales dans un carré situé à mi-hauteur et enfaçade, c'est-à-dire en un point où les mesures auvérin plat sont effectuées; un pilier homogène, demodule 7200 MPa constant, donnerait à cet endroita z= 0,958 MPa. On constate que la variabilité auniveau de la contrainte verticale n'est pas négligeable(coefficient de variation : 0,124); cela pourrait donccontribuer aux différences mesurées réellement entredeux faces d'un même pilier, indépendamment du rôleprobable des dissymétries de chargement.Fréquence— les méthodes d'estimation du risque d'effondrementde la carrière souterraine sont compliquées parl'hétérogénéité dans la répartition des contraintes etdes déformations : les modèles utilisés, qu'ils soientsimplifiés ou très complets, accordent en général peuou pas de place à l'hétérogénéité du matériau. Ons'attache dans ce qui suit à évaluer les conséquencespossibles de l'hétérogénéité à l'échelle d'un pilier.L'étude de la répartition des contraintes dans un piliera été menée sur un modèle à deux dimensions : pilierrectangulaire, de 3 m de large et 2,50 m de haut,soumis à une contrainte verticale uniforme de 1 MPasur sa face supérieure, les déplacements étant bloquésà la base.la simulation numérique a été obtenue en tirant ausort une distribution de modules d'Young dans unquadrillage 25 x 25 cm de la façon suivante :— affectation aléatoire d'un module à chaque carré,avec une distribution gaussienne de moyenne7 200 MPa et d'écart-type 4925 MPa;— lissage par moyenne glissante adéquate, de façonà obtenir les caractéristiques statistiques suivantes (lesmodules de chaque carré suivent encore une loigaussienne) :• moyenne de chaque carré E = 7 200 MPa• variance de chaque carré Var (E) = 3,35.10 6 (MPa) 2(écart-type : 1 830 MPa),• covariance à 25 cm de distance :Cov (E bE,) = 2,2.10 6 (MPa) 2 ,• covariance à 35 cm de distance :Cov (£„ E k) = 1,8.10 6 (MPa) 2 ,• covariance à 50 cm de distance :Cov (£,, E,) = 0,6.10 6 (MPa) 2 .On obtient ainsi une distribution de modules, sanssauts trop brusques entre carrés adjacents, serapprochant ainsi de la réalité. Toutefois, en raison dela méconnaissance des données statistiques complètesconcernant le module, et à cause des limites du modèle0.5 0,75 1 1,25

supérieure au mètre, en rapport avec les dimensionsd'un pilier : celles-ci ne sont donc pas suffisantes pourque la variabilité soit annulée statistiquement. Unesimulation numérique par méthode de Monte-Carloa démontré l'influence non négligeable de cette hétérogénéitésur la répartition des contraintes dans unpilier : l'exploitation des mesures in situ et l'estimationde la stabilité des piliers devront en tenir compte.RÉFÉRENCESBIBLIOGRAPHIQUESBEAUFRÈRE C. (1985), Étude du rôle des facteurs géologiquesdans la stabilité des carrières souterraines, Bull. AIGI,32, pp. 11-24.DENIS A., TOURENQ C, TRAN NGOC LAN (1980), Capacitéd'adsorption d'eau des sols et des roches, Bull. AIGI, 22,pp. 201-205.DUNNING, HUF (1983), Effects of aqueous chemical environmentson crack propagation, J. Geophys. res., B8,Vol. 88, p. 6491.HAZEBROUCK R., DUTHOIT B. (1979), Particularités du comportementmécanique des craies : rôle de l'eau, Rev. Fr.Géot., 8, pp. 45-50.KUSTER G., TOKSÔZ N. (1974), Velocity and attenuation ofseismic waves in two-phase media: Theoretical formulations,Geophysics, vol. 39, 5, pp. 587-606.TOURENQ C, FOURMAINTRAUX D., DENIS A. (1971), Propagationdes ondes et discontinuité des roches, SymposiumSIMR, Nancy.Cet article a fait l'objet d'une communication présentée par les auteurs au V eCongrès internationalde géologie de F ingénieur (AIGI) qui s'est déroulé à Buenos Aires en octobre 1986.74