Etudes de cristaux liquides colonnaires en solution organique et en ...

3.2. TECHNIQUES UTILISÉEScelle du rayonnement incident. Le champ électrique total diffusé −→ Ed, de vecteur d’onde −→ k dest alors simplement la somme des champs élémentaires rayonnés par chaque dipôle.Du fait de l’agitation thermique, les molécules tournent et se déplacent. La dynamique desfluctuations d’une grandeur A est caractérisée par sa fonction d’autocorrélation temporelle :C(τ) = 〈A(t)A(t + τ)〉 =limT −→∞12T∫ T−TA(t)A(t + τ)dt (3.1)Cette fonction nous révèle la façon dont sont reliées les valeurs de A à deux instants quidifférent d’une durée τ. Nous pouvons en tirer les propriétés suivantes : lorsque t = 0, lacorrélation est totale (équation 3.2) et, lorsque t −→ ∞, la décorrélation entre les valeurs deA est complète (équation 3.3).〈A(0)A(0)〉 = 〈A 2 〉 (3.2)〈A(0)A(∞)〉 = 0 (3.3)En diffusion dynamique de la lumière nous avons accès expérimentalement, à la fonctiond’autocorrélation de l’intensité diffusée 〈I(q, t)I(q, 0)〉. Le schéma typique d’une telleexpérience est indiquée sur la figure 3.5. Le détecteur utilisé en diffusion de lumière n’est enfait pas sensible au champ électrique qu’il reçoit, mais a son intensité. Un corrélateur réaliseensuite la fonction d’autocorrélation normalisée g 2 (t) de l’intensite diffusée :g 2 (t) =〈I(q, t)I(q, 0)〉〈I(q, 0)〉 2 (3.4)Si le champ diffusé est une variable aléatoire qui obéit à la statistique gaussienne, et si levolume diffusant est suffisamment grand, on peut montrer que la fonction d’autocorrélationtemporelle normée du champ électrique diffusé g 1 (t), est reliée à g 2 (t) par la relation 3.5 [70] :g 2 (t) = 1 + α|g 1 (t)| 2 (3.5)où α représente le facteur de cohérence spatiale.En mesurant la fonction d’autocorrélation C(t) à différents angles, c’est-à-dire pour différentsvecteurs d’ondes, on détermine le coefficient de diffusion apparent D des particules56