Etudes de cristaux liquides colonnaires en solution organique et en ...

CHAPITRE 4. ETUDE DE FILMS MINCES DE CRISTAUX LIQUIDESCOLONNAIRES EN DIFFRACTION DES RAYONS X EN INCIDENCE RASANTEcos i c = n 2n 1(4.2)Cependant, afin d’interagir avec le milieu qui va la réfléchir, l’onde pénètre faiblementdans le milieu 2. Une onde évanescente se propage alors au voisinage de l’interface. Leslois de Snell-Descartes ne s’appliquant plus en réflexion totale, il faut utiliser la descriptionondulatoire. Les composantes dans le plan, k t// , et hors du plan , k t⊥ , s’écrivent [77] :k t// = 2π λcos i (4.3)kt⊥ 2 = 2π λ (cos2 i − cos 2 i c ) (4.4)La composante dans le plan du vecteur d’onde transmis est réelle ; une onde se propagebien dans le plan de l’interface. En revanche, en incidence rasante, le carré de la composantehors du plan de l’interface est négatif et donc k t// est un imaginaire pur.L’onde transmise a pour expression :k t⊥ = i 2π λ√(cos2 i − cos 2 i c ) (4.5)E t (t, −→ r ) = exp( 2π λ z√ (cos 2 i − cos 2 i c ))expi(ωt − k t// r) (4.6)Cette onde évanescente, qui se propage dans le plan de l’interface, a une amplitude quidécroît exponentiellement avec z 1 . Son intensité est donnée par :( )4πI t = I t0 .expλ z√ (cos 2 i − cos 2 i c )(4.7)La longueur de pénétration de l’onde évanescente est alors définie comme l’inverse de lapente à l’origine de la décroissance de l’intensité transmise :ξ =λ4π √ (cos 2 i − cos 2 i c )(4.8)1 dans les conventions utilisées z est négatif dans le milieu 2105