Etudes de cristaux liquides colonnaires en solution organique et en ...

3.2. TECHNIQUES UTILISÉESdans le liquide. En régime dilué, c’est-à-dire en l’absence d’interactions entre les diffuseurs, lerayon hydrodynamique R H associé aux objets en solution est relié au coefficient de diffusionpar l’équation 3.6 :D = k BTf(3.6)où f représente le coefficient de friction. Dans le cas d’une sphère l’équation 3.6 devient :D =où η est la viscosité du milieu et R H le rayon de l’objet.k BT6πηR H(3.7)3.2.1.1 Expression de la fonction d’autocorrélation du champ électriqueAfin d’exploiter les résultats obtenus de la fonction d’autocorrélation C(t), nous devonsdéterminer l’expression générale de g 1 (t). En effet, ces deux grandeurs sont reliées par :C(t) = A.g 2 (t) = A [ 1 + α.g1(t) ] 2 (3.8)où A représente l’intensité totale recueillie sur le détecteur.La fonction de corrélation du champ est associée au facteur de structure dynamique dumatériau S(q,t) selon :g 1 (q, t) =S(q, t)S(q, 0)(3.9)Pour un système polydisperse, la fonction d’autocorrélation du champ électrique g 1 (t)peut s’écrire par une exponentielle étirée ou selon la fonction de Kohlrausch-Williams-Watts[71]S(q, t) = ∑ iA i exp [−(t/τ i )] β i(3.10)où A i et τ i représentent respectivement l’amplitude et le temps de relaxation associé àchaque mode. Le paramètre β i , qui est compris entre 0 < β i< 1 traduit l’étirement de lafonction exponentielle . Pour un système monodisperse, β i est proche de 1, tandis que pourun système polydisperse β i tend vers 0.58