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parm i I'ensem b le des c ham ps de contrai ntes licitesautorisés par u ne discrétisation en éléments f inistriangulaires sur lesquels la forme du tenseur contrainte:orj:ait*biix*Ciiy(2)permet d'exprimer linéairement I'ensemble des conditionsd'admissibilité statique suivant les composantesnodales des tenseurs contraintes ({o}" pour un triangle(e)). Pour éviter la non-linéarité introduite par lesconditions d'admissibilité plastique f(o,t) < 0, le critèrede TRESCA est remplacé par un critère linéarisé parI'intérieur tSl.Des discontinuités en contraintes sontautorisées au passage d'un élément à un autre afind'élargir la classe des champs u que la méthodepermet d'explorer. Enfin des conditions de prolongementdes champs de contraintes détaillées dans l7lsont imposées dans certaines directions (fig . 2b) afinde garantir la validité mécanique des solutionsobtenues, au-delà des frontières du modèle.Le vecteur {r} désignant I'ensemble des composantesdes tenseuis contraintes {o}" nodaux du modèle, laborne statique de 9e: F/B s'obtient en résolvant leproblème d'optimisation linéaire :(a )Fig. 2 Modèle éléments finisde prolongement de o (b)(a)w7[: !-3-vil'-r ^NA\*(b)\rstatique (a) DirectionsA et {"}provenant des conditions d'admissibilitéstatique et plastique imposées à q.2.3 Approche cinématique de Ia pression limiteLa méthode cinématique consiste à chercher leminimum de la fonctionnelle :P(ê):à .,J=,tilE*ds, +Ë col[u,]l-(o (4)dans laquelle e représente un champ de vitesses dedéformation licite dérivant, au sens des petitesdéformations, d'un champ de vitesses de déplacementà variation linéaire :Ui : âi * b,x * c,y (5)défini sur chacun des N éléments triangulaires et des Ddiscontinuités cinématiques d'un modèle élémentsfinis tel que celui de la figure 3.L'expression du théorème des puissances virtuellesP(è) :F"Vo*r,.ô.,avec :ô^,: u"-ds, -g(6),i l=conduit à un majorant de la force F d'enfoncementvertical à la vitesse Vo t101.L'ensemble des conditions d'admissibilité cinématiqueset plastiques 9'e-xpriment linéairement suivant lesvitesses nodales (tUl" pour un élément (e)). Pour seramener globalement à un problème d'optimisationlinéaire on utilise un critère de TRESCA linéarisé parI'extérieur [8], ce qui conduit à un problème cinématiqueglobal :Min P(\,u) :, ,à(.,r,,i ^,,)E{^}:o- tuJMaxF- f o"dVJan'n{'} = {"}*à ltu,llro (3)avec ' \ij : coêfficients issus de la dérivation du critèrede TRESCA linéarisé;(r)ItlFig. 3 Modèle éléments finistinu ités cinématiques (b)(b)(a)(c)(d)cinématique (a)- Discon-Fig. 4 Cinématiques optimales pour h/B : 0,25ttu3l= 1::o u3bo.,R EVUE F RANÇA|SE DE GEOTECH NTOUE N UME RO 19